精品解析：广东省揭阳市惠来县2025-2026学年度第二学期期末教学质量自查七年级数学

2025—2026学年度第二学期期末教学质量自查 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. 81° B. 89° C. 90° D. 91° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 两直线平行，内错角相等，根据该性质求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故选：D． 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项法则逐项计算即可判断求解． 【详解】解：、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意． 4. 下列事件中，一定会发生的是（ ） A. 从只有白球的袋中摸出白球 B. 明天一定会下雨 C. 随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 D. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项，选出一定会发生的事件． 【详解】解：A选项中袋中只有白球，因此从袋中摸球一定只能摸出白球，该事件一定会发生． B选项明天是否下雨是不确定的，属于随机事件，不一定发生． C选项随意翻页得到的页码可能是奇数也可能是偶数，属于随机事件，不一定发生． D选项正方体骰子向上一面的点数最大为，不可能得到点数，属于不可能事件，一定不会发生． 5. 等腰三角形周长为，一边长为，该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分为腰长和底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断，舍去不能构成三角形的情况即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 当为腰长时， 底边长为， ∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴ 此种情况舍去； ② 当为底边长时，腰长为， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴ 该等腰三角形的底边长为．. 6. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，则以下结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等即可求解． 【详解】∵平分，，， ∴． 7. 小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，分钟可以复印张．下列说法正确的是（ ） A. 10、都是常量 B. 10、都是变量 C. 10是常量，是变量 D. 10是变量，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量的定义，根据常量是固定不变的量，变量是变化的量即可得出答案． 【详解】解：由题意得：10是常量，是变量， 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不合题意； D、，原选项计算错误，不合题意； 9. 设地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的函数表达式是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据气温地面温度降低的温度，地面气温为，高度每增加气温下降，因此函数表达式为一次函数，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵当高度时，气温；高度每增加，气温下降， ∴气温与高度之间的函数表达式是， 故选：． 10. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线相交于点．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等即可得到答案 【详解】解：与是对顶角， ． 12. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则，分别对系数和同底数幂进行运算即可得到结果． 【详解】解：． 13. 已知三角形两边长分别为，，设第三边长为，则可以取的值为________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边求解范围，进一步可得答案． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：，即， 则可以取的值为（答案不唯一）． 14. 如图，点在线段的垂直平分线上，若，则_____°． 【答案】55 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得，，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∴． 15. 已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度（米）和下降的时间（秒）之间满足关系式（不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降米需要的时间为______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，乘方，熟练掌握求代数式的值是解题的关键； 把代入关系式中，即可求解； 【详解】解：把代入关系式中， 可得：， 当的值为或时，； ， 故； 故答案为： 三、解答题（一）（本大题4小题，共26分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 直线a，b，c，d如图所示． （1）如果，那么图中各角之间有哪些相等关系？ （2）要使，需要哪两个角相等？ 【答案】（1），或或， （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据平行线的性质，结合图形，即可得到结果； （2）根据平行线的性质，结合图形，可得到结果． 【小问1详解】 解：如图，，， ∵， ∴，，，， ∴， ∴综上，，或或，； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 或∵，， ∴， ∴； 或∵， ∴． ∴要使，需要或或． 18. 分别写有数字的10张卡片，它们除数字外完全相同．将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张． （1）求卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率； （2）求卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率； （3）由（1）（2），你有什么发现？ 【答案】（1）卡片上的数字是3的倍数的概率为，不是3的倍数的概率为 （2）卡片上的数字是质数的概率为，不是质数的概率为 （3）任意一个事件发生的概率与它不发生的概率之和为 【解析】 【小问1详解】 解：从10张卡片中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中抽到卡片上的数字是3的倍数的有3，6，9共3种等可能结果，则卡片上的数字是3的倍数的概率为；不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10共7种等可能结果，则不是3的倍数的概率为； 【小问2详解】 抽到卡片上的数字是质数的有2，3，5，7共4种等可能结果，则卡片上的数字是质数的概率为，不是质数的有1，4，6，8，9，10共6种等可能结果，则卡片上的数字不是质数的概率为； 【小问3详解】 由（1）和（2）可知，卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率的和为，卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率的和为， 因此可得：任意一个事件发生的概率与它不发生的概率之和为． 19. 如图，与相交于点，且，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）与全等吗？为什么？ 【答案】（1）解：，理由如下， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下， 由得， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】通过“”即可证明； 由得，所以，又，，所以，即，然后通过“”即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，已知线段a，b，，有一个三角形的两条边长分别是a和b，一个内角等于． （1）请你用尺规作一个满足条件的三角形． （2）你是否还能作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作出这样的三角形；若不能，请你说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作，以点O为圆心，为半径画弧交于点C，以点O为圆心，为半径画弧交于点D，连接，则即为所求； （2）作，以点O为圆心，为半径画弧交于点C，以点C为圆心，为半径画弧交于点E，连接，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 【答案】（1）土豆的产量与氮肥的施用量，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）32.29吨/公顷， 15.18吨/公顷；（3）336千克/公顷；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产． 【解析】 【分析】（1）根据变量、自变量、因变量的定义，结合表格解答即可； （2）直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量； （3）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的； （4）根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响． 【详解】解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量； （2）由表可知：当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷， 如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷； （3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产； （4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产． 【点睛】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 22. 【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 【操作】 （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： ，图2中阴影部分面积可表示为 ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： ． 【拓展】 （2）图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 ； 【迁移】 （3）若，，求与的值． 【答案】（1）；； （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）用代数式分别表示图1、图2中阴影部分的面积即可，再根据面积相等列式即可； （2）用两种方法分别用代数式表示图4中阴影部分的面积列式即可； （3）根据（2）所得结论将已知代数式代入计算即可得到，再根据完全平方公式变形求解． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分面积可表示为：， 图2中阴影部分面积可表示为：， 两个图中的阴影部分面积是相同的， 可得到等式：； 【小问2详解】 解：图4中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图4中阴影部分的面积也可以看作大正方形与个空白长方形的面积差，即， 可得到等式：； 【小问3详解】 解：，， ； ． 五、解答题（三）（本大题2小题，共22分） 23. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： 例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在AB上的点处（如图1（2））．由，，可得． 【类比探究】 （1）如图2，在中，，类比上述的方法，请证明． 【方法运用】 （2）如图3，在中，，若，写出，，之间的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）证明：把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点、 由翻折的性质可知，， ， ，即 （2），理由如下： 如图（3），在上取，使，连接， ，，， ， ，， ， ， ， ，即 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定、三角形外角的性质，三角形内角和定理．构造全等三角形，转化线段和角的关系是解题的关键． （1）把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点D、E，由翻折可得：， （2）在上取，使，连接，可得，进而可得，由此证明， ，进而得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 24. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2）仍成立，理由见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量自查 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. 81° B. 89° C. 90° D. 91° 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，一定会发生的是（ ） A. 从只有白球的袋中摸出白球 B. 明天一定会下雨 C. 随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 D. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7 5. 等腰三角形周长为，一边长为，该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，则以下结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，分钟可以复印张．下列说法正确的是（ ） A. 10、都是常量 B. 10、都是变量 C. 10是常量，是变量 D. 10是变量，是常量 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的函数表达式是（   ） A. B. C. D. 10. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线相交于点．若，则的度数为______． 12. 计算的结果为________． 13. 已知三角形两边长分别为，，设第三边长为，则可以取的值为________．（写出一个即可） 14. 如图，点在线段的垂直平分线上，若，则_____°． 15. 已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度（米）和下降的时间（秒）之间满足关系式（不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降米需要的时间为______秒． 三、解答题（一）（本大题4小题，共26分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 直线a，b，c，d如图所示． （1）如果，那么图中各角之间有哪些相等关系？ （2）要使，需要哪两个角相等？ 18. 分别写有数字的10张卡片，它们除数字外完全相同．将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张． （1）求卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率； （2）求卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率； （3）由（1）（2），你有什么发现？ 19. 如图，与相交于点，且，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）与全等吗？为什么？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，已知线段a，b，，有一个三角形的两条边长分别是a和b，一个内角等于． （1）请你用尺规作一个满足条件的三角形． （2）你是否还能作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作出这样的三角形；若不能，请你说明理由． 21. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 22. 【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 【操作】 （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： ，图2中阴影部分面积可表示为 ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： ． 【拓展】 （2）图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 ； 【迁移】 （3）若，，求与的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，共22分） 23. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： 例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在AB上的点处（如图1（2））．由，，可得． 【类比探究】 （1）如图2，在中，，类比上述的方法，请证明． 【方法运用】 （2）如图3，在中，，若，写出，，之间的数量关系并说明理由． 24. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $