4.1线段、射线、直线 课后查漏补缺卷 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线（课后查漏补缺卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 2．下列说法错误的是（　　） A．  直线l经过点A B．  点C在线段上 C．  射线与线段有公共点 D．  直线a，b相交于点A 3．如图，公园里原来有三条相交的笔直小道，且在所有交叉路口处都放置了一个环保垃圾桶，现准备在此基础上再增加两条小道．如果仍在所有交叉路口处都放置一个环保垃圾桶，那么最多应增加的环保垃圾桶的数量为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 4．在平面上有四个点，其中任意三点都不在同一条直线上．过其中的任意两点都可以作一条直线，那么，这四个点可以作出(   )条直线． A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，小明从处出发沿街道行走，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（    ）条．      A．18 B．16 C．12 D．9 7．下列说法正确的是（  ） A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C．画一条直线，使它的长度为 D．射线和射线是同一条射线 8．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 9．已知线段，，下列说法正确的是（　　） A．点P不能在直线上 B．点P只能在直线上 C．点P只能在线段的延长线上 D．点P不能在线段上 10．如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 12．已知点C为线段的中点，点D为线段上一点，若， ，则的长为 ． 13．如图，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”． （1）线段的中点 这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若，点C是线段的巧点，则最长为 ； 14．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个． 15．如图，已知，点 M 在线段 的延长线上，且线段 ，第一次操作：分别取线段和的中点 ；第二次操作：分别取线段和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和的中点 ．连续这样操作 2024 次，则 ． 三、解答题 16．画一画 如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似的看成是两条折线段（图中），、分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向、两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从向河道作垂线交于，则点为水泵站的位置． (1)你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否”）； (2)若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据． 17．如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 18．已知：如图，点 C 是线段的中点，，，求的长． 解：如图，∵_________． ∴_________． ∵ 点 C 是线段 的中点， ∴_________（线段）=_________．（数值） ∵_________， ∴_________．（数值） 19．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，求的长． 20．按要求作图，并回答问题： (1)若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (2)若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (3)利用以上原理解决问题： 某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示： 站点 B C D E 与A市的距离（公里） 115 254 367 493 已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价； (4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C A A A D B 1．D 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 2．B 【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可． 【详解】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A，故本选项不符合题意； B、由图可得，点C在线段的上方，故点A不在线段上，故本选项符合题意； C、由图可得，射线与线段有交点，故射线与线段有公共点，故本选项不符合题意； D、由图可得，点A为直线a、b的公共点，故直线a、b相交于点A，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和应用能力，应用了数形结合思想． 3．B 【分析】本题主要考查的知识点是相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决． 【详解】条直线最多有个交点， 在5条相交的笔直小道的所有交叉路口处都放置一个环保垃圾桶，最多需要10个垃圾桶，即最多应增加的环保垃圾桶的数量为， 故选B． 4．C 【分析】本题考查平面上不共线点的直线数量计算．根据题意，四个点中任意三点不共线，因此每两点确定一条唯一直线 【详解】解：设在平面上有四个点、、、，其中任意三点都不在同一条直线上 可连成直线、、、、、，共6条． 所以这四个点可作出条直线，对应选项C． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键． 按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数． 【详解】解：以为端点的线段：、、， 以为端点的线段：、， 以为端点的线段：， 线段总数：， 故选：. 6．A 【分析】根据图形，找到从到的最短路径（两长两短），再找到从到的最短路径（两长一短），综合起来即可得到答案． 【详解】解：如图所示：    从到的最短路径有（两长两短）：，共计6条； 从到的最短路径有（两长一短）：，共计3条； 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数， 故选：A． 【点睛】本题考查数学图形解决实际问题，用列举法找到各个最短路径是解决问题的关键． 7．A 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、射线的定义以及公理的应用．选项A正确应用了“两点确定一条直线”的原理；选项B混淆了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；选项C错误地认为直线有长度；选项D错误地认为方向相反的射线是同一条射线． 【详解】解：∵两点确定一条直线，选项A中用两个钉子固定木条符合这一原理，∴A正确． ∵选项B中缩短路程是基于“两点之间线段最短”的公理，而非“两点确定一条直线”，∴B错误． ∵直线是无限延伸的，没有固定长度，∴C错误． ∵射线是以A为端点向B方向延伸，射线是以B为端点向A方向延伸，方向相反，不是同一条射线，∴D错误． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段的中点性质及线段的和差逐项进行证明即可． 【详解】解：①∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ②∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴③正确； 综上，正确的选项是①②③， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了点与线的位置关系，利用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 根据题意画出图形，由图形直接作出判断即可． 【详解】解：如图， A、点P可以在直线上，故此选项说法错误，不符合题意； B、点P可以在直线上，也可以在直线外，故此选项说法错误，不符合题意； C、点P可以在线段的延长线上，也可以在直线外，故此选项说法错误，不符合题意； D、点P不能在线段上，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离等知识点，明确线段中点的定义是解题的关键． 根据点M、N分别是、的中点，，进而得到，即只需知道的长度即可求得的长度． 【详解】解：∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴，即只需知道的长度即可求得的长度， ∴符合题意． 故选：B． 11． 10 12 【分析】此题主要考查了线段和射线的定义，掌握线段和射线的定义的解题的关键． 先确定一个端点，然后数线段，不遗漏不重复即可． 【详解】解：图中线段有10条： 线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段； 以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条； 故答案为：10，12． 12．或 【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差计算，由题意可得；由 ，可求出；分点在点的右边，若点在点的左边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵ ， ∴； 若点在点的右边，如图所示： ∴； 若点在点的左边，如图所示： ∴； 故答案为：或． 13． 是 8 【分析】本题主要考查线段和差倍分的计算，理解线段的数量关系是关键． （1）根据“巧点”的计算方法判定即可； （2）根据“巧点”的计算，分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”， 故答案为：是； （2）∵，点C是线段的巧点， ∴当点C在中点的左边，即，则； 当点C在中点，即，则； 当点C在中点的右边，则； 故最长为， 故答案为：8． 14．无数 【分析】根据题意，利用线段和差关系分情况讨论，确定出摆摊位置到四个车站的距离和，然后得出结论即可． 【详解】解：根据题意，在车站、之间找一点摆摊，可使摊位到这四个车站距离之和最小，设摊位为，距离和为， （1）当在间时，，当与M重合时等号成立； （2）当在间时， ，在这里和都是确定的，所以当在间任何位置时，距离的值均为； （3）当在间时，当与重合时取等号， 综上所述，在之间的任何一个位置 (包括两点)，都能使得它到四个车站的距离和最小，即摆摊位置有无数个， 故答案为：无数． 【点睛】本题考查线段的和与差，利用数形结合思想解决线段的和与差问题是解答的关键． 15． 【分析】本题考查了线段规律性问题，线段中点的有关计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：是和的中点， ， 是和的中点， ， 是和的中点， ， ， 发现规律：， 当时，， 故答案为：． 16．(1)否 (2)水泵站应该建在点处，两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用． （1）根据线段的性质可判断； （2）水泵应在线段上，连接，与的交点，即为水泵的位置； 【详解】（1）解：否；理由见小问2详解． （2）解：连接，交于点， 则水泵站应该建在点处； 依据为：两点之间，线段最短． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了直线、射线与线段，解决本题的关键是根据直线、射线与线段的定义按要求作图． （1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，线段有两个端点，不延伸，画出直线，线段； （2）根据射线有一个端点、向一个方向无限延伸，画出射线，，相交于点． 【详解】（1）如图所示，直线，线段即为所求；    （2）如图所示，射线，即为所求．    18．，，，，，． 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差关系，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差关系，以及线段中点的性质完成填空即可求解． 【详解】解：∵． ∴． ∵点C是线段的中点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，，，，，． 19．或 【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况：及，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则， 由图知， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 20．(1)图见解析，可以连成三条线段 (2)图见解析，可以连成六条线段 (3)图见解析，共有10种票价 (4)见解析 【分析】本题考查线段的计数以及其在实际生活中的应用，解题的关键是理解两点确定一条线段，并将实际问题转化为数学模型． （1）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （2）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （3）将站点看作点，不同站点间的距离不同对应不同票价，转化为求线段数量问题； （4）根据前面的原理构造类似的实际场景问题． 【详解】（1）解：如解图①，可以连成三条线段； （2）解：如解图②，可以连成六条线段； （3）解：由表可得（千米），（千米），（千米）， 所以任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等， 故A市到E市各站点的距离如解图③所示： ①从A出发有4种票价，即； ②从B出发有3种票价，即； ③从C出发有2种票价，即； ④从D出发有1种票价，即， ⑤从E出发，有0种票价， 4+3+2+1＝10（种）， 综上共有10种票价； （4）解：若将一个点看作一个篮球队，每个篮球队两两之间进行一场比赛，则三个篮球队共需进行三场比赛，四个篮球队共需进行六场比赛．（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $