3.2.1整式 课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础辨析、概念应用、综合建模三层设计，覆盖整式核心概念，强化从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式/多项式的系数与次数|选择填空聚焦概念辨析，如判断“-4a²b的次数”，培养抽象能力| |巩固层|整式分类与简单应用|结合实际情境列代数式（如电脑售价问题），发展模型意识| |提升层|综合计算与参数问题|通过面积计算、不含某项求参数（如k³-1），深化运算能力与推理意识|

3.2.1整式 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.下面说法中，正确的是（　　） A. x的系数为0 B. x的次数为0 C. 的系数为1 D. 的次数为1 2.－4a2b的次数是（　　） A. 3 B. 2 C. 4 D. －4 3.下列说法正确的是（　　） A. 单项式m的次数是0 B. －πa的系数是－ C. 2πr2的次数是3 D. 的系数为，次数为3 4. 单项式的次数是（　　） A. ﹣23 B. ﹣ C. 6 D. 3 5.下列式子中属于二次三项式的是（　　） A．2x2+3 B．﹣x2+3x﹣1 C．x3+2x2+3 D．x4﹣x2+1 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6. 整式3x，－ab，t+1，0.12h+b中，单项式有_________，多项式有_________． 7.代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__． 8.若代数式6amb4是六次单项式．则m=__________． 9.一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为　 　千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为　 　千元/台． 10.关于m的多项式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三项式，则a=　 　，n=　 　． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11. 如图为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？ 12.单项式x2ym与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值． 13.一个人上山和下山的路程都为S，如果上山的速度为V1，下山的速度为V2，那么此人上山和下山的平均速度为多少？ 14.写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式． 15.若多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，求k3﹣1的值． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.下面说法中，正确的是（　　） A. x的系数为0 B. x的次数为0 C. 的系数为1 D. 的次数为1 【答案】D 【解析】选项A，x的系数为1.故A错误。 选项B. x的次数为1，B错误. 选项C,的系数为 ,C错误. 选项D,正确 ，所以选D. 2.－4a2b的次数是（　　） A. 3 B. 2 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 解：∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3， ∴此单项式的次数为3． 故选A． 3.下列说法正确的是（　　） A. 单项式m的次数是0 B. －πa的系数是－ C. 2πr2的次数是3 D. 的系数为，次数为3 【答案】D 【解析】A.单项式m的次数是1，故本选项错误； B.－πa的系数是－π，故本选项错误； C.2πr2的次数是2，故本选项错误； D.的系数为，次数为3，正确. 故选：D. 4. 单项式的次数是（　　） A. ﹣23 B. ﹣ C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3. 故选D. 5.下列式子中属于二次三项式的是（　　） A．2x2+3 B．﹣x2+3x﹣1 C．x3+2x2+3 D．x4﹣x2+1 【分析】运用多项式的次数及项数的定义求解即可． 【解答】解：由多项式的次数与项数的定义得﹣x2+3x﹣1二次三项式． 故选：B． 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6. 整式3x，－ab，t+1，0.12h+b中，单项式有_________，多项式有_________． 【答案】 (1). 3x，； (2). t+1，0.12h+b 【解析】满足单项式定义的有：3x，； 满足多项式定义的有：t+1，0.12h+b 7.代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__． 【答案】 (1). 3 (2). 【解析】根据单项式和多项式的概念求解． 解：多项式ab-πxy-x3是3次3项式．单项式系数是 故答案为：3． 8.若代数式6amb4是六次单项式．则m=__． 【答案】2 【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2， 故答案为：2. 9.一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为　 　千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为　 　千元/台． 【分析】在a的基础上提高10%，即（1+10%）a，在它的基础上又降价5%，即（1﹣5%）（1+10%）a． 【解答】解：根据题意，得 买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为（1+10%）a=1.1a； 后又降价5%，降价后的售价又为（1﹣5%）（1+10%）a=1.045a． 故答案为：1.1a，1.045a． 10.关于m的多项式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三项式，则a=　 　，n=　 　． 【分析】直接利用多项式的定义得出a的值以及n+1的值． 【解答】解：∵关于m的多项式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三项式， ∴a=0，n+1=3， 解得：n=2． 故答案为：0，2． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11. 如图为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？ 【答案】x2－x2 【解析】试题分析：观察图象知，正方形内部恰好是一个圆，所以用正方形减去一个整圆的面积就是阴影部分面积. 试题解析：= x2－x2. 12.单项式x2ym与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值． 【答案】5 【解析】试题分析：根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得. 试题解析：∵单项式x2ym与多项式x2y2+x3y4+的次数相同， ∴2+m=7， 解得m=5． 故m的值是5． 13.一个人上山和下山的路程都为S，如果上山的速度为V1，下山的速度为V2，那么此人上山和下山的平均速度为多少？ 【分析】速度=，根据公式，先分别表示出上山和下山的时间，然后求解平均速度． 【解答】解：上山的时间为：， 下山的时间为：， 则此人上山和下山的平均速度为：V==． 答：此人上山和下山的平均速度为． 14.写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式如 3a⁴b、3a³b²、3a²b³、3ab⁴． 15.若多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，求k3﹣1的值． 【专题】方程思想． 【分析】因为多项式不含xy的项，所以令xy项的系数为0，列关于k的方程求解，再代入k3﹣1求值即可． 【解答】解：∵多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项， ∴2k=0，k=0， 则k3﹣1=﹣1． 故k3﹣1的值为﹣1． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $