4.2.2 角的比较 课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦角的比较与角平分线，以"基础概念巩固-综合应用提升-规律探究拓展"分层设计，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的概念、角平分线定义、简单角度计算|选择1三角尺拼角（操作）、填空7角平分线定义（概念）| |中档|角的大小比较、角平分线综合计算|选择5动态角平分线推理、解答12平角中角平分线运算| |提升|规律探究与作图应用|解答15多问变式（α、β参数）、13方向角作图（实践）|

4.2.2 角的比较 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 2.下列各角中是钝角的是(　　) A. 周角 B. 平角 C. 周角 D. 直角 3.如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是(　　) A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角 4. 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是(　　) A. ∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB C. ∠COD>∠AOD D. ∠AOB>∠AOC 5.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　） A. ∠DOE的度数不能确定 B. ∠AOD=∠EOC C. ∠AOD+∠BOE=60° D. ∠BOE=2∠COD 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是______度． 7.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______. 8.如图，OB是______的平分线；OC是_________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____． 9.如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝_______． 10.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 . 三、解答题(共50分) 11.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数． 12.如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数． 13.如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线， (1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°. 14.如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。 15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. （1）求∠MON的度数； （2）如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？ （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 【答案】B 【解析】试题分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案． 解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可， 故选：B． 2.下列各角中是钝角的是(　　) A. 周角 B. 平角 C. 周角 D. 直角 【答案】B 【解析】A.，是锐角 B.×180°=120°，是钝角； C. ×360°=90°，是直角； D. ×90°=60°，是锐角. 故选B. 3.如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是(　　) A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角 【答案】C 【解析】设这两个角为α、β 若这两个角均为锐角,则α＜90°、β＜90°, 由此可得α+β＜180°,故A错误; 若这两个角均为钝角,则90°＜α＜180°、90°＜β＜180° 由此可得180°＜α+β＜360°,故B错误; 若这两个角都是直角,则α=β=90°,即α+β=180°,故C正确; 若这两个角都是平角,则α=β=180°,即α+β=360°,故D错误; 综上可知,答案选C. 4. 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是(　　) A. ∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB C. ∠COD>∠AOD D. ∠AOB>∠AOC 【答案】C 【解析】观察图形可知： A.∠AOB＜∠AOD正确；  B.∠BOC＜∠AOB正确； C.∠COD＞∠AOD错误；  D.∠AOB＞∠AOC正确. 故选C. 5.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　） A. ∠DOE的度数不能确定 B. ∠AOD=∠EOC C. ∠AOD+∠BOE=60° D. ∠BOE=2∠COD 【答案】C 【解析】A.∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60° 故本选项叙述错误； B.∵OD是∠AOC的角平分线， ∴∠AOD=∠AOC. 又∵OC是∠AOB内部任意一条射线， ∴∠AOC=∠EOC不一定成立。 故本选项叙述错误； C.∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60° 故本选项叙述正确； D.∵OC是∠AOB内部任意一条射线， ∴∠BOE=∠AOC不一定成立， ∴∠BOE=2∠COD不一定成立。 故本选项叙述错误； 故选：C. 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是______度． 【答案】135 【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解． 解：∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°． 故答案为：135． 7.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______. 【答案】 (1). 顶点 (2). 端点 (3). 两个相等 (4). 平分线 【解析】∵一条以一个角的顶点为端点的射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 故答案为:顶点;端点; 两个相等;平分线 8.如图，OB是______的平分线；OC是_________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____． 【答案】 (1). ∠AOC (2). ∠AOD (3). 60° (4). 45° 【解析】由图可知, ∠AOB=∠BOC=15°, ∴OB是∠AOC的平分线, ∠AOC=30°, ∵∠COD=30°, ∴∠AOC=∠COD, ∴OC是∠AOD的平分线, ∴∠AOD=60°, ∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°. 故答案为: ∠AOC, ∠AOD, 60°, 45°. 9.如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝_______． 【答案】30° 【解析】∵OM平分∠AOB, ∴∠BOM=∠AOB=60°, ∵ON平分∠MOA, ∴∠AON=∠MOA=30°, 故答案为:30°. 10.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 . 【答案】135°. 【解析】试题分析：∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线， ∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°， ∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线， ∴∠DON=∠BOD=×60°=30°． ∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°． ∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°． 故答案为：135°. 三、解答题(共50分) 11.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数． 【答案】136°. 【解析】【试题分析】利用角平分线的定义求出 , ，再利用周角的定义，计算∠AOC= 即可 【试题解析】 OE为∠BOD的平分线, ∠BOE＝22° ∠AOB＝∠COD＝90°， ∠AOC= 即∠AOC=136 12.如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数． 【答案】90° 【解析】试题分析: 根据角平分线的性质,由OE、OD分别是∠BOC、∠COA的角平分线可得到∠BOE=∠EOC、∠COD=∠DOA, 再结合图形可知∠EOC+∠COD=∠DOE. 试题解析: ∠BOC＝180°－∠AOC＝130°， 因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝65°， ∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°. 13.如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线， (1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°. 【答案】见解析 【解析】试题分析：本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可． 解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°， 14.如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。 【答案】117.5°． 【解析】试题分析：按角平分线的作法画图；根据平角和角平分线的定义求角的度数 解：如图， ∵∠AOB=55°， ∴∠BOC=180°﹣55°=125°， ∴∠BOD=125÷2=62.5°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°． 15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. （1）求∠MON的度数； （2）如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？ 【答案】(1) 45°　(2)∠MON＝α　(3)∠MON＝45°　(4)∠MON＝∠AOB. 【解析】（1）先求出∠MOC的度数：（90+30）÷2=60°，∠CON的度数是：30÷2=15°，然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可得出∠MON的度数. （2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母a代替即可. （3）根据问题（1）的解题思路把∠BOC的度数用字母代替即可. （4）根据（1）（2）（3）的得数可知：∠MON的度数是始终是∠AOB的度数的一半》 解：(1)因为OM平分∠AOC， 所以∠MOC＝∠AOC. 又因为ON平分∠BOC， 所以∠NOC＝∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝∠AOB. 又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°. (2)当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝. (3)当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°. (4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $