15.2画轴对称的图形 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称的图形”，核心知识点为平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标特点及对称图形的画法。课堂导入结合老北京城示意图，以天安门为原点建立坐标系，联系旧知中画点关于直线对称的方法，搭建从具体情境到抽象规律的学习支架。 其亮点在于通过问题驱动探究坐标规律，如填表分析对称点坐标得出“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，培养数学思维中的推理意识。融入“花边艺术”展示对称美，体现数学眼光的审美价值。归纳“找、画、连”步骤化画法，形成模型意识，帮助学生发展空间观念和创新意识，教师可利用结构化资源提升教学效率。

15.2画轴对称的图形 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. （重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点） 2 回顾旧知 1.如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢？ 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 2、已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N ∴A′就是点A关于直线MN的对称点. O （2）延长AO至A′,使OA′=AO. （1）过点A作AO⊥MN,垂足为点O， 3 情境导入 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 4 问题1　在平面直角坐标系中，画出已知点及其关于x轴的对称点，并把他们的坐标填入表中，你通过对称点的坐标发现什么规律？ 已知点 关于x轴的对称点 A(2，－3) A'(　　　　　　) B(－1，2) B'(　　　　　　) C(－5，－5) C'(　　　　　　) D'(　　　　　　) 提示　如图所示.   教材P68例题 例1 如图，已知 △ABC 和直线 l，画出与 △ABC 关于直线 l 对称的图形. l A B C 教材P68例题 l A B C 画法：如图. (2)同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′； (3)连接 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求 . A' B' C' O (1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点； 探究1 如何画与一个点关于直线l对称的图形？ 画出与点A关于直线l对称的点A′. l 作法： （1）过点A作直线l的垂线，垂足为O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. O A A′ 知识点 画轴对称的图形 为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？ l 因为根据作法可知，OA′＝OA，AA′⊥l， 所以l垂直平分AA′， 所以点A′是点A关于直线l的对称点. O A A′ 知识点 画轴对称的图形 为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？ 归纳总结 1.在原图上找一些特殊点； 几何图形都可以看作由点组成，因此，某些图形的轴对称图形可以按照如下步骤得到： 2.画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 3.按照原图的顺序依次连接这些对称点. 11 花边艺术 如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点 N的坐标为 ． 已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． a>1 (–a，b) 巩固练习 巩固练习 5.如图是小正方形的边长均为1的方格纸，请你涂出一个图形（所有顶点都在格点上），使其满足如下条件：①图形的面积为7；②图形是轴对称图形． 归纳总结 画轴对称的图形 ①找:在原图形上找 ； ②画:画出各个特殊点 : ③连: 各对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 关于对称轴的对称点 特殊点 依次连接 (2)若A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2 025的值. 解　∵A，B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2 025＝－1. (1)若A(m，2－n)关于x轴对称的点是A1(4，5)，则P(m，n)的坐标是 A.(－4，－3) B.(4，7) C.(－4，7) D.(5，－4) 跟踪训练３ 解析　∵点A(m，2－n)关于x轴对称的点是A1(4，5)， ∴m＝4，2－n＝－5， 解得m＝4，n＝7， ∴P(m，n)的坐标是P(4，7). √ 7.已知点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称，求点C(a，b)在第几象限？ 解：∵点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称， ∴2a+b=-3，a-2b=-4．解得a=-2，b=1 ∴C(-2，1)在第二象限． 分析：根据题意点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称，所以可得2a+b=-3，a-2b=-4，最后求解方程组即可. 8.已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 分析：P点关于x轴的对称点在第一象限，故P点在第四象限，所以a＋1>0，2a–1<0． 解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 总结 1.在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 A.(－4，－2) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，－2) √ 随堂演练 2.在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点B(n，－3)关于x轴对称，则m＋n的值是 A.－1 B.1 C.5 D.－5 √ 随堂演练 练习1 如图所示，画出 关于直线l对称的图形. $