第一单元 确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学《确定位置》单元复习讲义通过知识框架图系统整合有序数对与方向距离两大定位体系，梳理列行计数规则、观测点基准、方位角度规范等核心要素，呈现二维定位思想、有序思想等数学思想脉络，明确重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如路线描述题（丫丫从家到影院方向角度填写）、数对平移题（小华位置确定小芳位置），结合易错点集锦（数对行列顺序、方位基准方向等），培养空间观念和推理意识，基础学生掌握方法，优秀学生深化应用，助力教师精准教学。

第一单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《确定位置》是人教版六年级上册图形与几何板块的核心开篇单元，整合了有序数对定位、方向与距离定位两大核心体系，是小学阶段平面位置确定知识的收官内容。本单元承接低年级上下左右、东南西北基础方位认知，完善平面二维定位思维，是小学直角坐标系、极坐标思想的启蒙内容，为初中平面直角坐标系、方位几何、路线几何学习奠定核心基础。本单元重点培养学生空间观念、几何直观、精准量化的数学思维，彻底摆脱模糊方位描述，实现平面位置的数学化、精准化、唯一化表达。 2. 核心学习内容 掌握行列的计数规则与判定标准；熟练掌握有序数对的定义、书写规范、表意规则；理解数对的平移、对称、对应规律；掌握平面精准定位的三大核心要素；熟记标准方位角的规范表述规则；学会结合比例尺计算实际距离；掌握根据方位与距离标注物体位置的作图原理；掌握简单路线图的描述与分析方法；区分两类平面定位方法的适用场景；梳理单元重难点与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 二维定位思想：平面内确定唯一位置必须具备两个独立条件，缺一不可；有序思想：数对、方位角度均存在固定顺序，顺序不同位置不同；量化思想：用角度、距离精准量化模糊方位，实现位置精准表达；数形结合思想：结合方格图、方位图、比例尺实现图形与数据对应；参照思想：明确观测点的核心作用，理解位置的相对性。 二、有序数对确定位置知识点（方格定位体系） 1. 列与行的严格定义 在方格图、座位图等平面场景中，竖直方向的组别称为列，水平方向的组别称为行。列和行是数对定位的两大基础维度，相互垂直、两两组合锁定唯一位置，是二维平面定位的基础载体。 2. 行列统一计数规则 确定第几列，统一遵循从左往右的顺序依次计数；确定第几行，统一遵循从前往后的顺序依次计数。行列计数方向固定，不受物体位置、观察视角影响，是数对统一规范的核心前提。 3. 有序数对的概念 用一组有固定顺序的两个数，表示平面内唯一物体位置的组合，叫做有序数对。平面内任意一个点，对应唯一一组数对；任意一组规范数对，对应平面内唯一的点，实现点与数对的一一对应。 4. 数对书写与表意规范 数对标准格式：用小括号包裹两个数字，两个数字中间用逗号隔开，无多余文字、无多余符号。固定顺序为先列后行，括号内第一个数表示所在列数，第二个数表示所在行数，顺序绝对不能颠倒。 5. 数对核心规律特征 同一列的物体，数对中第一个数字相同，第二个数字不同；同一行的物体，数对中第二个数字相同，第一个数字不同；两个数字完全相同的数对，对应同一个位置；数对任意一个数字发生变化，物体位置随之改变。 6. 数对平移变化规律 物体左右平移，行数不变，列数发生改变；物体上下平移，列数不变，行数发生改变；平移过程中物体形状、大小不变，仅数对对应维度数值改变，位置发生平移变化。 三、方向与距离确定位置知识点（方位定位体系） 1. 精准定位三大核心要素 在平面方位图中，精准确定物体唯一位置，必须同时具备三个要素，缺一不可：观测点、精准方向（带角度）、实际距离。缺少任意一个要素，位置描述模糊、不唯一，无法锁定物体准确位置。 2. 观测点核心原理 观测点是位置描述的参照基准，相当于平面定位的原点。所有方向、角度、距离均以观测点为标准判定；观测点不同，同一个物体的方位描述、相对距离完全不同，位置具有强烈的相对性。所有位置描述题目，第一步必须锁定观测点。 3. 标准方位表述规则（教材规范） 本单元统一以正北、正南为基准描述偏向方位，禁止随意以正东、正西为基准表述。四大标准偏向方位：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。方位角度为基准轴向偏转的角度，角度范围0°~90°，表述严谨、统一、无歧义。 4. 方位角度精准解读 北偏东XX°：以正北方向为起始边，向东偏转对应角度；北偏西XX°：以正北方向为起始边，向西偏转对应角度；南偏东XX°：以正南方向为起始边，向东偏转对应角度；南偏西XX°：以正南方向为起始边，向西偏转对应角度。当偏转角度为45°时，可统称东北、西北、东南、西南方向。 5. 距离计算核心规则 平面图中无法直接读取实际距离，必须依托图上比例尺换算。先读取观测点到目标点的图上距离，再结合比例尺公式：实际距离=图上距离×比例尺对应倍数，计算出真实实际距离，距离是精准定位的核心量化依据。 四、平面标注物体位置完整原理 在平面图上标出指定物体位置，遵循固定逻辑顺序，核心分为三步原理。第一步，找准题干指定的观测点，确立定位基准；第二步，根据指定方位与角度，用量角器精准画出对应射线，确定物体所在方向；第三步，根据比例尺算出对应图上距离，在射线上截取对应长度，标注物体名称、角度、距离，完成精准定位。三步顺序不可颠倒，缺一不可。 五、路线图描述与分析知识点 1. 路线描述核心逻辑 描述物体运动路线，核心是分段描述，每一段路程都必须单独确定观测点、方向、距离。物体每移动一段距离，观测点随之更新，始终以当前所在位置为新观测点，判定下一段行进方向与路程。 2. 路线描述标准格式 严格按照“从XX出发，沿XX方向（XX°）行进XX距离，到达XX位置”的标准化句式描述，分段清晰、要素齐全，保证路线连贯、表述精准，无模糊、无遗漏。 3. 往返路线相对性规律 往返两段路线，距离相等、角度相同、行进方向完全相反。例如去程为北偏东30°，返程对应为南偏西30°，观测点互换、方位相反、数值不变，是路线推理的核心规律。 六、两类定位方法对比与适用场景 1. 数对定位法 依托方格行列体系，适用于方格图、座位排布、规整网格平面，核心依靠列、行两个序数定位，精准、简洁、便于坐标对应，是直角坐标思想的基础应用。 2. 方向距离定位法 依托方位、角度、比例尺体系，适用于实景平面图、路线图、地理方位图，核心依靠方向、角度、距离量化定位，贴合生活实景，是极坐标思想的启蒙应用。 3. 核心共性规律 两类方法均遵循平面二维定位核心原理，确定一个唯一位置必须具备两个独立条件，单一维度、单一数据无法锁定平面位置，彻底区别于直线一维定位。 易错指引 1. 数对定位易错点 颠倒行列顺序，写成先行后列，导致数对完全错误；混淆行列计数方向，左右、前后计数混乱；误认为数对单个数字可以确定位置；平移时对错行列，平移规律记忆颠倒；同一行列数对特征混淆，无法快速判断位置关系。 2. 方位表述易错点 不按教材规范，随意使用东偏北、西偏南等错误表述；基准方向判定错误，角度读取偏差；混淆45°特殊方位与普通偏向方位；只描述方向不标注角度，方位表述不精准；忽略观测点，脱离基准随意描述位置。 3. 距离与比例尺易错点 直接用图上距离代替实际距离，忘记比例尺换算；比例尺倍数计算错误，单位不统一；忽略距离是定位必备要素，仅凭方向角度确定位置；往返路线距离、角度、方向对应关系记忆混乱。 4. 作图与路线易错点 作图时角度测量不准、射线绘制偏差；截取图上距离长度错误，标注信息不全；路线描述不分段，观测点不随位置更新；往返方向相对性理解错误，反向方位判定偏差；定位三要素缺失，表述不完整、不严谨。 5. 核心概念易错点 不理解平面二维定位原理，认为单一条件可确定位置；无法区分两类定位方法的适用场景；忽视位置的相对性，固定视角判定方位；混淆方格定位与实景定位的逻辑差异。 例题讲解 【例题】星期日，丫丫约红红去影院看电影，请写出她们的行走路线。 丫丫从家出发，先向( )偏( )( )°方向走到红红家，她们再向( )偏( )( )°方向走到影院。电影结束后，丫丫从影院向( )偏( )( )°方向走直接回家。 【答案】 南 东 50 北 东 60 北 西 80 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。本题不需要描述距离，确定好观测点，根据上北下南左西右东，结合角度确定具体方向即可。 【详解】丫丫从家出发，先向南偏东50°方向走到红红家，她们再向北偏东60°方向走到影院。电影结束后，丫丫从影院向北偏西80°方向走直接回家。（答案不唯一） 【例题】小华在教室的位置是第4列，第5行，用数对（4，5）表示，小芳坐在小华后面的第一个位置，小芳的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，6） 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。由此即可填空。 【详解】小芳坐在小华后面的第一个位置，则小芳的列数仍为4，行数为5＋1＝6，即小芳的位置用数对表示是（4，6）。 【例题】小华从家出发，先向东偏北30°方向跑了400米到达点A，再向北偏西30°方向跑了300米到达点B，最后向西偏南30°方向跑了400米到达点C。这时小华离家最近距离是多少米？（动手画一画） 【答案】画图见详解；300米 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；规定图上1厘米表示实际100米，实际几百米图上就画几厘米，据此画出小华跑的路线，最后将点C和小华家用线段连接，可以发现小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，根据长方形对边相等，点C离小华家最近距离等于点A到点B之间的距离，都是300米。 【详解】 作图可知，小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，点C离小华家最近距离等于AB之间的距离。 答：这时小华离家最近距离是300米。 【例题】下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 【答案】（1）北；东；40°；100 （2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【分析】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。 （2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米； 以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。 【详解】（1）50×2＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一） （2）50×3＝150（米） 50×2＝100（米） 从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 真题拔高 二、填空题 5．灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 【答案】 南 西 【分析】两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，北对南，东对西，则轮船在灯塔的南偏西55°方向30千米处，由于南和西的夹角是90°，90°－55°＝35°，也可以说轮船在灯塔的西偏南35°方向30千米处。 6．小刚在教室里的位置是第3列第5行，用数对表示是（3，5）。小丽在第3列第6行，用数对表示是( )，我发现小刚和小丽在同一( )。 【答案】 （3,6） 列 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此即可填空。 【详解】小丽在第3列第6行则数对的第一个数为3，第二个数为6，用数对表示是（3，6）；小刚和小丽的列数均为3，则小刚和小丽在同一列。 7．五（1）班的同学进行队列表演，每行的人数相等，每列的人数也都相等，李华站在最后一列的最后一个，用数对表示是，他们班有( )人参加了队列表演，这个队列的最外层有( )人。 【答案】 40 22 【分析】数对（8，5）中，第一个数表示列数，第二个数表示行数，说明队列有8列、有5行，将列数与行数相乘即可求出总人数。 最外层人数可通过“（列数＋行数）×2－4” 计算（减去重复计算的4个角的人）。 【详解】8×5＝40（人） （8＋5）×2－4 ＝13×2－4 ＝26－4 ＝22（人） 因此，他们班有40人参加了队列表演，这个队列的最外层有22人。 【点睛】可通过列数与行数相乘来计算总人数；最外层人数可通过长方形周长计算，再减去4个重复计算的角上的人。 8．小丽坐在教室的第4列第5行，用数对( )表示，小刚坐在小丽正左方相邻的位置，小刚的位置用数对( )表示。 【答案】 （4，5） （3，5） 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数），小丽的位置用数对表示为（4，5），小刚坐在小丽正左方相邻的位置，说明小刚和小丽在同一行，小刚的列数比小丽的列数少1，据此解答。 【详解】分析可知，小丽坐在教室的第4列第5行，用数对（4，5）表示，4－1＝3，小刚坐在小丽正左方相邻的位置，小刚的位置用数对（3，5）表示。 9．在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用数对（3，5）、（9，5）、（3，8）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应记作( )。 【答案】（9，8） 【分析】用数对表示位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出（3，5）、（9，5）、（3，8）的位置，再根据“长方形的两组对边平行且相等，四个角都是直角”找出另一个顶点的位置，并用（列数，行数）表示出该顶点的位置，据此解答。 【详解】分析可知： 由图可知，这个长方形的另一个顶点应记作（9，8）。 10．棋盘上有一枚棋子，位置是（4，3），移动后的位置是（8，3），这枚棋子向( )移动了( )格。 【答案】 右 4 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；据此解答即可。位置从（4，3）移动到（8，3），列数变化了，8－4＝4，行数没变，即这枚棋子向右移动了格。 【详解】8－4＝4 棋盘上有一枚棋子，位置是，移动后的位置是，这枚棋子向右移动了格。 11．电影票上的“10排15座”简记作（10，15），则“15排10座”记作( )，（19，12）表示( )排( )座。 【答案】 (15，10) 19 12 【分析】这道题的关键是根据电影票上数对的表示规则确定位置。由电影票上的“10排15座”简记作（10，15）可知，规则是先排后座，也就是第一个数字表示第几排，第二个数字表示座号。据此解答。 【详解】根据分析： 15排10座记作（15，10）。 （19，12）表示19排12座。 12．在一次野营活动中，李明把手表当指南针使用。如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是( )，数字8对着的方向是( )偏( )( )°。 【答案】 6 南 西 60 【分析】手表上有12个大格，指针转一周是360°，那么两个相邻数字之间的夹角是360°÷12＝30°。 以手表上数字12对着的方向是北，根据“上北下南，左西右东”可知，数字6为正南方向，数字3为正东方向，数字9为正西方向。数字8与6相隔两个大格，则夹角是60°，根据方向和角度解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是（6），数字8对着的方向是（南）偏（西）（60）°。 （答案不唯一） 三、选择题 13．如果用表示小娜在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．小娜的座位一定在第4列 B．小娜的座位一定在第4行 C．小娜的座位一定在第4行的某一列 【答案】A 【分析】根据数对确定位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。已知数对是，说明列数不确定，行数确定是，据此判断各选项说法是否正确。 【详解】小娜的座位在第列，第行。 A．小娜的座位一定在第列，因为列数是，是未知数，不一定等于，此选项错误； B．小娜的座位一定在第行，因为行数是，是确定的数，此选项正确； C．小娜的座位一定在第行的某一列，因为行数是，列数是，座位必然存在于第行的某一列上，此选项正确。 14．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（    ）方向回到自己家。 A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 【答案】A 【分析】根据位置的相对性可知，两地之间的方向相反，角度相等。去程是东偏南，返程则是西偏北，角度不变。若选项中没有直接对应的描述，需根据直角为的关系转换方向描述进行比对。 【详解】淘气返程时应该朝西偏北35°方向回到自己家。 A．北偏西。因为东西方向与南北方向垂直，夹角是，北偏西相当于西偏北，与推导结果一致，此选项说法正确； B．南偏东，方向完全相反，此选项说法错误； C．西偏北，角度应为，此选项说法错误； D．北偏西，相当于西偏北，角度不符，此选项说法错误。 15．篮球场在校门的北偏东40°方向上，下面是四个同学绘制的平面示意图，其中正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据图中标注，上北下南，左西右东，加上角度，逐项分析对比。 【详解】篮球场在校门的北偏东40°方向上 A．此选项图中，篮球场在校门的西偏北40°方向上（或北偏西50°方向上）不符合题意。 B．此选项图中，篮球场在校门的北偏东40°方向上，符合题意。 C．此选项图中，篮球场在校门的北偏西40°方向上，不符合题意。 D．此选项图中，篮球场在校门的东偏北40°方向上（或北偏东50°方向上）不符合题意。 16．小华家在学校南偏西30°方向上，学校在小华家（    ）方向上。 A．南偏西30° B．北偏东30° C．北偏西30° 【答案】B 【分析】两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度不变。南对北，西对东。 【详解】明确观测点：题干中“小华家在学校……”是以学校为观测点，问题“学校在小华家……”是以小华家为观测点。 根据位置相对性：两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。 转换方向：将“南”变为“北”，将“西”变为“东”。 确定角度：角度保持不变。 得出结果：学校在小华家北偏东方向上。 17．如图，平行四边形中点D在点A的（    ）方向。 A．南偏西30° B．西偏南30° C．北偏东30° 【答案】A 【分析】根据图形及“上北下南，左西右东”可知，点A在点D的东偏北60°方向上，再结合位置的相对性，方向相反，角度相同可知，点D在点A的西偏南60°或南偏西60°方向上，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 平行四边形中点D在点A的南偏西30°（西偏南60°）方向。 四、判断题 18．电影院在小和家南偏西40°方向800米处，那么小和家在电影院北偏东40°方向800米处。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。据此判断即可。 【详解】南偏西的相反方向是北偏东；偏转的角度不变，仍为40°；两地之间的距离不变，仍为800米。 小和家在电影院北偏东40°方向800米处。 原答案为：√ 19．若儿童乐园在超市的东偏南40°方向7km处，则超市在儿童乐园的西偏北50°方向7km处。( ) 【答案】× 【分析】根据物体位置关系的相对性，两个物体的位置是相对的。方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】依据位置与方向的相对性原理，观测点互换时，方向相反，角度大小不变，距离不变。 已知儿童乐园在超市的东偏南40°方向，则超市在儿童乐园的西偏北40°方向。 故答案为：×。 20．小明家在小亮家的北偏西60度方向，距离小亮家6千米处，那么小亮家在小明家的东偏南30度方向，距离小明家也是6千米。( ) 【答案】√ 【分析】根据物体位置关系的相对性可知，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】根据位置关系的相对性可知，小明家在小亮家的北偏西方向，则小亮家在小明家的南偏东方向，也可描述为东偏南方向。北偏西，表示与正北方向的夹角为，则与正西方向的夹角为。根据相对性，小亮家相对于小明家的方向与正东方向的夹角也为，即东偏南。两地之间的距离相等，均为千米。 综上所述，小亮家在小明家的东偏南方向，距离千米处，原题说法正确。 故答案为：√ 21．小林的位置是（5，2），小红的位置是（5，5），小林和小红在同一列。( ) 【答案】√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，由此找出小林和小红的位置，再确定他们的列数是否相同，如果列数相同，那么他们在同一列；如果列数不同，那么他们不在同一列，据此解答。 【详解】分析可知，小林的位置是（5，2），说明小林在第5列第2行，小红的位置是（5，5），说明小红在第5列第5行，所以小林和小红在同一列，题目说法正确。 故答案为：√ 22．数对（2，3）和（3，2）表示的位置相同。( ) 【答案】× 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。列和行的顺序不同，表示的位置也不同。 【详解】数对表示第2列第3行的位置，数对表示第3列第2行的位置。这两个位置不相同，因此原题说法错误。 故答案为：× 五、作图题 23．按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 【答案】(1) (2)A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5） (3) (4)原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小完全一样 【分析】（1）根据数对“先列后行”的规则，找到A、B、C三点在方格纸中的对应位置，依次连接三点得到三角形ABC。 （2）因为图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，所以将三个顶点的列数分别加3，行数保持不变，即可得到平移后A'、B'、C'的数对。 （3）依据得到的平移后三个顶点的数对，在方格纸中标出对应点，依次连接得到平移后的三角形A'B'C'。 （4）结合平移的性质，图形大小、形状、方向不变，只改变位置，来判断两个三角形的形状和大小关系。 【详解】（1）在第2列第3行交点，在第4列第3行交点，在第3列第5行交点，标记后用线段依次连接三个点即可。 （2）向右平移3格时，每个顶点的列数加3、行数不变，结果为：A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5）。 （3）在方格纸找到、、三个点，依次连接三个点即可得到平移后的三角形。 （4）平移不改变图形的形状和大小，因此两个三角形形状相同，大小相等，完全一样。 六、解答题 24．看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【分析】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【详解】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 25．下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 【答案】(1) 北 北 东 200 南 东 40 250 (2)13 【分析】（1）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小明的行进路线。 （2）首先分段计算出从家到学校的距离，然后用总距离÷速度计算出时间即可。 【详解】（1）小明从银行去电影院，就是以银行为观测点，电影院在银行的北面，然后再从电影院去公园，公园在电影院北偏东70°，距离是200米。 最后以公园为观测点，学校在公园的南偏东40°，距离是250米。（答案不唯一） （2）（100＋100＋200＋250）÷50 ＝650÷50 ＝13（分钟） 答：小明从家到学校需要13分钟。 26．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，规则是：在棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一横向、竖向或者是斜着的方向上连成五子者为胜。 (1)白棋子①的位置用数对表示为（2，4），用数对表示下面棋子的位置。 黑棋子②( )    黑棋子③( )    白棋子④( ) (2)现轮到黑方走，你认为黑棋子放在什么位置就胜了？写出黑棋子这一步所放的位置。 ( )或( ) 【答案】(1) （3，3） （5，5） （7，6） (2) （3，7） （8，2） 【分析】用数对表示物体的位置时，第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。 （1）黑棋子②在第3列第3行；黑棋子③在第5列第5行；白棋子④在第7列第6行。分别根据用数对表示物体位置的规则用数对表示即可。 （2）观察图形可知，已有4颗黑棋子在斜着的方向上连成四子，再顺着这四子的方向摆一颗黑子即可获胜，这个黑子可以摆在第3列第7行，即（3，7），也可以摆在第8列第2行，即（8，2）。 【详解】（1）黑棋子②在第3列第3行，用数对表示为（3，3）；黑棋子③在第5列第5行，用数对表示为（5，5）；白棋子④在第7列第6行，用数对表示为（7，6）。 白棋子①的位置用数对表示为（2，4），用数对表示下面棋子的位置。 黑棋子②（3，3）    黑棋子③（5，5）    白棋子④（7，6） （2）这个黑子可以摆在第3列第7行，即（3，7），也可以摆在第8列第2行，即（8，2），即有5颗黑棋子连成五子，从而获胜。 现轮到黑方走，你认为黑棋子放在什么位置就胜了？写出黑棋子这一步所放的位置。 （3，7）或（8，2） 27．操作。 （1）小刚从家出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 【答案】（1）西；南；30；100 （2） （3）学校出发，沿南偏东25°方向行走150米可以到达图书馆，再从图书馆出发，沿南偏西30°方向行走100米可以到达公园。（方向和角度不唯一） 【分析】（1）以小刚家为观测点，找到学校在小刚家的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； （2）以学校为观测点，小丽家在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转35°方向上，图中1段代表50米，75÷50＝1.5，小丽家到学校有1.5段； （3）先以学校为观测点，找到图书馆在公园的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 再以图书馆为观测点，找到学校在图书馆的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 由此即可描述路线。 【详解】（1）以小刚家为观测点，学校在小刚家以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，小刚家到学校有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即小刚从家出发，沿西偏南30°方向行走100米可以到达学校。 （2） （3）以学校为观测点，图书馆在学校以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转25°方向上，图中1段代表50米，学校到图书馆有3段，所以距离是50×3＝150（米）； 以图书馆为观测点，公园在图书馆以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，公园到图书馆有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即从学校出发，沿南偏东25°方向行走150米可以到达图书馆，再从图书馆出发，沿南偏西30°方向行走100米可以到达公园。（方向和角度不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《确定位置》是人教版六年级上册图形与几何板块的核心开篇单元，整合了有序数对定位、方向与距离定位两大核心体系，是小学阶段平面位置确定知识的收官内容。本单元承接低年级上下左右、东南西北基础方位认知，完善平面二维定位思维，是小学直角坐标系、极坐标思想的启蒙内容，为初中平面直角坐标系、方位几何、路线几何学习奠定核心基础。本单元重点培养学生空间观念、几何直观、精准量化的数学思维，彻底摆脱模糊方位描述，实现平面位置的数学化、精准化、唯一化表达。 2. 核心学习内容 掌握行列的计数规则与判定标准；熟练掌握有序数对的定义、书写规范、表意规则；理解数对的平移、对称、对应规律；掌握平面精准定位的三大核心要素；熟记标准方位角的规范表述规则；学会结合比例尺计算实际距离；掌握根据方位与距离标注物体位置的作图原理；掌握简单路线图的描述与分析方法；区分两类平面定位方法的适用场景；梳理单元重难点与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 二维定位思想：平面内确定唯一位置必须具备两个独立条件，缺一不可；有序思想：数对、方位角度均存在固定顺序，顺序不同位置不同；量化思想：用角度、距离精准量化模糊方位，实现位置精准表达；数形结合思想：结合方格图、方位图、比例尺实现图形与数据对应；参照思想：明确观测点的核心作用，理解位置的相对性。 二、有序数对确定位置知识点（方格定位体系） 1. 列与行的严格定义 在方格图、座位图等平面场景中，竖直方向的组别称为列，水平方向的组别称为行。列和行是数对定位的两大基础维度，相互垂直、两两组合锁定唯一位置，是二维平面定位的基础载体。 2. 行列统一计数规则 确定第几列，统一遵循从左往右的顺序依次计数；确定第几行，统一遵循从前往后的顺序依次计数。行列计数方向固定，不受物体位置、观察视角影响，是数对统一规范的核心前提。 3. 有序数对的概念 用一组有固定顺序的两个数，表示平面内唯一物体位置的组合，叫做有序数对。平面内任意一个点，对应唯一一组数对；任意一组规范数对，对应平面内唯一的点，实现点与数对的一一对应。 4. 数对书写与表意规范 数对标准格式：用小括号包裹两个数字，两个数字中间用逗号隔开，无多余文字、无多余符号。固定顺序为先列后行，括号内第一个数表示所在列数，第二个数表示所在行数，顺序绝对不能颠倒。 5. 数对核心规律特征 同一列的物体，数对中第一个数字相同，第二个数字不同；同一行的物体，数对中第二个数字相同，第一个数字不同；两个数字完全相同的数对，对应同一个位置；数对任意一个数字发生变化，物体位置随之改变。 6. 数对平移变化规律 物体左右平移，行数不变，列数发生改变；物体上下平移，列数不变，行数发生改变；平移过程中物体形状、大小不变，仅数对对应维度数值改变，位置发生平移变化。 三、方向与距离确定位置知识点（方位定位体系） 1. 精准定位三大核心要素 在平面方位图中，精准确定物体唯一位置，必须同时具备三个要素，缺一不可：观测点、精准方向（带角度）、实际距离。缺少任意一个要素，位置描述模糊、不唯一，无法锁定物体准确位置。 2. 观测点核心原理 观测点是位置描述的参照基准，相当于平面定位的原点。所有方向、角度、距离均以观测点为标准判定；观测点不同，同一个物体的方位描述、相对距离完全不同，位置具有强烈的相对性。所有位置描述题目，第一步必须锁定观测点。 3. 标准方位表述规则（教材规范） 本单元统一以正北、正南为基准描述偏向方位，禁止随意以正东、正西为基准表述。四大标准偏向方位：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。方位角度为基准轴向偏转的角度，角度范围0°~90°，表述严谨、统一、无歧义。 4. 方位角度精准解读 北偏东XX°：以正北方向为起始边，向东偏转对应角度；北偏西XX°：以正北方向为起始边，向西偏转对应角度；南偏东XX°：以正南方向为起始边，向东偏转对应角度；南偏西XX°：以正南方向为起始边，向西偏转对应角度。当偏转角度为45°时，可统称东北、西北、东南、西南方向。 5. 距离计算核心规则 平面图中无法直接读取实际距离，必须依托图上比例尺换算。先读取观测点到目标点的图上距离，再结合比例尺公式：实际距离=图上距离×比例尺对应倍数，计算出真实实际距离，距离是精准定位的核心量化依据。 四、平面标注物体位置完整原理 在平面图上标出指定物体位置，遵循固定逻辑顺序，核心分为三步原理。第一步，找准题干指定的观测点，确立定位基准；第二步，根据指定方位与角度，用量角器精准画出对应射线，确定物体所在方向；第三步，根据比例尺算出对应图上距离，在射线上截取对应长度，标注物体名称、角度、距离，完成精准定位。三步顺序不可颠倒，缺一不可。 五、路线图描述与分析知识点 1. 路线描述核心逻辑 描述物体运动路线，核心是分段描述，每一段路程都必须单独确定观测点、方向、距离。物体每移动一段距离，观测点随之更新，始终以当前所在位置为新观测点，判定下一段行进方向与路程。 2. 路线描述标准格式 严格按照“从XX出发，沿XX方向（XX°）行进XX距离，到达XX位置”的标准化句式描述，分段清晰、要素齐全，保证路线连贯、表述精准，无模糊、无遗漏。 3. 往返路线相对性规律 往返两段路线，距离相等、角度相同、行进方向完全相反。例如去程为北偏东30°，返程对应为南偏西30°，观测点互换、方位相反、数值不变，是路线推理的核心规律。 六、两类定位方法对比与适用场景 1. 数对定位法 依托方格行列体系，适用于方格图、座位排布、规整网格平面，核心依靠列、行两个序数定位，精准、简洁、便于坐标对应，是直角坐标思想的基础应用。 2. 方向距离定位法 依托方位、角度、比例尺体系，适用于实景平面图、路线图、地理方位图，核心依靠方向、角度、距离量化定位，贴合生活实景，是极坐标思想的启蒙应用。 3. 核心共性规律 两类方法均遵循平面二维定位核心原理，确定一个唯一位置必须具备两个独立条件，单一维度、单一数据无法锁定平面位置，彻底区别于直线一维定位。 易错指引 1. 数对定位易错点 颠倒行列顺序，写成先行后列，导致数对完全错误；混淆行列计数方向，左右、前后计数混乱；误认为数对单个数字可以确定位置；平移时对错行列，平移规律记忆颠倒；同一行列数对特征混淆，无法快速判断位置关系。 2. 方位表述易错点 不按教材规范，随意使用东偏北、西偏南等错误表述；基准方向判定错误，角度读取偏差；混淆45°特殊方位与普通偏向方位；只描述方向不标注角度，方位表述不精准；忽略观测点，脱离基准随意描述位置。 3. 距离与比例尺易错点 直接用图上距离代替实际距离，忘记比例尺换算；比例尺倍数计算错误，单位不统一；忽略距离是定位必备要素，仅凭方向角度确定位置；往返路线距离、角度、方向对应关系记忆混乱。 4. 作图与路线易错点 作图时角度测量不准、射线绘制偏差；截取图上距离长度错误，标注信息不全；路线描述不分段，观测点不随位置更新；往返方向相对性理解错误，反向方位判定偏差；定位三要素缺失，表述不完整、不严谨。 5. 核心概念易错点 不理解平面二维定位原理，认为单一条件可确定位置；无法区分两类定位方法的适用场景；忽视位置的相对性，固定视角判定方位；混淆方格定位与实景定位的逻辑差异。 例题讲解 【例题】星期日，丫丫约红红去影院看电影，请写出她们的行走路线。 丫丫从家出发，先向( )偏( )( )°方向走到红红家，她们再向( )偏( )( )°方向走到影院。电影结束后，丫丫从影院向( )偏( )( )°方向走直接回家。 【例题】小华在教室的位置是第4列，第5行，用数对（4，5）表示，小芳坐在小华后面的第一个位置，小芳的位置用数对表示是( )。 【例题】小华从家出发，先向东偏北30°方向跑了400米到达点A，再向北偏西30°方向跑了300米到达点B，最后向西偏南30°方向跑了400米到达点C。这时小华离家最近距离是多少米？（动手画一画） 【例题】下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 真题拔高 二、填空题 5．灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 6．小刚在教室里的位置是第3列第5行，用数对表示是（3，5）。小丽在第3列第6行，用数对表示是( )，我发现小刚和小丽在同一( )。 7．五（1）班的同学进行队列表演，每行的人数相等，每列的人数也都相等，李华站在最后一列的最后一个，用数对表示是，他们班有( )人参加了队列表演，这个队列的最外层有( )人。 8．小丽坐在教室的第4列第5行，用数对( )表示，小刚坐在小丽正左方相邻的位置，小刚的位置用数对( )表示。 9．在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用数对（3，5）、（9，5）、（3，8）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应记作( )。 10．棋盘上有一枚棋子，位置是（4，3），移动后的位置是（8，3），这枚棋子向( )移动了( )格。 11．电影票上的“10排15座”简记作（10，15），则“15排10座”记作( )，（19，12）表示( )排( )座。 12．在一次野营活动中，李明把手表当指南针使用。如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是( )，数字8对着的方向是( )偏( )( )°。 三、选择题 13．如果用表示小娜在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．小娜的座位一定在第4列 B．小娜的座位一定在第4行 C．小娜的座位一定在第4行的某一列 14．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（    ）方向回到自己家。 A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 15．篮球场在校门的北偏东40°方向上，下面是四个同学绘制的平面示意图，其中正确的是（    ）。 A． B． C． 16．小华家在学校南偏西30°方向上，学校在小华家（    ）方向上。 A．南偏西30° B．北偏东30° C．北偏西30° 17．如图，平行四边形中点D在点A的（    ）方向。 A．南偏西30° B．西偏南30° C．北偏东30° 四、判断题 18．电影院在小和家南偏西40°方向800米处，那么小和家在电影院北偏东40°方向800米处。( ) 19．若儿童乐园在超市的东偏南40°方向7km处，则超市在儿童乐园的西偏北50°方向7km处。( ) 20．小明家在小亮家的北偏西60度方向，距离小亮家6千米处，那么小亮家在小明家的东偏南30度方向，距离小明家也是6千米。( ) 21．小林的位置是（5，2），小红的位置是（5，5），小林和小红在同一列。( ) 22．数对（2，3）和（3，2）表示的位置相同。( ) 五、作图题 23．按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 六、解答题 24．看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 25．下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 26．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，规则是：在棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一横向、竖向或者是斜着的方向上连成五子者为胜。 (1)白棋子①的位置用数对表示为（2，4），用数对表示下面棋子的位置。 黑棋子②( )    黑棋子③( )    白棋子④( ) (2)现轮到黑方走，你认为黑棋子放在什么位置就胜了？写出黑棋子这一步所放的位置。 ( )或( ) 27．操作。 （1）小刚从家出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $