广东梅州市兴宁市期末质量检测2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级第二学期数学期末试卷，以几何直观、模型意识和推理能力为导向，通过菱形折叠、汽车行驶函数图像等真实情境题，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、科学记数法、菱形性质|结合图形考查空间观念| |填空题|5/15|函数自变量范围、一元二次方程根|聚焦概念辨析与简单应用| |解答题（一）|3/21|实数运算、分式方程、尺规作图|基础运算与推理意识并重| |解答题（二）|3/27|菱形性质、平行四边形证明、利润问题|几何推理与模型意识结合| |解答题（三）|2/27|矩形折叠、一次函数综合|跨知识综合，发展创新意识|

2025-2026学年八年级第二学期数学期末试卷 满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．据统计，某地“五一”假期文旅消费总额约为760亿元，将“760亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，边长为4的正方形中，将线段沿着折叠，使得点B落在对角线上的点F处，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 8．若点在函数的图象上，则m的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边、分别交于点E、F，已知，，则的面积是（    ） A．6 B．3 C． D． 10．某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（    ） A．汽车在途中加油用了15分钟 B．该同学9：05到达目的地 C．若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D．若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．函数的自变量的取值范围是____________． 12．不等式的解集是________． 13．关于的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根______． 14．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．计算： (1)； (2) 17．解分式方程： (1)； (2)． 18．如图，已知，，． (1)求作：腰上的高（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．菱形的对角线相交于O，E是的中点，于F，于G，． (1)菱形的周长为________； (2)求证：四边形是矩形； (3)若，求的长． 20．如图，E，F是的对角线上两点，且，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 21．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 型 型 (1)如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？ (2)为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．如图，矩形的边分别在x轴与y轴的正半轴上，点，其中满足．D为上一点，E为上一点，将沿折叠得． (1)则点A的坐标为_______，B的坐标为_______，C的坐标为_______； (2)如图1，当D点与C点重合时，交于点G，连接，若，求的度数； (3)如图2，当点F在上时，过点F作于点T，交于点H，设，探求y与x满足的函数关系式，并直接写出x的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． (1)用、分别表示点、的坐标，则点坐标为__________，点坐标为__________； (2)若四边形的面积是，且，试求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在坐标平面内找到一点，使四边形为平行四边形，过点作交于点，求的长． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级第二学期数学期末试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C A B D B D 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11.x25 12.x>2 13.1 14.80 15.22 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(1)解： (218-3246+65, -35-52j-6:69 =(62-6V6)÷v6+23 =6W2÷√6-6√6÷√6+25 =2W5-6+23 =4V5-6 ②解（)+1-+-g-3 =9+(3-+3W5-1 答案第1页，共2页 =9+V5-1+33-1 =7+45 34 17.(1)x-1x 3x=4(x-1) 3x=4x-4, x=4 检验：当x=4时，(-)小=2≠0 “x=4是原方程的解： =1 (2)-2x2-4 x(x+2)-2=x2-4 x2+2x-2=x2-4 2x=-2, x=-1 检验：当=-1时，(x-2x+2)=3≠0 ∴.x=-1是原方程的解. 18.(1)如图，CD即为所求： D B (2)证明：：AB=AC,∠B=15°， .∠ACB=∠B=15°， 答案第2页，共2页 .∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°， .CD⊥AD, D4C=4,D4 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)解：四边形ABCD是菱形， .BD=20B,BC=CD,AC LBD, ,在RtACOD中，E是CD的中点，OE=5, ..CE=OE=5,CD=20E=10, ∴.菱形ABCD的周长为4×10=40： (2)证明：，四边形ABCD是菱形， .OB=OD,即点O是BD的中点， :E是CD的中点， .OE是△BCD的中位线， OE∥BC, .EF⊥BC,OG⊥BC, ∴.EF∥OG. 四边形OEFG是平行四边形， 又：EF⊥BC, ∴.四边形OEFG是矩形： (3)解：，四边形OEFG是矩形，OG=4,OE=5, GF=0E=5,EF=0G=4, ,EF⊥BC, CF-VCE2-EF524-3 ,四边形ABCD是菱形， .BC=CD=10. .BG=BC-GF-CF=10-5-3=2, :OG⊥BC, :0B=V0G2+BG2=V42+2=2W5 答案第3页，共2页 ,BD=2×2W5=45 20.(1)证明：如图所示，连接BD交AC于点O, D E :四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD .AE=CF ∴.OA-AE=OC-CF, ..OE =OF, ∴.四边形BEDF是平行四边形： (2)解：BE⊥AC, ∠AEB=90°， ,AB=4,AE=2, BE=VAB-AE=23 由(1)得四边形BEDF是平行四边形， DF=BE-21 21.(1)解：设购进A型号的电动汽车x辆，购进B型号的电动汽车y辆， x+y=20 根据题意得16x+28y=428, x=11 解得y=9’ 答：购进A型号的电动汽车11辆，购进B型号的电动汽车9辆. 答案第4页，共2页 (2)解：设购进1型号的电动汽车m辆，购进B型号的电动汽车20-m 辆，总利润为W万元， :A型电动汽车不少于B型电动汽车的3倍， m23(20-m）,即m≥15. W=(16.8-16)m+(29.4-28)(20-m) 根据题意得 W=-0.6m+28, 即由题意得15≤m≤19且为整数， 0.6<0,W随m的增大而减小， .m=15时，总利润W最大， W最大=0.6×15+28=19 (万元). 答：购进15辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19万元. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 2.(1)解：8-a+(a-2b=0,且8-a≥0，(a-2b≥0， .8-a=0,a-2b=0. 解得a=8,b=4, :884) ,四边形OABC是矩形， AB⊥OA,AB⊥BC,OC=AB,OA=BC, 又：.B84) .BC=OA=8.0C=AB=4, .A(8,0)C(0,4) (2)解：：四边形OABC是矩形， .∠B=∠0AB=∠AOC=90°， 答案第5页，共2页 由折叠的性质得：CF=BC=8,BE=EF,∠CFE=∠B=90°， 设BE=EF=m,则AE=AB-BE=4-m, .AE=GF, .GF=4-m, ∴.CG=CF-GF=4+m, 在RtAAEG和Rt△FGE中， EG=GE AE=FG, Rt△AEG≌Rt△FGE(HL) .AG=EF=m, ..OG=OA-AG=8-m, 在RiaC0G中，0C+0G2=CG,即4+8-m=(4+m, 8 解得m=9 3, B班=FaF=-4co-4+号9 33 CE-BCBE-810 EG-EFGP5 3, 3, 如图，过点G作G1⊥CE于点I,则∠GE=90°， B E A .5.co-CE-GI-CG-Er18 1 2 ,即23 0G1=1x208 233, I=2v10 解得 3, 答案第6页，共2页 :1=VEG2-G=2i0 3, ∴.EI=GH, :∠CEG=∠BG1=180°-，∠GE=45 (3)解：FT⊥CB.H(xy) .OF=x,HF=y, .AF=OA-OF =8-x, :FT⊥CB,AB⊥BC, .AB∥FT, ∴.∠EHF=∠BED, 由折叠的性质得：BE=EF,∠BED=∠FED, ∴.∠EHF=∠FED, .EF=HF=y, .'AE=AB-BE=AB-EF=4-y, 在R1EF中，EF2=AF2+AE,即广=(8-+(4-y, y=x2-2x+10 8 如图，连接CF, B A衣 由折叠的性质得：DF=BD, .CD+DF=CD+BD=BC=8. .0F=VCF2-0C2=VCF2-16 答案第7页，共2页 ∴.当CF的值最大时，OF取得最大值， ,CF≤CD+DF=8,如图，当且仅当点D与点C重合时，CF=BC=8,等号成立， (D)C T B 0 FA衣 “当CF取得最大值8时，OF取得最大值，最大值为OF=V⑧-16=4W5, .xs4 设AE=n,则EF=BE=AB-AE=4-n, AF=VEF2-AE2=2V4-2m 、0F=OA-AF=8-2V4-2n .当n的值最小时，OF取得最小值， ,点E为AB上一点， ∴.如图，当点E与点A重合时，n取得最小值，最小值为0， 珠 D(H,T) B 0 F A(E)末 ÷此时OF取得最小值，最小值为 0F=8-2W4-2×0=4 x≥4， 综上，ygr-2r÷10es4w). 23.(1)解：直线PA是一次函数"=x+m(m>0) 的图象，点A是函数与轴交点， 令y=0,则x+m=0, 解得x=-m, 答案第8页，共2页 ：4-m,0) 直线PB是一次函数”=-3x+>m）的图象，点C是函数与轴交点， 令x=0,则y=-3×0+n=n, .C(0,n) (2)解：：直线PA与y轴交于点Q,令x=0,得y=m, :e(0m) 直线PB与辅交于点君：令y=0,得-分， .AO=m,Co=n-m,AO=2C0, 3 ∴m=2(n-m),整理得n=2m①， ,点P是两直线交点，联立 y=x+m y=-3x+n, x=n-m 4 解得 y=n+3m, 4 pn-m n+3m .（44 s号0aoc--君 6 n-m △COP中，CQ边上的高等于点p的横坐标4， 答案第9页，共2页 1co.-m(n-m) S.cor- 4 8, 11 :S四边形PQOB=SB0c-S,.cOP= 8 n2(n-m)2_11 .688②， 11m211 将①代入②，得32-8，解得m=2: m>0, .m=2,则n=3, P19) 代入P点坐标，得气44： (3)解：，四边形APBD是平行四边形， ∴.对角线AB与PD互相平分，即中点重合， 由(2)得1(-2,0)81,0) ·AB中点为20，设D(x,),由中点坐标公式得 1 9 +x14 +y 4 2-242=0, 解得了 4 n59 :4. ·DE IIOC, 5 ·E点横坐标与D相同，为4 “E在直线4P:y=x+2上，代入得= 4 答案第10页，共2页 答案第11页，共2页