上海市闵行中学2025-2026学年第一学期高一年级期末考试数学试题

闵行中学2025学年第一学期高一年级期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分54分） 1.函数f(x)=logx(2x-1)的定义域为 2.函数y=x+1+x-3引的最小值是 3.函数y=(),x∈1，+∞)的值域是 4.若对任意x∈[1,5]，不等式ax-2≤0恒成立，则实数a的取值范围是 5.函数f(x)在区间[-2,5]上的图象如下图所示，则此函数在该区间上的最小值、最大值分别是 6.定义域为R的偶函数y=fx)在[0，+∞)上为严格减函数，则不等式f(x-1)<f(2x+1)的解集为一： 7.若函数f(x)=lg(x2-4x-5)在（化，+∞）上是严格增函数，则实数t的取值范围是 8.若f(x)是定义在R上的奇函数在(0，+∞)上是严格增函数，f(1)=0,不等式(x-1)f(x)<0解集是 9。若面数了)-{g00存在最小堂，则实数a的取值范图为 10,为了研究中学生网络学习的学习效率，某小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过 调查发现对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线.当 t∈(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40)时，曲线是函数y=loga(t-5)+83(a> 0且a≠1)图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于80时，学习效率最佳.据此可以判断， 研究对象在40分钟的远程网络学习过程中，学习效率最佳的时间共有 分钟. 82 81 01214 40一7 第5题图 第10题图 11.设a∈R,若存在定义域R的函数f(x)既满足“对于任意xo∈R,f(xo)的值为x或x,",又满足“关于x的 方程f(x)=a无实数解"，则a的取值范围为 12.已知定义在R上的奇函数f(x)与偶函数h(x)满足.f(x)-h(x)=2x,若VxE(0,1],kf(x)-h(2x)≥0 恒成立，则实数k的取值范围是 二、单选题（本大题共4小题，满分18分） 13.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是（) A.f(x)=x2.g(x)=x B.fx)=(（V因)2，g)=Ix c.f)=京9网= D.fx)=(3,9)=x 试卷第1页，共4页 14、西数f)=一的图象大致为（) C. D 15.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,则“f(x),g(x)均为增函数是“y=f(x)+g(x)为增函数"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知函数r因=气叶22m+1x之1 (3m-1)x+4mx1(+xf(x)xF(x2)+x2F(x) 则下列说法不正确的是() Am的取值范围为) B.若f(a-4)>f(3a),则a的取值范围是(-2，+o∞) C.a∈R,f(a2)<f(a-1) D.对任意满足条件的实数m,均有函数的值域为R 三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 17.已知函数f)=x+是 (1)判断f(x)在(2，+∞)上的单调性，并用定义证明： (2)判断命题Va∈R,f(a2+2a+4)≥4'的真假，并说明理由. 试卷第2页，共4页 18.,2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展 如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系某企业计划引进新能 源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆)获利W(x)（万元)，关系如下：W(x)= 【5(x2+3),0≤x≤2 6-+x2<x≤6该公司预计2025年全年其他成本总投入为5x万元.由市场调研知，该种车销留 畅通，供不应求.记2025年的全年利润为f(x)(单位：万元)· (1)求函数f(x)的解析式： (2)当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 19. 已知函数f)=+是定义在R上的奇函数 (1)求实数a的值： (2)用定义证明函数f(x)在R上是增函数： (3)若关于x的不等式f(mx2+1)+f(3mx)≥0对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围， 20.已知函数f(x)=logax+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点(1,4)与点(2,5). (1)求a,b的值： (2)求不等式f(4-2)≤6+1og23的解集： (3)设函数g(x)=b-a*+1,若对任意x2∈log22,1og2V2,存在x1∈[4,16]，使得fx1)=g(x2)+m成立， 求实数m的取值范围. 试卷第3页，共4页 21.已知函数f(x)的定义域为D,若存在常数k(k>0),使得对D内的任意x,都有f(x)=f月，则称fx) 具有k-互倒性”.设f=log2xlo兰96)=ax+云-m. (1)判断函数f(x)=log2x·log是否具有“k-互倒性”，并说明理由： (2)当a=1时，若函数f(x)与g(x)的图象恰有一个交点，求实数m的值： (3)当a>1时，设h(x)=f(x)-g(x),已知h(x)在区间(0，+∞)上有两个零点x1,x2,证明：x1x2<4. 试卷第4页，共4页