吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年下学期 东北师大附中 (数学)科试卷 高（一)年级期末考试 注意事项： 1.答题前，考生需将自已的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴 条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3,回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区 域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1。已知复数z满足iz-1=2i,则z= () A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2.在△4BC中，若a=2,b=√2，A=元，则B的大小为 () 3 Bπ 6 6 3.已知平面，两条不重合的直线，m,则“存在直线mca,使l/∥m”是“l∥a”() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若AE=mAB+nAD,则n= A.-1 B.1 c. D.0 2 5。已知1、m是两条不重合的直线，a、B是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A。若lcB且&⊥B,则l⊥ B.若l⊥B且a∥B,则1⊥ 共3 C.若l⊥B且a⊥B,则Wa D.若o∩B=m且lllm,则l∥a 6.已知一组数据：4,6，a,10,12,14的平均数为9，则这组数据的第70百分位数为（) A.9 B.10 C.11 D.12 7.圆台的上底面的半径为1，下底面的半径为2，母线长为2，则该圆台的体积为（) 4.75 3 B.7W5π C. 5v5 D.5V3π 8.已知正方体ABCD-A'B'CD'中，点M是棱CC的中点，设平面AB'C与上底面 A'B'C'D'的交线为I,则直线D'M与直线1所成角的余弦为 () v10 10 A. B.V5 D. 10 10 5 5 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设函数f(x)=sin2x-四 则下列结论正确的是 () Aπ是f(x)的一个周期 B.f()的图像可由y=sin2x的图像向右平移得到 3 C.fx+)的-个慢点为x=名 D.y=在 π5π 单调递增 12’12 10.i 知平面向量a=(1,2),b=(3,y),下列说法正确的是 A.若aL五，则y=一 B.若a在方上的投影向量为石，则y=1 2 C若a/2b,则y=6 n.若与8夹角为悦角，则ye(3m 11.棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，点P在线段B,C上运动（包括端点)，则下列结 第1页 论正确的是 A.AD⊥DP一定成立 B.当直线AP与直线BD相交时，点P是线段B,C的一个三等分点 C.三棱锥A,一BPD的体积不变 D、AP+BP的最小M值为V6+V2 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 12.某社区有老年人220人，中年人380人，青年人400人为了解居民的健康意识，计划采 用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽 取的人数为 13.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BD,CD⊥BD, CD=2, AB=BD=4,将△BCD沿BD折起，使二面角C-BD-A的大小 为60°，此时直线AC与平面ABD所成角的正切值为 14. 直三棱柱ABC-4B,C的棱长均为2，以A为球心，以√为半径的球面与侧面 BCCB,的交线长度为 四、解答题：本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分10分) 如图所示几何体是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的，其中AB=A4=2,AD=6. (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积 共3页 16.（本小题满分10分) 为弘扬中华优秀传统文化，增强学生人文底蕴， ◆频率/组距 某市高中举办了“诗韵流芳”古诗词歌写与常识 0.025 0.020 竞赛活动.现从所有参赛试卷的分数中随机抽取200 0.010 份作为样本数据，将这些分数x(40≤x≤100)分 0.005 0405060708090100分数 成六组：[40,50)，[50,60)，[90,100]，并作出 如图所示的频率分布直方图， (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计200份样本分数的平均值； (3)若规定分数排名前20%的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学至少应达到多少 分？ 第2页 17.(本小题满分12分)（本题用空间向量法作答不给分) 如图，在正三棱柱ABC-ABC中，底面正三角形边长是2， B 侧棱长是4，边BC、B,C的中点分别为D、E. (1)证明：AE∥平面AC,D, (2)求直线CC,与平面AC,D所成角的正弦值 18.(本小题满分12分) 在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若平面向量m⊥n,其中 m=(3a,sinA),n=(cosB,-b) (1)求角B的大小； (2)已知f(x)=2sin2x+1,若f()+sinA+cosA-t≤0恒成立，求实数t的取值范 围。 共3页，第3页 19.(本小题满分14分)（本题用空间向量法作答不给分) 在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，M是PA的 中点 (1)若CD⊥PD（如图1) (i)证明：DM⊥平面PAB; ()求二面角A一PB-D的正切值； (2)若二面角P-AD-B的大小是150°（如图2），N是棱AB上的点，满足PN与底 面ABCD所成角的正弦值是Y5,求 的值 8 AB A 图1) (图2) 飞3页，第3页