吉林长春市第二中学2025-2026学年高一下学期第三学程考试数学试题

高一年级下学期第三学程考试数学科试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有个选项 是符合题目要求的 1.已知复数z=-2 (1为虚数单位)，则z的共轭复数z为（ ) 3+4 A3经 B. C. D. 2.已知点A(-3,1,-4),B(7,1,0),则线段AB的中点M关于平面0xy对称的点的坐标为 ( A.（-2,1,-2) B.(2,1,-2) C.2,-1,-2)D.(2,1,2) 3.已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为1,3,4，乙盒中有3个大小和质地相同的 小球，标号为3,4,6，现从甲、乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件A=“摸到的两个小球 标号相同”，事件B二“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则( A.事件A和B相等 B.事件A和B互斥 C.事件A和B相互独立 D.事件A和B对立 4.学校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生 人数相同，分组情况为（单位：cm)A:x<155,B:155≤x<160,C:160≤x<165, D:165≤x<170,E:x≥170，利用所得数据绘制如下统计图表： 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 A频数（人数） 12 10 B A 8 37.5% 17.5% 6 % ny 25% D 0 ABCDE身高(cm) 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是( A.身高在155≤x<160区间的男生比女生多3人 BB组中男生和女生占比相同 C.超过一半的男生身高在165cm以上 D.女生身高在E组的人数有2.人 5.已知m,是两条不同的直线，心，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是( A若mLa,m⊥n,则n/c B.若m//n,m⊥x,则n⊥c C.若mLn,mLa,n//B,则aLβ D.若a上B,m/a,n⊥B,则m/n 6.孝感红茶是国家地理标志产品，是全发酵工夫红茶.泡茶时讲究高冲低斟、均分茶汤.茶壶聚香 锁味，小杯小口品茶，一壶分多杯是工夫茶“分茶奉客、礼敬宾朋”的习俗.如图，一把圆台形茶 壶，上口半径4cm,下口半径6cm,高12cm;配套圆柱形品茗杯，底面半径2cm,高5cm.装满 一壶茶水，最多能倒满 )杯. A.13 B.14 C.15 D.16 7.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,PA=1,则在到平面 PBD的距离为( ). A.26 B.6 c.25 D. 3 3 3 8.在直角边长分别为3和4的直角三角形内有一内切圆O,CD是内切圆的直径，点P为三角形三 条边上的动点，则P元.PD的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,4] C.[0,9] D.[0,16] 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项使符合 题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的有( A.若AB·AB-ACO=0,则△ABC是直角三角形 8.若Q=4,B=5,若△ABC有两解，则2W3<b<4 C.若a=b=c=2,则AB.BC=2 D.若b=1,B=系则△ABC面积最大值为因 10.在以下命题中在确的是( A.一组样本数据为9,11,10,13,12,8,14,11，则这组数据的60%分位数为11 B.已知x1,x2,,xn的方差为4，则2x1+3,2x2+3,,2xn+3的方差为8 C.对空间任意一点0和不共线的三点A,B,C,若0P=20A+20B-30C,则P,A,B,C 四点共面 D已知=(12,3)，方=0,1，-1)，则在上的投影向量坐标为(0，-》 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AD,DD1的中点，点P是底面ABCD 内一动点，点N是侧面ADD1A1内一动点，M是CC1上一动点，以上动点都含边界.则下列说法正确 的为( D M B A若FP/平面ABC,D,则P的轨迹长度为2 B.过B,B,F三点的平面截正方体所得截面面积是号 C.当C=C1C时，若保持wM1=2压， 3 则点N的运动轨迹长度元 D.AM+MD1的最小值为2√4+2W2 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分， 12.某高中调研学生对世界杯的关注程度，已知该校高一有600人，高二有650人，高三有750 人，现采用分层抽样的方法抽取80人进行调研，则高一应抽取的人数是_—一· 13.已知四面体S-ABC的4个顶点都在球O的表面上，若SA⊥平面ABC,AC⊥BC, SA=AC3,BC=4,则球O的表面积为 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,△ABC的面积S=号（2+c2-, 则的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骠， 15.（13分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asiB+bc0SA=c. (1)求B; (2)设a=V2c,b=2,求△ABC的面积. 16.(15分)如图，平行六面体ABCD-AB,C,D,中，AC与BD相交于M,设AB=,AD=b, AA=c. D (1)用a、、表示B,M; B (2)若该平行六面体所有棱长均为1，且∠4AB=∠本AD=60°， ∠DAB=90°，求BM. D M 17.(15分)学校组织学生参加数学知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛 11 成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题： 2 A频数/组距 0.025 0.015 C 0.010 0.005 (e 405060708090100分数 (1)求a的值： (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数（结果四舍五入 取整数)： (3)学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为行，乙复赛获优 秀等级的摄率为子， 甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率， 分)如图，在四棱锥P-ABCD中，4AB⊥AD,CD⊥AD,AB=D=PD=Q PA=V2,PC=√5，点2为棱PC上一点. (1)证明：平面PCD⊥平面ABCD (2)当点2为棱PC的中点时，求直线PB与平面BD2所成角的正弦值； (③)当平面BDP与平面BD9的夹角的余弦值为3时，求 11 C 3 19.(17分)在三棱锥A一BCD中，已知△BCD,△ACD均是边长为的正三角形，棱AB= aE为侧棱AB上一点. (I)现对C,D两个顶点随机贴上写有数字1~4四个标签中的两个标签，f(C,f(D)表示顶点 C,D所贴数字，所贴的数字不重复，求事件"f(C)+f(D)为偶数"的概率P1: (2)现对A,B两个顶点随机贴上写有数字1~8八个标签中的两个标签，f(A),f(B)表示顶点 A,2 所贴数字，所贴的数字不重复，若圆=瑞 求"二面角E-CD一A的平面角9大于的概 率P2