精品解析：北京二十一世纪学校（国际班）2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末练习 初一数学（国际班）卷一 注 意 事 项 1．卷一共5页，满分85分，卷二满分15分．考试总时长90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、准考证号． 3．试卷作答一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题填在选项栏中；铅笔作图，其他用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题的四个选项中，符合题意的选项只有一个． 1. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 3. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示不等式，如图： ； 故选A． 4. 如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合对顶角相等得，再结合，得，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】估算所在的范围，在数轴上找出对应的点即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴数轴上表示的点是点． 7. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品，要求绝对准确，必须对所有乘客检查，适合普查； 选项B，了解一批电池的使用寿命，调查过程会破坏电池，具有破坏性，不适合普查； 选项C，了解城市空气质量，范围广，无法对所有空气逐一检测，不适合普查； 选项D，调查春晚收视率，调查对象范围极大，工作量大，不适合普查． 8. 如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（ ） A. 南偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，结合角的和差关系求出，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：对图形标注，如图所示： ∵， ∴， 由题意，， ∵， ∴， ∴从地测得地的方位角为北偏东， 故选：B． 9. 已知点在x轴上，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征．利用x轴上的点的纵坐标为0的性质求解n，即可作答． 【详解】解：根据题意有：，即：， ∴， 则Q点坐标为． 10. 若 是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将代入，得：，解方程组即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， ∴， 二、填空题（每小题2分，共12分） 11. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 【答案】 垂线段最短 【解析】 【详解】解：由图可知，，即为点到直线的垂线段， 根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短， 所以村民选择沿线段挖渠，理由是垂线段最短． 12. 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 写出二元一次方程的一组整数解：_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先将原方程变形，再给取任意整数值，计算得到对应的整数值即可得到方程的一组整数解. 【详解】解：， ， 当时，， ∴是方程的一组整数解. （答案不唯一） 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 15. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 16. 在星际勘探的不透明储物舱中放入10块暗物质矿石和8块亮物质矿石，每次从储物舱中取出两块矿石． ①如果抽到两块暗物质矿石，一块存放在舱外，一块放回储物舱； ②如果抽到一暗一亮，暗物质矿石存放在舱外，亮物质矿石放回； ③如果抽到两块亮物质矿石，两块亮物质矿石都存放在舱外，并向舱内补进一块暗物质矿石； 在执行17次操作之后，储物舱中剩下__________块矿石，矿石的类型是__________． 【答案】 ①. 1 ②. 暗物质矿石 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，每次操作均使总矿石数减少1块，17次操作后总矿石数为1块，亮物质矿石数量始终为偶数，且最终总数为1，故亮物质矿石数量必为0，暗物质矿石数量为1． 【详解】初始暗物质矿石10块，亮物质矿石8块，总矿石数18块， 每次操作后总矿石数减少1块，17次操作后总矿石数为块， 亮物质矿石数量变化仅发生在操作③（抽到两块亮物质矿石）时， 每次减少2块，故亮物质矿石数量始终为偶数， 最终总矿石数为1（奇数），因此亮物质矿石数量必为0，暗物质矿石数量为1。 故答案为：1；暗物质矿石． 三、解答题（第17题8分；第18题、19题5分；第20题4分；第21题5分；第22题6分；第23题、24题5分，共43分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， ∴不等式组的解集为：． 20. 如图，在方格边长为1个单位长度的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，若将作同样的平移得到．完成下面问题： （1）画出； （2）写出，的坐标，（______，_____），（______，_____）； （3）的面积为__________． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到即可画出图形； （2）根据坐标系写出点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 的面积 21. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可， （2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论. 【小问1详解】 ）如图所示， 【小问2详解】 ，理由如下 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键. 22. 阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 A B 100 C D 140 E 请结合以上信息解答下列问题 （1）________，________，请补全“阅读人数分组统计图”； （2）求出B组人数在扇形统计图中所对应的圆心角； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比． 【答案】（1），； 补全图形如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据D组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C，E组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出a，再根据所求的数值即可补全统计图； （2）利用乘以B组人数的占比可得答案； （3）根据题意可知在以下（不含）的学生所占百分比为，故可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，调查的总人数为， ∴，， 则； 补全图形略 【小问2详解】 解：B组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为： . 【小问3详解】 解：由（1）可知， 答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为． 23. 为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. A型 B型 价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 220 180 (1)求的值； (2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有哪几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨? 【答案】(1) a，b的值分别是12和10;(2)有2种方案，分别是购买A型设备4台，B型设备6台或购买A型设备5台，B型设备5台，最多能处理污水2000吨 【解析】 【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组，求出方程组的解即可； （2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，列出不等式组，求出不等式组的解集，得出购买方案，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案． 【详解】（1）根据题意，得， 解得： ． 答：a，b的值分别是12和10． （2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据题意得： ， 解得：4≤x≤5， ∵x为正整数， ∴有2种购买方案， 方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台； 方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台； ∵y=220x+180（10-x）=40x+1800， ∴y随x的增大而增大， 当x=5时，y=40×5+1800=2000（吨）， 则最多能处理污水2000吨． 【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是______ （填序号）； （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围． 【答案】（1）①② （2）的取值范围是； （3）的取值范围为或． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据云不等式的定义可得，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含的不等式，解得即可． 【小问1详解】 解：不等式和不等式有公共解，故①是不等式的“云不等式”； 不等式和不等式有公共解，故②是不等式的“云不等式”； 不等式和不等式没有公共解，故③不是不等式的“云不等式”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：解不等式可得， 解不等式得， 关于的不等式不是的“云不等式”， ， 解得， 故的取值范围是； 【小问3详解】 解：①当时，即时，依题意有，即，故； ②当时，即时，始终符合题意，故； 综上，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末练习 初一数学（国际班）卷一 注 意 事 项 1．卷一共5页，满分85分，卷二满分15分．考试总时长90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、准考证号． 3．试卷作答一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题填在选项栏中；铅笔作图，其他用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题的四个选项中，符合题意的选项只有一个． 1. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 8. 如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（ ） A. 南偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 北偏东 9. 已知点在x轴上，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若 是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共12分） 11. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 12. 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 13. 写出二元一次方程的一组整数解：_________________． 14. 若，则_______． 15. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 16. 在星际勘探的不透明储物舱中放入10块暗物质矿石和8块亮物质矿石，每次从储物舱中取出两块矿石． ①如果抽到两块暗物质矿石，一块存放在舱外，一块放回储物舱； ②如果抽到一暗一亮，暗物质矿石存放在舱外，亮物质矿石放回； ③如果抽到两块亮物质矿石，两块亮物质矿石都存放在舱外，并向舱内补进一块暗物质矿石； 在执行17次操作之后，储物舱中剩下__________块矿石，矿石的类型是__________． 三、解答题（第17题8分；第18题、19题5分；第20题4分；第21题5分；第22题6分；第23题、24题5分，共43分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： 20. 如图，在方格边长为1个单位长度的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，若将作同样的平移得到．完成下面问题： （1）画出； （2）写出，的坐标，（______，_____），（______，_____）； （3）的面积为__________． 21. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 22. 阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 A B 100 C D 140 E 请结合以上信息解答下列问题 （1）________，________，请补全“阅读人数分组统计图”； （2）求出B组人数在扇形统计图中所对应的圆心角； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比． 23. 为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. A型 B型 价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 220 180 (1)求的值； (2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有哪几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨? 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是______ （填序号）； （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $