北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年度第二学期初一年级期末数学练习

2025～2026学年度第二学期初一年级期末练习 数 学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共8页，满分100分，练习时长100分钟，练习日期2026年7月1日．学生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查活动中适合使用抽样调查的是（ ） A. 了解全年级同学的校服尺码情况 B. 选出学校短跑最快的学生参加海淀区比赛 C. 了解全班同学的身高体重情况 D. 调查世界杯足球赛的收视率 3. 若，则整数n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( ) A. (3,-1) B. (-3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果的一个外角等于它的一个内角，那么是直角三角形； 乙：如果的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么是锐角三角形． 关于这两个结论，以下判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 7. 若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点D在边上，满足，的平分线交于E，交于F．下列结论： ①；②；③；④． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 4的平方根是_______． 10. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 11. 若是二元一次方程的解，则a的值为__________． 12. 若点在y轴上，则a的值为__________． 13. 如图，直线，直线c分别交直线a，b于点A，B，，平分，若，则的度数为__________． 14. 若满足的每一个x的值都是不等式的解，则k的取值范围是__________． 15. 在三角形中，是高，是角平分线，若，，则的度数为__________． 16. 某条笔直道路上两个路口的距离为，这两个路口的红绿灯变化情况如表格所示，在路口处均设有红绿灯的倒计时牌，显示灯的颜色及剩余时间．在某时刻，路口A与路口B的倒计时牌显示如下图，将此时刻记为．之后在时，一个保持匀速行驶的车队开始通过路口A向路口B驶去，并在时．该车队的最后一辆车通过路口A．设这个车队的行驶速度为，且车队行驶过程中路况良好无干扰，要使该车队在不超过的时限内全体不停车通过路口B，则v的取值范围是__________．（注：不停车通过指到达路口时为绿灯，车辆的长度忽略不计．） 绿灯持续时间（s） 红灯持续时间（s） 路口A 30 30 路口B 75 55 注：红绿灯达到持续时间后，立刻切换另一种颜色的指示灯，切换时间忽略不计，切换的时刻车辆可以通过路口． 三、解答题（共68分，第17-18题每题4分，第19题8分，第20-22题每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式或不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 20. 证明三角形的内角和定理： 已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180° 21. 如图，已知，是钝角． （1）画出的高，并画出的平分线交于． （2）在的条件下，若平分，，求证：． 请补全下面的推理过程： 证明：∵于， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴（填推理的依据： ）， ∵是的外角， ∴（填推理的依据： ）， ∵平分， ∴， ∴， ∴（填推理的依据： ）． 22. 某校初一年级共有270名男生和240名女生，为了解学生的体质健康情况，学校分别抽取了30名男生和30名女生进行了体质健康测试（含20分附加分，总成绩满分为120分），下面给出了部分信息： a．30名男生总成绩分布的直方图如下（数据分7组：，，，，，，） b．男生总成绩在这一组的是： 76.4 77.7 79.9 80.1 81.4 82.5 84.7 c．30名女生总成绩的扇形统计图如下： d．男生总成绩在这一组的同学各单项成绩（百分制）及总成绩的平均分为： 项目 肺活量 50米跑 立定跳远 坐位体前屈 1000米跑 引体向上 总成绩 平均分 92.5 77.8 76.0 62.0 78.3 78.1 7.5 71.6 （1）补全频数分布直方图； （2）扇形图中m的值为 ； （3）若体质健康测试总成绩达到80分及以上为达标，估计全年级同学中达标的学生人数为 ； （4）若将男生总成绩在的同学作为重点突破对象，如果不考虑各项目计入总分的比重，你认为他们应该优先训练提升的项目为 ． 23. 利用一元一次不等式（组）解决问题： 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆，其中A型车至少10辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示： 类型 进价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 27 27.8 B型 24.4 25.8 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么该公司有哪几种购买方案，哪种购买方案的利润最大，最大利润是多少万元？请通过计算说明． 24. 如图，中，D是边上一点，点E在三角形外，交于点F，点G在上，满足． （1）求证：； （2）连接，若平分，，求的度数． 25. 【阅读理解】A为数轴上的定点，点A表示的数是1，P，Q为数轴上两个动点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，在点P出发的同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为． （1）线段的长度为 个单位长度（用含有t的式子表示）； （2）若线段上恰有3个表示整数的点，直接写出t的取值范围． 【探索应用】 （3）若关于x的不等式组的所有整数解的和为2，直接写出a的取值范围． 26. “幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： （1）如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； （2）如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 27. 如图，，射线交于点F．点G在折线上运动（不与D，F重合），点H在直线上运动（不与点F重合）． （1）如图1，当点G在上，点H在点F右侧时，连接交于M，与的角平分线交于点P．求证：． （2）当点G在射线上运动时，连接，与的角平分线所在直线交于点P，画出所有符合题意的图形，并用等式表示和的数量关系（直接写出结论）．注：本小题的每一种情况均需单独画图表示，如将多种情况画在一个图里，将不能得分． 28. 在平面直角坐标系中，对于图形M，正实数t和点P，给出如下定义：若存在非负实数a，b，使得，将图形M向左或向右平移一次，平移a个单位长度，再向上或向下平移一次，平移b个单位长度，得到图形．若点P在图形上，则称点P为图形M的一个关联点．已知点，， （1）在点，，中，点A的关联点是 ； （2）若点是线段的关联点，直接写出m的取值范围； （3）对于，点，，若线段上的点都不是线段的关联点，直接写出t的取值范围． 2025～2026学年度第二学期初一年级期末练习 数 学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共8页，满分100分，练习时长100分钟，练习日期2026年7月1日．学生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】±2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##65度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，第17-18题每题4分，第19题8分，第20-22题每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 角平分线的定义；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；内错角相等，两直线平行． 【22题答案】 【答案】（1）补全频数分布直方图如图： （2）10 （3） （4）引体向上 【23题答案】 【答案】A型新能源汽车一辆车的利润为（万元）， B型新能源汽车一辆车的利润为（万元）， 设购买A型新能源汽车x辆，B型新能源汽车辆， 根据题意得，， 解得， ∴x可以为10，11，12， ∴分别为10，9，8， ∴共有3种购买方案：①购买A型10辆，B型10辆，利润为（万元）； ②购买A型11辆，B型9辆，利润为（万元）； ③购买A型12辆，B型8辆，利润为（万元）； ∵∴购买A型10辆，B型10辆利润最大，最大利润是22万元． 答：共有3种购买方案：①购买A型10辆，B型10辆；②购买A型11辆，B型9辆；③购买A型12辆，B型8辆；购买A型10辆，B型10辆利润最大，最大利润是22万元 【24题答案】 【答案】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1）如图所示： ， （2）6或9 【27题答案】 【答案】（1）如图，过点P作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵与的角平分线分别是与， ∴，， ∵， ∴, 即； （2）如图2，此时； ∵， ∴， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， 同理得， ∴ ， 即； 如图3，此时； ∵分别是的角平分线， ∴， ∴ ， ∴； 如图4，此时； 作的平分线，两平分线交于点， ∴， ， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， 即； 如图5，此时． ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $