精品解析：内蒙古土默特左旗民族中学2025-2026学年第二学期高二期末考试数学试卷

土左民中2025-2026学年第二学期高二期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，总有，则命题p的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 36 4. 函数的极大值点为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 11. 已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 函数的单调递增区间是__________. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则的值为__________． 14. 记等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，_________． 四、解答题 15. 已知集合，集合或． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 17. 已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列 （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知函数，函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 土左民中2025-2026学年第二学期高二期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由全集，集合，得，而， 所以. 2. 已知命题，总有，则命题p的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 【答案】B 【解析】 【详解】因全称量词命题的否定为改变量词，否定结论. 故命题，总有的否定为：，使得. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】在等比数列中，， 结合，，则. 4. 函数的极大值点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，利用导数判断函数的单调性，利用单调性分析极大值点. 【详解】因为函数的定义域为，且， 令，解得或；令，解得； 可知函数在内单调递减，在，内单调递增， 所以函数的极大值点为. 5. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 6. 若 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数在上单调递增的要求：各分段分别单调递增、分段点处左段函数值不大于右段函数值，列不等式组求解. 【详解】若为上的单调递增函数，需同时满足以下条件： 当时，指数函数单调递增，因此； 当时，一次函数单调递增， 因此斜率，解得； 在分段点处，左端函数值不大于右端函数值， 即，整理得，解得； 取三个不等式解集的交集，可得，即的取值范围为. 7. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知， 当 时，，在上单调递减，则的解集为； 当 时，是定义在上的奇函数，则，在上单调递减，则的解集为； 所以，的解集是的解集是． 因为不等式等价于不等式组或 所以不等式的解集是． 故选：D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数。利用导数求解函数的单调性，再比较函数值的大小. 【详解】设，则， 当，在上单调递增，因为， 所以，所以， 因为，所以，所以， 所以即. 二、多选题 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】若 ，则，即，A选项正确； 当，，满足 ，但，B选项错误； 当，，满足 ，但，C选项错误； 若 ，有，则，即，D选项正确. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用（为正实数）和基本不等式逐一分析判断各选项即可. 【详解】对于A，由正实数，满足，易得，故A正确； 对于B，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以，由B项知，则， 即有最小值为，无最大值，故C错误； 对于D，因为，且为正实数，所以， 当且仅当时，有最小值，故D正确. 11. 已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意得在上恒成立，由判别式小于等于0求出参数即可. 【详解】因为为二次函数，开口向下，必存在负值， 由题意得在上恒成立， 则，解得. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 函数的单调递增区间是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对勾函数的单调性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以对勾函数的单调递增区间是. 故答案为： 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以函数的周期为， 所以， 又是定义在上的奇函数，所以， 所以 14. 记等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，_________． 【答案】5 【解析】 【分析】先由条件求出数列的首项与公差，写出的表达式，利用二次函数的性质即可求其取最小值时的值. 【详解】因为为等差数列，设其公差为， ，解得， 所以， 所以当时，取到最小值为. 四、解答题 15. 已知集合，集合或． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【小问1详解】 已知 ， 或 ，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ，  解得，即m的取值范围为； 【小问2详解】 若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ①  ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 16. （1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法进行求解即可； （2）利用待定系数法进行求解即可； 【详解】（1）令， 由， 所以的解析式为：； （2）令， 因为，所以， ， 所以的解析式为. 17. 已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列 （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设的公差为，利用等比中项及等差数列的性质列出方程组即可求解； （2）写出的通项公式，利用错位相减法即可求解． 【小问1详解】 设的公差为，由题意得， 解得（负值舍去），因此． 【小问2详解】 由题意得， 故， ， 两式相减得， 因此． 18. 已知函数，函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过求解，并验证即可； （2）由函数的单调性和奇偶性，通过去“”法，结合分离参数、基本不等式求最值，即可求解. 【小问1详解】 因为的定义域为，且函数是奇函数， 由，得，则， 经检验是奇函数，满足题意，故． 【小问2详解】 由解析式可知在上单调递增，且为奇函数， ∴由恒成立，得， 所以，时恒成立，即在上恒成立， 令，，则 又，当且仅当，即时取等号， 所以实数的取值范围为． 19. 已知函数. （1）若，求在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求解即可； （2）先求导，再分和两种情况，利用导数分析求解即可； （3）由题意得到在上恒成立，再构造函数，并利用其单调性将问题转化为在上恒成立，进而求解不等式即可. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以切点为， 又斜率， 故切线方程为：， 即； 【小问2详解】 ，的定义域为， 当时，，，所以在上单调递增， 当时， 时，，，所以在上单调递减， 时，，，所以在上单调递增； 【小问3详解】 由题可知在上恒成立， 即在上恒成立， 则有在上恒成立， 令，由可得在上单调递增， 故可化为， 所以在上恒成立, 即，解得， 故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $