内蒙古锡林郭勒盟2025-2026学年度第二学期全盟中小学期末学业质量检测高二数学试题

2025—2026学年度第二学期全盟中小学期末学业质量检测 高二数学试题 一．单项选择（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．某学校志愿服务小队共有3名高一学生和4名高二学生，为保障校园开放日参观秩序，现从中随机选取2名同学担任活动引导员，则这2人来自不同年级的选法共有（ ）种 A．7 B．12 C．21 D．42 3．函数在处的导数为（ ） A．0 B． C． D． 4．“”是“函数的极值点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的展开式中常数项是（ ） A．15 B．60 C．64 D．240 6．5名医生分成3个支教组，则不同的分组方式共有（ ） A．20种 B．25种 C．30种 D．150种 7．袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．在第一次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数仅有一个零点，则k的取值范围（ ） A． B． C． D． 二．多项选择（本题有三个小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分数，有选错得0分） 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（），则（ ） A．函数的图象过点 B．，使得函数是奇函数 C．若函数在上单调递增，则 D．若函数有三个不同零点，则 11．甲、乙两个小组参加某项测试，已知甲、乙两组的人数分别占这两组合并后总人数的，．甲组的合格率为，乙组的合格率为．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则（ ） A． B． C． D． 三．填空题（每小题5分，3小题共15分） 12．集合，，则_____________ 13．随机变量，若，则________ 14．函数的最小值为____________ 四．解答题（15题13分，16题与17题均为15分，18题与19题均为17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．一箱5罐的饮料中2罐印有“中奖”标记，从中任意抽取3罐． （1）求3罐中都没有“中奖”标记的概率； （2）设X表示抽取的3罐中“中奖”的罐数，求随机变量X的分布列及期望． 16．某服装品牌公司计划在周边W城市开设加盟分店，为了确定在W城市开设分店的个数，该公司对已有5个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和． x（个） 2 3 4 5 6 y（十万元） 2.5 3 4 4.5 6 （1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；并预测如果开设10家分店，这10家分店的年收入之和是多少？ （2）若该公司最终决定在W城市选择两个合适的地段各开设了一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌服装，第二分店每天的顾客平均为70人，其中20人会购买该品牌服装．完成下列表格，并依据小概率值的独立性检验，试问两个分店的顾客下单率有无差异？ 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 参考公式：，，， 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17．已知函数 （1）若，求函数的极值； （2）讨论的单调性． 18．某师傅要将一个原件加工成一件精密产品，需经过3道工序，第1道，第2道，第3道加工成功的概率分别为，，，现按照顺序进行加工，只有上一道工序成功才能进行下一道工序． （1）求该原件被加工成合格品的概率； （2）设X表示师傅加工8个这样的原件成为合格品的件数， （ⅰ）求X的期望与方差； （ⅱ）求最有可能出现的合格品的件数． 19．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：； （3）若，不等式，恒成立，求实数a的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $