精品解析：山东省聊城市阳谷县四校联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 2026年七年级下学期期末学情调研数学试题 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列调查方式的选择合理的是（ ） A. 了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用普查 B. 了解一批百香果的甜度，采用抽样调查 C. 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查 D. 了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，解题关键是明确两种调查方式的适用条件：普查适用于总体规模较小、要求结果精准且不具有破坏性的调查；抽样调查适用于总体规模庞大、具有破坏性或普查成本过高的调查． 【详解】解：选项A：市民人数众多，普查效率极低，适合抽样调查，因此A错误； 选项B：检测百香果甜度会对百香果造成破坏，且总体数量较大，抽样调查更为合理，因此B正确； 选项C：测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法进行普查，应选择抽样调查，因此C错误； 选项D：歼战斗机零部件质量要求极高，必须确保每个零部件都合格，需采用普查，因此D错误． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，A错误． 选项B，，B错误． 选项C，∵与不是同类项，不能合并，C错误． 选项D，，D正确． 3. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵不同统计图有不同特点，折线统计图的特点是能清晰展示数据的变化趋势， ∵扇形统计图用于反映各部分占总体的比例，频数分布直方图用于反映数据的分布情况，条形统计图用于反映各组的具体数量， ∵题目要求反映连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图． 4. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的余角相等，对顶角相等，根据平行线的判定方法逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，不能判定，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念，因式分解的定义是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解： A． 是整式乘法，从乘积变形为多项式，不符合因式分解定义，故此选项错误，不符合题意； B． ，结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合定义，故此选项错误，不符合题意； C． ，等号右侧的式子中含有分式，不是整式，不符合定义，故此选项错误，不符合题意； D． ，把多项式转化为两个整式乘积的形式，符合因式分解的定义，故此选项正确，符合题意． 6. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 10 B. C. D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，完全平方公式的结构为：． 利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 或， 即的值为10或． 故选：D． 7. 若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】解方程组，得 因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解， 所以6a－2a＝12，解得a＝3 8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了 正多边形的内角问题，多边形的内角和公式，依题意，列式，即可作答． 【详解】解：∵轮廓是一个正八边形， ∴， 即这个正八边形的一个内角的度数为， 故选：B． 9. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识．设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元，根据“购进10捆种菜苗和5捆种菜苗共需175元；购进15捆种菜苗和10捆种菜苗共需300元”，可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元， 根据题意得：， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算 _______ 【答案】 【解析】 【分析】首先逆用同底数幂的乘法法则，可得：原式，再逆用积的乘方的法则进行计算． 【详解】解： ． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 【答案】17 【解析】 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 13. 为强化青少年健康管理，践行“健康第一”的发展理念，某市对辖区内20000名初一学生开展体重抽样监测，随机抽查了其中1000名学生的体重进行统计分析，此次调查的样本容量为______． 【答案】1000 【解析】 【分析】根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，本题中抽取的样本个体数量为，可直接得出结果. 【详解】解：随机抽查了名学生的体重进行统计分析，因此样本中包含的个体数目为，即此次调查的样本容量为. 14. 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___． 【答案】4或2cm 【解析】 【分析】当点在圆外时，最长距离-最短距离=直径，当点在圆内时，最长距离+最短距离=直径，即可求解.. 【详解】解：(1)当点在圆外时，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则圆的直径为4cm，那么半径为2cm. (2)当点在圆内时，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则圆的直径为8cm，那么半径为4cm. 故答案为4或2. 【点睛】本题考查点到圆的距离与直径的关系及直径的一半是半径.，熟悉掌握即可. 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题多项式各项存在公因式，解题思路为提取公因式完成因式分解． （2）先套用平方差公式分解，再对所得多项式利用完全平方公式继续分解至不能再分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由②得，③ ， 将③代入①得，，解得， 将代入③得，， ∴原方程组的解为  ． 【小问2详解】 解：①②得，， 将代入①得，，解得， ∴原方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式计算，单项式乘以多项式计算，再合并同类项，然后计算除法，化为最简，再代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式． 19. 如图，已知，，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再证明，进一步证明即可； （2）证明，求解，，再进一步利用平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 20. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角； （3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40， 如图所示： （2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°； （3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）； 故答案为200；20；162；360. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 21. 脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食．在某超市了解到以下信息：麻虾酱价格为38元/瓶，1袋狼山烧鸡比2包脆饼贵48元；购买1袋狼山烧鸡和5包脆饼，支付160元．“五一”来临之际，该超市推出两种礼盒装，其中礼盒包含两包脆饼，一瓶麻虾酱，一袋狼山烧鸡；礼盒包含两袋狼山烧鸡． （1）求脆饼、狼山烧鸡的单价． （2）超市举行“五一”促销活动，礼盒打八折，礼盒打九折，某公司现购入两种礼盒（两种礼盒均有购买），最终支付2400元，写出所有购买方案． 【答案】（1） 脆饼单价为元/包，狼山烧鸡单价为元/袋 （2） 所有购买方案为：①购入礼盒份，礼盒份；②购入礼盒份，礼盒份；③购入礼盒份，礼盒份 【解析】 【分析】（1）根据题目中的等量关系列出方程组，通过解方程组求出脆饼和狼山烧鸡的单价； （2）根据礼盒的组成计算相关费用，再结合促销活动列出方程，通过分析方程的解来确定购买方案． 【小问1详解】 解：设脆饼的单价是元/包，狼山烧鸡的单价是元/袋， 根据题意得：， 解得：， 答：脆饼的单价是16元/包，狼山烧鸡的单价是80元/袋． 【小问2详解】 解：礼盒原价为：（元）， 打八折后的价格为：（元） 礼盒原价为：（元）， 打九折后的价格为：（元）． 设购买礼盒个，购买礼盒个， 根据最终支付2400元，可得， 即， 得． 均为正整数， 必须是5的倍数， 当时， ； 当时， ； 当时， ． 答：购买方案有三种，方案一为购买礼盒14个，礼盒5个；方案二为购买礼盒8个，礼盒10个；方案三为购买礼盒2个，礼盒15个． 22. 在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． （1）【观察发现】请用两种不同的方法表示出图①中阴影部分的面积：方法           ；方法           ；用两种方法计算得到的乘法公式为           ； （2）【问题解决】 ①已知，，则的值为          ； ②已知，求的值； （3）【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）①3；② （3） 【解析】 【分析】（1）方法1：阴影部分的面积等于两个正方形面积之和；方法2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积； （2）①将完全平方公式变形求解即可；②设，，则，，再将完全平方公式变形求解即可； （3）阴影部分的面积等于两个三角形面积之和，用含，的式子表示出来，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：方法1：阴影部分的面积等于两个正方形面积之和， ∴； 方法2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积， ∴； ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴．  ②设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵正方形和正方形的边长分别为，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点在，之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交于点H，若，，，求的度数． 【答案】（1）解：小刚的证明如下：如图2，过点P作， ∵， ∴， ∴ ∴ 即； （2）证明：∵∴ 又∵ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）小刚的证明：过点P作，可得，再根据平行线的性质证明即可求证；小红的证明：延长交于点M，可得，再利用三角形内角和定理即可求证； （2）利用三角形内角和定理证明即可求证； （3）由角平分线的定义得，设，则，得，再根据（2）的条件得，解得，设，同理可得，即可求解； 【小问1详解】 小红的证明如下： 如图3，延长交于点M， ∵， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵平分，， ， 设，则，， ， ∴， 解得， ； 设， ∵平分， ， ∵， ， ∵在(2)的条件下， 同理可得，，即， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理和三角形外交的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年七年级下学期期末学情调研数学试题 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列调查方式的选择合理的是（ ） A. 了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用普查 B. 了解一批百香果的甜度，采用抽样调查 C. 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查 D. 了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 4. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 10 B. C. D. 10或 7. 若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算 _______ 12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 13. 为强化青少年健康管理，践行“健康第一”的发展理念，某市对辖区内20000名初一学生开展体重抽样监测，随机抽查了其中1000名学生的体重进行统计分析，此次调查的样本容量为______． 14. 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 20. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 21. 脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食．在某超市了解到以下信息：麻虾酱价格为38元/瓶，1袋狼山烧鸡比2包脆饼贵48元；购买1袋狼山烧鸡和5包脆饼，支付160元．“五一”来临之际，该超市推出两种礼盒装，其中礼盒包含两包脆饼，一瓶麻虾酱，一袋狼山烧鸡；礼盒包含两袋狼山烧鸡． （1）求脆饼、狼山烧鸡的单价． （2）超市举行“五一”促销活动，礼盒打八折，礼盒打九折，某公司现购入两种礼盒（两种礼盒均有购买），最终支付2400元，写出所有购买方案． 22. 在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． （1）【观察发现】请用两种不同的方法表示出图①中阴影部分的面积：方法           ；方法           ；用两种方法计算得到的乘法公式为           ； （2）【问题解决】 ①已知，，则的值为          ； ②已知，求的值； （3）【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积． 23. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点在，之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交于点H，若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $