精品解析：山东枣庄市峄城区2025—2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 受力分析是研究力学的基础和关键．下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是（ ） A. 前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4 B. 前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8 C. 钉尖着地的频率是0.4 D. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是嘉嘉和淇淇各自作的尺规作图痕迹，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： AI 淇淇： A. 嘉嘉的作法正确，依据是AAS B. 嘉嘉的作法不正确 C. 淇淇的作法正确，依据是SAS D. 淇淇的作法不正确 8. 如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（ ） A. 找到边中点，连接，则是高 B. 作的平分线与边交于点，是高 C. 延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高 D. 就是边上的高 9. 如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 12. 如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠．若，则的度数为_________． 13. 一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为_________． 14. 若，则的值为_______． 15. 如图，在等腰中，是底边上的中线，是腰上一点，连接，是延长线上一点，连接，若平分，，，则的长为_______． 16. 观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算与化简求值： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． （3）求的面积． 19. 实验测得声速与气温的一些数据如下表： 气温 0 1 2 3 4 声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是________随________变化的情况； （2）请直接写出与之间的关系式：________； （3）某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温． 20. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）求他得到100元购物券的概率是多少？ （2）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 22. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 23. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形如图，图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： 【拓展探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形. （1）观察图3，图4， ①请写出图4中阴影部分面积； ②请你写出三个式子：，，之间的关系. 【探究应用】 （2）已知，，请求出的值. 【知识迁移】 （3）如图5，正方形和正方形的边长分别为a，，若，，请求出图中的阴影部分面积 24. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：____． 【问题应用】 （2）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图（3），是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 受力分析是研究力学的基础和关键．下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 2. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，， ∴ A错误； ∵选项B：平方运算后负数结果为正，， ∴ B错误； ∵选项C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， ∴ C错误； ∵选项D：，符合同底数幂相除，底数不变，指数相减的运算法则， ∴D正确． 4. 如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，的度数，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 5. 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是（ ） A. 前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4 B. 前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8 C. 钉尖着地的频率是0.4 D. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近 【答案】A 【解析】 【分析】大量重复试验中，频率稳定在某个常数附近，但少量试验的结果是随机的，不一定符合整体频率的比例． 据此逐一判断选项即可． 【详解】解：频率是大量试验的统计结果，少量试验的结果具有随机性， ∴前次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是次，A选项说法错误，符合题意． 前次试验结束后，结果具有随机性，钉尖着地的次数不一定是次，因此B选项说法正确，不符合题意． 大量重复试验后，钉尖着地次数占总次数的，可得，∴C选项钉尖着地的频率是，说法正确，不符合题意． 根据用频率估计概率的性质，随着试验次数增加，钉尖着地的频率会逐渐稳定在一个常数附近， ∴D选项说法正确，不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式乘法中的完全平方公式与平方差公式计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 7. 下面是嘉嘉和淇淇各自作的尺规作图痕迹，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： AI 淇淇： A. 嘉嘉的作法正确，依据是AAS B. 嘉嘉的作法不正确 C. 淇淇的作法正确，依据是SAS D. 淇淇的作法不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理以及尺规作图的依据，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 解题的关键在于分析嘉嘉和淇淇的尺规作图痕迹，判断其作图过程所依据的全等三角形判定条件． 【详解】解：嘉嘉的作图痕迹：先确定了和，使， 然后通过作弧确定． 即先作，再作、． 依据是SSS，而非 AAS，因此嘉嘉的作法表述不正确。 淇淇的作图痕迹：先确定，再作，然后确定使， 其本质是，，， 依据是SAS，作法正确， 综上，嘉嘉的作法表述错误，淇淇的作法正确且依据是 SAS． 故选：C​． 8. 如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（ ） A. 找到边中点，连接，则是高 B. 作的平分线与边交于点，是高 C. 延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高 D. 就是边上的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作三角形的高，熟练掌握三角形高线的作法，是解题的关键．根据三角形高线的作法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．找到边中点，连接，则是中线，故A不符合题意； B．作的平分线与边交于点，是角平分线，故B不符合题意； C．延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高，故C符合题意； D．因为，所以不是边上的高，故D不符合题意． 故选：C． 9. 如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，，  ， 在和中， ，  ，  ． 10. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【详解】解：A．由图可知，反应开始前，稀盐酸溶液的温度为，原说法正确； B．由图可知，混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降，原说法正确； C．由图可知，至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同，原说法正确； D．由图可知，混合溶液的温度不低于时，持续的时间，原说法错误． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 【答案】 【解析】 【分析】随着随机试验次数的增加，频率会趋向于概率，结合表格的数据进行估计即可． 【详解】解：由图表可知，该水稻的成活率稳定在左右， （万株）， ∴预计成活万株． 12. 如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，利用平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质两直线平行同旁内角互补即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ，， ， ， 长方形纸条的对边平行， . （两直线平行，同旁内角互补）， ， 故答案为：． 13. 一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“弹簧总长=挂上kg的物体后的弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度”，列出表达式，即可得出结果． 【详解】解：∵所挂的物体每增加kg弹簧就伸长cm， ∴挂上kg的物体后，弹簧伸长cm， ∴弹簧总长， 故挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的表达式为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了用表达式表示变量之间的关系，解本题的关键在根据题意正确找出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量的关系． 14. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开左边式子，利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴，． 将，代入得：． 15. 如图，在等腰中，是底边上的中线，是腰上一点，连接，是延长线上一点，连接，若平分，，，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵在等腰中，是底边上的中线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 16. 观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定的等式归纳得到一般规律，然后根据求解即可． 【详解】解：根据给定等式的规律，可得， ∵， ∴． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算与化简求值： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）运用乘方定义，绝对值性质，零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）运用完全平方公式和整式除法法则化简后，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：    ． 【小问2详解】 解：原式 ，  把，代入，原式． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，连接交于，则即为所求； 【小问3详解】 ． 19. 实验测得声速与气温的一些数据如下表： 气温 0 1 2 3 4 声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是________随________变化的情况； （2）请直接写出与之间的关系式：________； （3）某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温． 【答案】（1）声速；气温 （2） （3）此时的气温为 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，找到变量之间的变化规律是本题的关键． （1）根据表格数据可得出结论； （2）根据“气温每增加，声速增加”作答即可； （3）先根据求得声速，再代入，求解即可． 【小问1详解】 解：此表反映的是声速随气温变化的情况； 故答案为：声速；气温； 【小问2详解】 解：因为当气温是时，声速是， 气温每增加，声速增加， 所以与之间的关系式为； 【小问3详解】 解：设此时气温为， 因为， 所以， 解得． 答：此时的气温为． 20. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【小问1详解】 答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）求他得到100元购物券的概率是多少？ （2）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】（1） （2）还需要将个无色扇形涂成绿色 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵转盘被等分成20个扇形，红色区域一共有2个， ∴他得到100元购物券的概率是； 【小问2详解】 解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 由题意可得， 解得：， ∴还需要将个无色扇形涂成绿色． 22. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的高线的性质证明 ，然后利用即可证明 ； （2）利用全等三角形的性质可以得到 、 的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明： 的两条高 ， 交于点 ， ， 即 ， 在 与 中， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ，， ， ， ． 23. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形如图，图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： 【拓展探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形. （1）观察图3，图4， ①请写出图4中阴影部分面积； ②请你写出三个式子：，，之间的关系. 【探究应用】 （2）已知，，请求出的值. 【知识迁移】 （3）如图5，正方形和正方形的边长分别为a，，若，，请求出图中的阴影部分面积 【答案】（1）①②、（2）、（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用． （1）①根据阴影部分面积大正方形的面积矩形的面积，或阴影部分是边长为的正方形即可求解；②根据阴影部分面积不变可得； （2）由（1）所得结论即可求解； （3）阴影部分面积，由（1）所得结论即可求解． 【详解】解：（1）①方法1： 阴影部分面积大正方形的面积矩形的面积， 即：； 方法2： 阴影部分是边长为的正方形， 即：； ②由①得：， （2），， ， （3），， ， 阴影部分面积 24. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：____． 【问题应用】 （2）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图（3），是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【答案】（1）；（2）；（3），，见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定． （1）由全等三角形的判定可得出答案； （2）延长至，使，先证明，进而得出，，即可得出，再证明，即可得出答案； （3）在的延长线上截取，连接，则，先证明得到和，进一步证明、和，再证明得到和，即可求解． 【详解】（1）解：延长至点，使． 在和中， ， ， 故答案为：； （2）证明：延长至，使， 是的中线， ，且，， ， ，， ， ， ， ， 即，且，， ． ， ， ． （3）解：，，证明如下： 如图，在的延长线上截取，连接， 则， 是的中线， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 又， ， ，， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $