2.3.4 圆与圆的位置关系课件——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆与圆的位置关系，通过日常生活实例导入，复习初中所学位置关系，结合“尝试与发现”用具体圆方程衔接直线与圆知识，搭建从几何直观到代数法的学习支架。 其亮点在于以数学思维（逻辑推理）和数学语言（方程表达）为主线，通过实例探究、证明及公切线应用，培养学生逻辑推理与计算能力。清晰的知识脉络和分层练习，助力学生理解，也为教师提供高效教学资源。

人教B版(2019)选择性必修第一册 2.3.4 圆与圆的位置关系 第二章 平面解析几何 1 学习目标 掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系，体现逻辑推理能力（重点） 了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用，体现数学计算能力（难点） 2 新课导入 在日常生活中，可以见到很多有关圆与圆的位置关系的形象，如图所示， 借助直线与圆的方程可以研究他们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？ 3 新课学习 复习一下：初中圆与圆的位置关系： 位置关系 公共点个数 圆与圆相离 0 圆与圆相切 1 圆与圆相交 2 否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？ 4 新课学习 尝试与发现：判断圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x−2)2+y2=1的位置关系，并说明理由. 方法一： 在平面直角坐标系中作出圆C1与圆C2，如图所示，可以看出它们有两个公共点，因此圆C1与圆C2相交. 方法二： 对于圆C1与圆C2，因为方程组 5 新课学习 尝试与发现：判断圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x−2)2+y2=1的位置关系，并说明理由. 从而可知圆C1与圆C2相交. 6 新课学习 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系分为外离、外切、相交、内切、内含，如图所示，根据两个圆的半径r1，r2以及两个圆的圆心距d来判断两个圆位置关系的方法： 1.两个圆外离 ⇔d>r1+r2； r2 r1 O1 O2 2.两个圆外切 ⇔d=r1+r2； r2 r1 O1 O2 7 新课学习 圆与圆的位置关系 3.两个圆相交⇔|r1−r2|<d<r1+r2； r2 r1 O1 O2 4.两个圆内切⇔d=|r1−r2|； r1 O1 O2 r2 5.两个圆内含⇔d<|r1−r2|. r1 O1 O2 r2 8 新课学习 对于上面的第3条进行证明： 方法一：根据圆心距进行证明： 因为根据两个圆的方程能方便地算出圆心距，所以也可利用这个结论来快速地得到圆与圆的位置关系. 9 新课学习 对于上面的第3条进行证明： 方法二：根据坐标法进行证明： 给定平面中的⊙C1与⊙C2，以C1为原点，C1C2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 此时，设两圆的圆心距为d，则⊙C2的圆心坐标为(d，0)， 两个圆的方程为分别为x2+y2=r12，(x−d)2+y2=r22. 联立得方程组 10 新课学习 对于上面的第3条进行证明： 因此，当且仅当|r1−r2|<d<r1+r2时，有两个不同的实数y满足方程组，从而 ⊙C1与⊙C2相交. 11 新课学习 例1：分别判断下列两个圆的位置关系： (1)C1：(x−1)2+y2=4，C2：(x−2)2+(y+1)2=2； 由方程可知圆C1的圆心为(1,0)，半径r1=2；圆C2的圆心为(2,-1)，半径r2= . 因此两圆的圆心距 12 新课学习 例1：分别判断下列两个圆的位置关系： 将两圆的方程化为标准方程，分别为 由此可知圆C1的圆心为(0,1) ，半径r1=1 ； 又因为3−1=2，所以r2−r1=d，从而可知两圆内切. 13 新课学习 例2：判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x−2)2+(y−1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程. 方法一： 从而可以求得交点所在的直线方程为2x+y−4=0. 14 新课学习 例2：判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x−2)2+(y−1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程. 方法二： 设C1与C2的交点为A，B，则A，B的坐标都满足方程组 将方程组的第一式减去第二式，整理可得2x+y−4=0. 显然，A，B的坐标都满足上式，又因为两点能确定一条直线，所以上式就是所求直线的方程. 15 新课学习 探索与研究 同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线，探索平面内两个圆的公切线条数与它们的位置有什么关系，并求出圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x−2)2+y2=8的公切线. 平面内两个圆的公切线条数与它们的位置关系： 1.两个圆外离： 4条公切线 2.两个圆外切： 3条公切线 16 新课学习 平面内两个圆的公切线条数与它们的位置关系： 3.两个圆相交： 2条公切线 4.两个圆内切： 1条公切线 5.两个圆内含： 0条公切线 17 新课学习 圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x−2)2+y2=8的公切线： 1.如果公切线斜率不存在，则切线方程可设为x=a. 圆心(0,0)，(2,0)到公切线的距离分别为r1，r2 2.如果公切线斜率存在，则切线方程可设为y=kx+b. 同理，可得 因此公切线方程为y=x+2或y=-x-2. 18 课堂练习 B 19 课堂练习 20 课堂练习 B 21 课堂练习 22 课堂练习 D 23 课堂练习 24 课堂练习 C 25 课堂练习 26 课堂练习 D 27 课堂练习 28 课堂练习 3 29 课堂总结 1.圆与圆的位置关系 2.圆与圆的公切线的条数 30 谢 谢 观 看 31 这就说明圆 与圆 有两个公共点，而且公共点的坐标为 ， 将此代入圆 的方程可得 ，因此 . 例如：前述尝试与发现中圆 与圆 的圆心距为 ，而两个圆的半径分别为1， ，又因为 ，所以圆 与圆 相交. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 第一式减去第二式，整理可得 ，将 的值代入 ，可得 又因为 ，所以 ，从而两个圆相交. 圆C2的圆心为 ，半径r2=3； 因此两圆的交点为 ， ， 两圆的圆心距为 ， 解方程组 ，可得 或 解得 或 即 ， ，a无解. 1.圆 ： 与圆 ： 的位置关系是( ) A.内含 B.外切 C.内切 D.相交 解析： ： ， 圆心 ，半径 ， ： ， 圆心 ，半径 ， ， ， ， 圆 ： 与圆 ： 的位置关系是外切.故选：B. 2.圆 与 的公切线的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由题意得圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径 ；圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径 . 因为 ，所以 ，得到圆 与圆 相交，有2条公切线.故选：B. 3.已知圆 ，圆 ，若 与 相交，则r的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：因为圆 的圆心为 ，半径为r，圆 的圆心为 ，半径为2，所以圆心距为4，由 与 相交得， ，解得 .故选D. 4.当 时，圆 与圆 的位置关系不可能是( ) A.内含 B.相交 C.外离 D.外切 解析：由题意，圆A，圆B的圆心分别为 ， ，则 .又圆A，圆B的半径分别为1， ，当 时， ， ，则这两个圆的位置关系可能是外切或相交或内切或内含，不可能是外离.故选C. 5.已知 ，若两圆 和 外切，则 的最大值为( ) A. B. C. D. 6.已知圆 （ ）与圆 （ ）外切，则 ______. 解析：圆 （ ）的圆心为 ，半径为 ，圆 （ ）的圆心为 ，半径为 ，因为圆 外切，则 .故答案为：3 $