第13章 三角形 单元检测卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册第13章三角形单元检测卷，新授课适用，以太阳能热水器、共享单车、“夸父”机器人等真实情境为载体，覆盖三角形稳定性、三边关系、内角和等核心知识点，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|三角形稳定性（第1题）、三边关系（第2题）|结合生活场景，考查基础概念与几何直观| |填空题|8题|中线性质（第12题）、折叠角度计算（第11题）|设置变式问题，提升空间观念与推理意识| |解答题|6题|“2倍角三角形”创新定义（第20题）、机器人火炬手应用（第21题）|分层设计，从定理证明到跨学科应用，体现创新意识与实践能力|

第13章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三内角和为 D．垂线段最短 2．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择(　　) A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为(　　) A．130° B．140° C．150° D．160° 5．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（　　） 甲：A→C→B，路程为s甲； 乙：A→D→E→B，路程为s乙. A．s甲>s乙 B．s甲=s乙 C．s甲<s乙 D．s甲≥s乙 二、填空题 9．小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实加以解释　 　． 10．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　. 11．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为　 　. 12．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm． 13．如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为　 　． 14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2=　 　 度． 15．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是　 　． 16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共交点为G，H为DC 的中点，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 17． 已知a、b、c为△ABC的三边长，b＝2，c＝3，且a为方程|x﹣4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a． 18．如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 19．已知：如图，在中，的平分线交于点，点是上的一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． （2）已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围． 21．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 22．一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于 【定理证明】 （1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程； 【定理应用】 （2）如图2，若，，，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】两点之间，线段最短 10．【答案】9 11．【答案】14° 12．【答案】18 13．【答案】 14．【答案】97 15．【答案】12 16．【答案】3 17．【答案】解：∵， ∴， ∴， 即或 ∵b=2，c=3， 当时，b+c=5<6，不满足三边关系，舍去； 当时，较小两边之和， 满足三边关系， ∴ABC的边长. 18．【答案】（1）解：， ， ， ， 的度数是； （2）解：为的中线， ， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ，即， 解得：， 即的长为8． 19．【答案】（1）证明：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴．​​​​ 20．【答案】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为、、， 且，符合“2倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”。 （2）解：设∠A=x，，则第三个内角∠C=， ∵是锐角三角形， ∴且且， ∴， ∴．​​​​​​ 21．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，延长交直线于点T， ∵， ∴， ∴； 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1）证明：∵， ， ， ； （2）解：如图，延长交于E， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $