精品解析：黑龙江哈尔滨市顺迈中学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

初中2025-2026学年（下）学期八年级 数学学科期末学情监测试题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需要满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B选项，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； C选项，，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； D选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形． 【详解】A.因为1+2≠3,故不能围成直角三角形,此选项错误， B.因为1+1≠() ,故不能围成直角三角形止此选项错误， C.因为4+5≠6,故不能围成直角三角形,此选项错误， D.因为2+(2) =4,能围成直角三角形,此选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键 3. 下列各图表示的是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 4. 下列函数中，图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断函数图象是否经过点，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的函数值等于点的纵坐标时，即为符合要求的选项． 【详解】解： 待检验点为，将依次代入各选项解析式， A选项：，与点的纵坐标相等，符合要求； B选项：，不符合要求； C选项：，不符合要求； D选项：，不符合要求． 5. 直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴， 故选：C． 6. 某班50名学生身高测量结果如下表 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 1 3 4 4 4 6 8 10 9 该班学生身高的众数和中位数分别是（ ） A. 1.59，1.58 B. 1.60，1.59 C. 1.60，1.58 D. 1.60，1.60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，根据定义分别求出众数和中位数即可得到结果．. 【详解】∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中身高对应人数为10，是所有身高中对应人数最多的， ∴众数为1.60； ∵共有50个数据，中位数是从小到大排序后第25个和第26个数据的平均数， 累计人数可得：，即到身高1.58m为止共包含23个数据，接下来从第24个到第31个数据都是， ∴第25个和第26个数据都是，中位数为， 因此该班学生身高的众数是1.60，中位数是1.59． 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交O，E是BC中点， AD=6，则OE的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得BC=AD=6，AC⊥BD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=AD=6，AC⊥BD， ∵E是BC中点， ∴OE为Rt△BOC斜边BC上的中线， ， 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 8. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】设这个多边形的边数为n， 由题意得 解得： 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键． 9. 直线和直线在同一平面直角坐标系内，其图象的位置可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数经过的象限，判断出的取值范围，再进行判断即可． 【详解】选项A，如图 在中，，在中，，前后矛盾，故A不符合题意； 选项B，如图 在中，，在中，，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图 在中，，在中，，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图 在中，，在中，，故D符合题意． 10. 珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 点时司司追上了珊珊； B. 司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C. 司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D. 司司在距家处与珊珊相遇； 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息，依次对选项判断即可． 【详解】解：A、根据图像，点时交汇，此时司司追上了珊珊，选项正确，不符合题意； B、司司坐车的平均速度 珊珊骑自行车的平均速度 选项正确，不符合题意； C、观察图像，司司到达图书馆时，珊珊又骑行了： 离目的地还有：； 选项正确，不符合题意； D、根据图像可知，点时司司追上了珊珊，此时司司坐车行驶了： 此时距家 选项错误，符合题意； 故选：D． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 化简计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法，先把二次根式化简后再合并即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在Rt△ABC中，，，，则AC＝_________． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，先依据含直角三角形的性质求得的长，然后依据勾股定理可求得的长． 【详解】解：如图示： ，，， ， ． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查的是含的直角三角形的性质和勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键． 14. 如图，在正方形中，点在的延长线上，连接，，且，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，利用等边对等角及三角形外角的性质求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴ ∵是的外角 ∴ ∴ 在中，． 15. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【答案】8.5 【解析】 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算上四分位数的值，上四分位数就是分位数． 【详解】解法一：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 中位数是， 上四分位数是后半部分的中位数：， 解法二：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 由，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为，即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为． 16. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边中线等于斜边一半，是解题的关键． 根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，进而求出 【详解】解：，E分别为的中点， 是的中位线， ， 在中，D为的中点，， 则， ， 故答案为： 17. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形中的折叠问题，解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质； 设，根据翻折性质和勾股定理可得，即可解得答案， 【详解】∵在矩形纸片中，，， 设，则， 将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处， ∴，，， 在中 ， 即 解得． 故答案为∶． 18. 如图，已知两村分别距公路的距离，，且．在公路上建一中转站，使最小，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长至点，使，延长至点，使，连接、、，根据题意得，，，证明四边形是平行四边形，进一步证明四边形是矩形，得，，计算，再根据垂直平分线的性质推出，继而得到，可得答案． 【详解】解：如图，延长至点，使，延长至点，使，连接、、， ∵两村分别距公路的距离，，， ∴，，， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，，点在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴的最小值为． 19. 在中，，边上的高为2，，则的面积为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分是锐角和是钝角两种情况，分别根据等腰直角三角形的判定与性质可得，根据勾股定理可得，再根据线段的和差求解，即可求解三角形的面积． 【详解】解：设边上的高为，由题意，分以下两种情况： 如图，当是锐角时， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 则 ∴； 如图，当是钝角时， 同理可得：， ∴， 综上，的面积为1或3． 20. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接并延长交于点，若，给出下面四个结论：①是的中点；②平分；③，④若，，则正方形的面积为．上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质、外角的性质、等角对等边、等角的余角相等、正方形的性质、勾股定理，以及正方形的面积公式，进行解答即可． 【详解】解：， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ， ， 是的中点，故①正确； ， ． ， ． ，，， ， ， ， 平分，故②正确； 四边形为正方形， ． ， ， 在中， ，故③正确； ，， ． 四边形为正方形， ， ， 在中，， 即正方形的面积为，不等于，故④错误． 综上，所有正确结论的序号是①②③． 三、解答题（共计60分，21-22题每小题7分，23-24每题8分，25-27题每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先对原式中各多项式因式分解，按照分式运算法则化简原式，再计算出的值，代入化简后的式子即可得到结果． 【详解】解： 将代入化简后的式子得：原式 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．线段的两个端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中画出（点在格点上），，且； （2）构造的高（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出的长． 【答案】（1）如图，即为所求， 理由：如图，取格点、，连接、、， ∵方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度， ∴，，，， ∴，， ∴， 则即为所求； （2）如图，线段即为所求，的长为 【解析】 【分析】（1）如图，取格点、，连接、、，根据每个小正方形的边长均为个单位长度以及三角形的面积公式可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理推出； （2）如图，取格点，连接并延长交于点，根据正方形的性质得，，，继而得到，，证明得，推出，确定是的高，再根据三角形的面积公式求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取格点，连接并延长交于点， ∵每个小正方形的边长均为个单位长度， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴是的高， 则即为所求， ∴， ∴， 即的长为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，两条直线分别与轴交于点、点． （1）求点的坐标； （2）点是线段上一点，，求的面积． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）联立两直线解析式得到方程组，求解后可得点的坐标； （2）在两直线解析式中分别令，求得相应的的值，可得点、的坐标，过点作轴于点，过点作轴于点，继而确定点、的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， 联立：，解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点的坐标为， ∴， 在中，当时，， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵点是线段上一点，，轴， ∴是边上的中线，即点是的中点， ∴点的坐标为，即， ∴点的横坐标为， ∵点在直线：上， 当时，， ∴， ∴， ∴ ， ∴的面积为． 24. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF． （1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形； （2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）． 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠EDC， ∵E是AC中点， ∴AE＝EC， 在△AEF和△CED中， ， ∴△AEF≌△CED， ∴EF＝DE，∵AE＝EC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF是矩形． （2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF＝DE，又AE＝EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC＝90°，即可推出四边形ADCF是矩形． （2）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定即可找出图中的所有平行四边形． 【详解】（1）略 （2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC， ∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC， ∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买、两种型号的帐篷，若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷的数量不超过购买种型号帐篷的数量的．为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元 （2）购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶时，总费用最低 【解析】 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，根据题意构造方程组并求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用为元，根据题意可得，计算出，结合一次函数的增减性可得，当时，取得最小值． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 【小问2详解】 解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用为元， 根据题意可得，，且， 解得， ， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴当时，取得最小值（元）．此时购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶． 答：购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶时，总费用最低． 26. 我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形． （1）下列四边形一定是至善四边形的有________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． （2）如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长． （3）如图3，正方形中，，D为中点，在右边作等边，F为中点，连接交于点，交于点G． ①求的度数； ②直接写出线段的长． 【答案】（1）④ （2）3 （3）①；② 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了新定义，特殊平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点．正确理解新定义、通过作辅助线构造全等三角形、直角三角形是解题的关键． （1）根据至善四边形的定义及特殊平行四边形的性质进行判断即可； （2）如图，延长至点，使，根据至善四边形的定义推出，证明，得，，证明为等边三角形，即可得出答案； （3）①延长至点，使得，连接，证明，得，，推出是等腰直角三角形，得，由正方形的性质和等边三角形的性质可得的度数，据此由三角形内角和定理可得答案；②由正方形的性质求出的长，再利用勾股定理和等边三角形的性质求出的长，则可求出，再利用勾股定理即可求出的长。 【小问1详解】 解：①平行四边形的对角相等，邻角互补，对边相等，它的对角不一定互补，邻边不一定相等，故平行四边形不是至善四边形； ②矩形四个内角是直角，对边相等，它的对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不是至善四边形； ③菱形对角相等邻角互补，它的一组邻边相等，但对角不一定互补，故菱形不是至善四边形； ④正方形四个内角是直角，它的对角互补且有一组邻边相等，故正方形是至善四边形； 故答案为：④； 【小问2详解】 解：如图，延长至点，使，连接 ∴； ∵四边形为至善四边形，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：①延长至点，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵为等边三角形， ∴， ∵为的中点， ∴，即，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ②由正方形的性质可得， ∵为等边三角形，为的中点， ∴，， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴。 27. 如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交轴于点，交轴负半轴于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点是轴上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为，的长为（），求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点在第一象限时，连接，点在的上方，以为斜边作等腰直角三角形，连接，若，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式； （2）根据题意得出，，根据的长为纵坐标差的绝对值，且，列出关系式，即可求解； （3）根据，求得，，根据等腰直角三角形，利用全等三角形的性质与判定得出的坐标，进而根据勾股定理求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：将、代入 得：  解得 ​ 直线的解析式为 【小问2详解】 由题意，点横坐标为，轴交于，则，， ∵的长为纵坐标差的绝对值，且 ∴ 即 【小问3详解】 点在第一象限， ∵， ∴ ∵​， ∴​， 解得 ， 如图，过点作轴于点，延长交于点， ∴ 是以为斜边的等腰直角三角形， ，， ∴ ∴ ∴ 设 ∵ ∴， ∴ 解得： ∴ ∴  的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中2025-2026学年（下）学期八年级 数学学科期末学情监测试题 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 3. 下列各图表示的是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 某班50名学生身高测量结果如下表 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 1 3 4 4 4 6 8 10 9 该班学生身高的众数和中位数分别是（ ） A. 1.59，1.58 B. 1.60，1.59 C. 1.60，1.58 D. 1.60，1.60 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交O，E是BC中点， AD=6，则OE的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 9. 直线和直线在同一平面直角坐标系内，其图象的位置可能是（） A. B. C. D. 10. 珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 点时司司追上了珊珊； B. 司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C. 司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D. 司司在距家处与珊珊相遇； 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 化简计算：_____________． 13. 在Rt△ABC中，，，，则AC＝_________． 14. 如图，在正方形中，点在的延长线上，连接，，且，则的度数为__________． 15. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 16. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为______． 17. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则的长为________． 18. 如图，已知两村分别距公路的距离，，且．在公路上建一中转站，使最小，则的最小值为__________． 19. 在中，，边上的高为2，，则的面积为__________． 20. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接并延长交于点，若，给出下面四个结论：①是的中点；②平分；③，④若，，则正方形的面积为．上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（共计60分，21-22题每小题7分，23-24每题8分，25-27题每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．线段的两个端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中画出（点在格点上），，且； （2）构造的高（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，两条直线分别与轴交于点、点． （1）求点的坐标； （2）点是线段上一点，，求的面积． 24. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF． （1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形； （2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买、两种型号的帐篷，若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷的数量不超过购买种型号帐篷的数量的．为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？ 26. 我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形． （1）下列四边形一定是至善四边形的有________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． （2）如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长． （3）如图3，正方形中，，D为中点，在右边作等边，F为中点，连接交于点，交于点G． ①求的度数； ②直接写出线段的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交轴于点，交轴负半轴于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点是轴上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为，的长为（），求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点在第一象限时，连接，点在的上方，以为斜边作等腰直角三角形，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $