第二章《有理数的运算》单元测试卷 2026--2027学年六升七预习人教版七年级上册数学

**基本信息** 人教版七上数学第二章《有理数的运算》单元卷，分层命题覆盖全知识点，含详细解析，适配单元复习，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|基础运算（如-2+3）、符号判断（-2²与(-2)²）、科学记数法（2300000）|梯度清晰，区分度好| |填空题|8/24|运算（(-6)+4）、比较大小（-2²＜(-2)²）、近似数精确位（3.2×10⁴千位）|聚焦高频易错点| |解答题|7/66|混合运算、绝对值化简、出租车里程应用、规律探究（1²-2²+…+99²-100²）|综合考查运算与推理，贴合统考题型|

六升七预习人教版七上数学第二章《有理数的运算》单元测试卷（含完整答案解析） 本套试卷为人教版七年级上册第二章《有理数的运算》单元同步测试卷，紧扣教材核心考点，覆盖有理数加减、乘除、乘方、混合运算、科学记数法、近似数等全部知识点。试卷采用分层命题模式——基础题巩固计算功底、中档题专攻高频易错、压轴题贴合期中统考题型，梯度清晰、区分度好。每道题均配有完整解答步骤与易错提示，适合课堂测评、课后作业、考前冲刺训练，学生可自主订正，教师可直接用于讲评。 考试时长：90分钟 满分：120分 命题范围：人教版七上第二章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算 -2+3 的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 2. 下列计算结果为负数的是（ ） A. -(-2) B. |-2| C. (-2)² D. -2² 3. 计算 (-4)×(-5) 的结果是（ ） A. 20 B. -20 C. 9 D. -9 4. 下列运算正确的是（ ） A. 3-(-3)=0 B. -3-3=0 C. 3÷=1 D. -3×2=-6 5. 用科学记数法表示 2300000，正确的是（ ） A. 2.3×10⁶ B. 23×10⁵ C. 2.3×10⁵ D. 0.23×10⁷ 6. 近似数 5.60 精确到的位数是（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 个位 7. 计算 -1⁴ 的结果是（ A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 8. 已知两个有理数 a、b，若 ab＜0 且 a+b＞0，则（ ） A. a、b同为正数 B. a、b同为负数 C. a、b异号，且正数的绝对值较大 D. a、b异号，且负数的绝对值较大 9. 定义新运算：a*b=a²-b，则2*(-3)的值为（ ） A. 1 B. 7 C. -1 D. -7 10. 已知 (x-1)²+|y+2|=0，则 x-y 的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：(-6)+4= ________。 12. 计算：(-3)÷= ________。 13. 比较大小：-2² ________ (-2)²（填“＞”“＜”或“=”）。 14. 近似数 3.2×10⁴ 精确到________位。 15. 若 a、b 互为倒数，则 2ab-5= ________。 16. 计算：(-1)²⁰²⁶+(-1)²⁰²⁵= ________。 17. 平方等于16的数是________。 18. 已知 |a|=3，b²=4，且 ab＜0，则 a+b= ________。 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题16分）计算下列各题，每小题4分。 (1) -7+13-6+20 (2) (3) (-8)× (4) -2²×5-(-3)×(-4) 20.（本小题8分）计算下列各题，每小题4分。 (1) (-12)÷ (2) -1⁴-×[2-(-3)²] 21.（本小题6分）已知有理数 a、b 在数轴上的位置满足 a＜0，b＞0，|a|＞|b|。 化简：|a+b|-|a-b|。 22.（本小题8分）已知 m、n 互为相反数，p、q 互为倒数，|k|=2。 求代数式：2026(m+n)+2025pq-k 的值。 23.（本小题10分）某出租车一天下午以车站为出发点，在东西走向的道路上营运，规定向东为正，向西为负。行车里程（单位：km）依次如下： +9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6 (1) 将最后一名乘客送到目的地时，出租车离车站出发点多远？在车站的东侧还是西侧？ (2) 若出租车每千米耗油 0.2 升，求该出租车下午一共耗油多少升？ 24.（本小题10分）观察下列一组等式，探究规律： 1²=1 1²-2²=-3 1²-2²+3²=6 1²-2²+3²-4²=-10 …… (1) 直接写出：1²-2²+3²-4²+5²= ________； (2) 利用（1）中发现的规律计算： 1²-2²+3²-4²+…+99²-100² 25.（本小题8分）已知 |x|=4，|y|=2，且 x＞y，求 x-y 的值。 参考答案与详细解析 1、 选择题（每小题3分，共30分） 答案速查： 第1题选B；第2题选D；第3题选A；第4题选D；第5题选A； 第6题选B；第7题选A；第8题选C；第9题选B；第10题选B。 第1题 答案：B 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号（3的绝对值大于-2的绝对值，取正号），并用较大绝对值减去较小绝对值：3-2=1，结果为 +1。 易错警示：部分同学看到负数就紧张，以为结果肯定是负数。记住：谁离原点远，结果就听谁的。 第2题 答案：D 解析：A. -(-2)=2，是正数； B. |-2|=2，是正数； C. (-2)²=4，是正数（负数的偶次幂为正）； D. -2² 表示“2² 的相反数”，2²=4，取负得 -4，是负数。 易错警示：-2² 与 (-2)² 是本章第一“杀手”，出错率常年超过六成。口诀：没有括号，负号是“外人”，算完乘方再处理它。 第3题 答案：A 解析：同号两数相乘得正，绝对值相乘 4×5=20，结果为 20。 易错警示：“负负得正”说起来都会，考场上总有同学写成 -20，属于符号不细心。 第4题 答案：D 解析：A. 3-(-3)=3+3=6≠0，错误； B. -3-3=-6≠0，错误； C. 3÷=3×3=9≠1，错误； D. -3×2=-6，正确。 第5题 答案：A 解析：2300000=2.3×1000000=2.3×10⁶。科学记数法要求 1≤|a|＜10， B中23不符合， C指数错， D中0.23不符合。 第6题 答案：B 解析：5.60 的小数部分有两位，最后一位 0 在百分位上，所以精确到百分位。 易错警示：近似数末尾的 0 不能随便删——5.6 精确到十分位，5.60 精确到百分位，精确度不同。 第7题 答案：A 解析：-1⁴ 表示“1⁴ 的相反数”，1⁴=1，取负得 -1。 易错警示：这是选择题正确率最低的一道。如果把题目改成 (-1)⁴，答案才是 1。有没有括号，天壤之别。 第8题 答案：C 解析：ab＜0 说明 a、b 异号（一正一负）。a+b＞0 说明正数的绝对值大于负数的绝对值（正数“拉回”的力气更大）。故选C。 方法点拨：这类题用具体数字验证最快：取 a=5，b=-3，则 ab=-15＜0，a+b=2＞0，符合。A、B、D都不满足。 第9题 答案：B 解析：根据新定义 a*b=a²-b，把 a=2，b=-3 代入： 2*(-3)=2²-(-3)=4+3=7。 易错警示：代入时 -b 要变号，很多同学算成 4-3=1，错选了A。 第10题 答案：B 解析：平方和绝对值都具有非负性（≥0）。两个非负数相加为0，必须各自都为0： (x-1)²=0，得 x-1=0，所以 x=1； |y+2|=0，得 y+2=0，所以 y=-2。 x-y=1-(-2)=1+2=3。 方法点拨：“非负数和为零，每一项都为零”——这是有理数章节最常用的解题工具之一。 二、填空题（每小题3分，共24分） 答案速查： 第11题 -2； 第12题 -6； 第13题 ＜； 第14题 千； 第15题 -3； 第16题 0； 第17题 ±4； 第18题 ±1。 第11题 答案：-2 解析：异号两数相加：(-6)+4=-(6-4)=-2。 第12题 答案：-6 解析：除以一个数等于乘以它的倒数：(-3)÷(1/2)=(-3)×2=-6。 易错警示：有同学算成 -3×(1/2)=-3/2，那是把“除以”和“乘以”搞反了。 第13题 答案：＜ 解析：-2²=-4，(-2)²=4，-4＜4，所以填“＜”。 易错警示：这是填空题中的“挖坑题”，很多同学不假思索填了“=”。 第14题 答案：千 解析：3.2×10⁴=32000，还原后最后一位有效数字 2 在千位上，所以精确到千位。 易错警示：科学记数法的精确度必须还原原数再判断，不能直接看 3.2 的小数位。3.2×10⁴ 的精确度是千位，不是十分位。 第15题 答案：-3 解析：互为倒数的两个数乘积为1，即 ab=1。 2ab-5=2×1-5=2-5=-3 第16题 答案：0 解析：(-1)²⁰²⁶：指数为偶数，结果为 1；(-1)²⁰²⁵：指数为奇数，结果为 -1。 原式 =1+(-1)=0。 规律：-1 的奇次幂是 -1，偶次幂是 1，两者相加为0。 第17题 答案：±4 解析：平方等于16的数有两个：4²=16，(-4)²=16。 易错警示：漏写 -4 是最常见的问题。遇到“平方等于某正数”，默认两个答案。 第18题 答案：±1 解析：|a|=3，得 a=±3；b²=4，得 b=±2。 ab＜0 说明 a、b 异号，分两种情况： 情况一：a=3，b=-2，则 a+b=1； 情况二：a=-3，b=2，则 a+b=-1。 所以 a+b=±1。 易错警示：这道题是填空压轴，综合考查绝对值、平方和乘法符号。最容易犯的错误是只算了一种情况就收笔。 三、解答题（共66分） 第19题（16分） （1）（4分）-7+13-6+20 解：原式=(-7-6)+(13+20) =-13+33 =20 （2）（4分） 解：分母不同，先观察可以合并同类项： 原式=+ =-1+ =- （3）（4分）(-8)× 解：方法一（乘法分配律）： 原式= =-4+2-1 =-3 （4）（4分）-2²×5-(-3)×(-4) 解：先算乘方：-2²=-4（此处高频易错） 原式=-4×5-(-3)×(-4) =-20-12 =-32 易错警示：第(4)小题 -2² 很多同学算成 4，导致整个答案错误。记住：先乘方，后取负。 第20题（8分） （1）（4分）(-12)÷ 解：乘除同级，从左往右依次计算： 原式=(-12)× 先算 =(-12)× 再算 = -16× =- 易错警示：有同学看到 (3/4)×(4/3)=1 就先把这两项相乘，得到 -12，这是典型的运算顺序错误——没有括号，必须从左往右。 （2）（4分）-1⁴-×[2-(-3)²] 解：第一步：算乘方。 -1⁴=-1（不是1！） (-3)²=9 第二步：代入原式。 原式=-1-×(2-9) =-1-×(-7) =-1+ = 第21题（6分） 解：由题意：a＜0，b＞0，且 |a|＞|b|。 第一步：判断 a+b 的符号。 a 是负数，b 是正数，异号相加。因为 |a|＞|b|（负数的“力气”更大），所以 a+b＜0。 第二步：判断 a-b 的符号。 负数减正数，结果仍为负数，所以 a-b＜0。 第三步：去绝对值。 负数 |a+b|=-(a+b)，负数 |a-b|=-(a-b)。 第四步：代入化简。 原式=-(a+b)-[-(a-b)] =-a-b+a-b =-2b 易错警示：第二项前面的“负号”最容易漏掉。建议这类题先写出绝对值变形的中间步骤，不要跳步。 第22题（8分） 解：由题意： m、n 互为相反数，则 m+n=0； p、q 互为倒数，则 pq=1； |k|=2，则 k=2 或 k=-2。 代入原式： 2026(m+n)+2025pq-k =2026×0+2025×1-k =2025-k 情况一：当 k=2 时，原式=2025-2=2023； 情况二：当 k=-2 时，原式=2025-(-2)=2027。 答案：2023 或 2027 易错警示：本题几乎所有的“坑”都在 |k|=2 上——约六成同学只写了一个答案。教材上反复强调“绝对值为正数的数有两个”，到了综合题里还是会忘。 第23题（10分） （1）（5分） 解：将所有行车里程相加： +9-3-5+4-8+6-3-6 =(9+4+6)-(3+5+8+3+6) =19-25 =-6（km） 结果为负，说明在出发点的西侧。 答：出租车离车站 6 km，在车站西侧。 （2）（5分） 解：耗油量与行驶方向无关，只看行驶的总路程，即所有里程的绝对值之和： 总路程=|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6| =9+3+5+4+8+6+3+6 =44（km） 总耗油量=44×0.2=8.8（升） 答：该出租车下午一共耗油 8.8 升。 评分说明：第(1)问列式正确得3分，结果和方向判断正确得2分；第(2)问总路程正确得3分，耗油计算正确得2分。单位漏写扣0.5分。 第24题（10分） （1）（3分） 解：按规律继续写： 1²-2²+3²-4²+5² 前面四项：1-4+9-16=-10 再加上 5²=25：-10+25=15 答案：15 （2）（7分） 解：观察规律：相邻两项用平方差公式变形。 1²-2²=(1-2)(1+2)=-(1+2) 3²-4²=(3-4)(3+4)=-(3+4) 5²-6²=(5-6)(5+6)=-(5+6) …… 99²-100²=(99-100)(99+100)=-(99+100) 所以原式=-[(1+2)+(3+4)+(5+6)+…+(99+100)] 括号内是从1到100的连续整数之和： 1+2+3+…+100=100×(100+1)÷2=505 所以原式=-5050 答案：-5050 方法点拨：第(2)问完整解答需做到三步：①观察出相邻两项可用平方差公式；②正确提取负号；③用等差数列求和公式计算。每一步都有分值，跳步可能丢分。 第25题（8分） 解：由 |x|=4，得 x=4 或 x=-4； 由 |y|=2，得 y=2 或 y=-2。 题目要求 x＞y，逐一筛选： 当 x=4，y=2 时，4＞2 成立，x-y=2； 当 x=4，y=-2 时，4＞-2 成立，x-y=6； 当 x=-4，y=2 时，-4＞2 不成立，舍去； 当 x=-4，y=-2 时，-4＞-2 不成立，舍去。 所以 x-y 的值为 2 或 6。 答案：2 或 6 易错警示：这道题很多同学上来就写 4-2=2，只做了一种组合就结束了。绝对值给出的是“候选名单”，需要用 x＞y 这个条件做筛选，不能跳过这个步骤。 附：高频错因统计与复习建议 根据过往使用数据，本章学生高频错因分布如下： 第一类：-2²与(-2)²混淆（出错率约35%） 对应题目：第2题、第7题、第13题、第19题(4) 矫正建议：每天做3组对比练习——-3²与(-3)²、-4²与(-4)²、-1⁶与(-1)⁶，坚持一周。 第二类：乘除混合从左到右顺序错误（出错率约25%） 对应题目：第4题C选项、第20题(1) 矫正建议：每次做乘除混合题时，先在下划线标出“从左到右”的运算顺序，再动笔计算。 第三类：绝对值双解只写一个（出错率约30%） 对应题目：第17题、第18题、第25题 矫正建议：看到绝对值符号就默念“正负两个”，在草稿纸上先写出 ± 再代入计算。 第四类：科学记数法精确度直接看小数（出错率约20%） 对应题目：第14题 矫正建议：凡是科学记数法的精确度题，先还原成普通数字，再找最后一位有效数字的位置。 第五类：分类讨论只写一种情况（出错率约28%） 对应题目：第18题、第22题、第25题 矫正建议：题目中出现 |x|=a 或平方等于某数时，默认分两类讨论，检查时重点看是否写全了所有情况。 学科网（北京）股份有限公司 $