2.2.2配方法(2)-课件-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“二次项系数不为1的一元二次方程配方法”，通过对比二次项系数为1与不为1的方程（如x²+6x+8=0和3x²+18x+24=0），引导学生发现联系，搭建从已知到未知的学习支架，帮助建立知识脉络。 其亮点在于结合数学思维与数学语言，通过例题（如3x²+8x-3=0）细化“一化、二配、三移、四开、五解”步骤，强调易错点培养运算能力，用小球高度问题（h=15t-5t²）渗透模型意识。同步练习覆盖选择、解答及拓展应用，课堂口诀总结便于记忆，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

北师大版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 2.2.2配方法(2) 第二章 一元二次方程 北师大版九年级上册2.2.2 配方法（2）练习题 2.2.2 配方法（第2课时）同步练习题 知识点核心：本课时重点掌握**二次项系数不为1**的一元二次方程的配方法求解。解题核心步骤：先将二次项系数化为1，再移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程配成完全平方式，最后用直接开平方法求解。配方法是解一元二次方程的通用基础方法，是后续公式法的推导依据。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 用配方法解方程$$2x^2-4x-6=0$$，第一步需要做的是（） A. 移项 B. 配方 C. 二次项系数化为1 D. 开平方 2. 将$$2x^2-8x+2=0$$二次项系数化为1后得到的方程是（） A. $$x^2-4x+1=0$$ B. $$x^2-8x+2=0$$ C. $$2x^2-4x+1=0$$ D. $$x^2-4x+2=0$$ 3. 配方$$2x^2-6x=2$$，化为$$x^2-3x=1$$后，两边需要加的数是（） A. $$\frac{3}{2}$$ B. 3 C. $$\frac{9}{4}$$ D. 9 4. 方程$$2x^2+4x-6=0$$配方后正确的是（） A. $$(x+1)^2=4$$ B. $$(x-1)^2=4$$ C. $$(x+1)^2=9$$ D. $$(x-1)^2=9$$ 5. 用配方法解一元二次方程的最终目的是将方程化为（） A. 一般形式 B. 完全平方形式 C. 一次方程 D. 乘积形式 6. 代数式$$3x^2-12x+5$$配方后可变形为（） A. $$3(x-2)^2-7$$ B. $$3(x+2)^2-7$$ C. $$3(x-2)^2+7$$ D. $$3(x+2)^2+7$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 二次项系数不为1的方程配方，第一步必须先________。 2. 配方的核心口诀：加上________的一半的平方。 3. 方程$$3x^2-6x-9=0$$系数化1后为________。 4. 将$$2x^2-2x=4$$配方得$$(x-\frac{1}{2})^2=$$________。 5. 配方法解方程最后一步需要利用________法求出方程的根。 三、解答与计算题（共56分） 1. （12分）将下列方程二次项系数化为1： （1）$$2x^2-10x+4=0$$ （2）$$3x^2+6x-12=0$$ 2. （14分）用配方法解方程：$$2x^2-4x-6=0$$ 3. （14分）用配方法解方程：$$3x^2+6x=9$$ 4. （16分）用配方法解方程：$$2x^2+2x-4=0$$ 四、拓展应用题（附加10分） 用配方法求代数式$$2x^2-8x+3$$的最小值。 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 二、填空题 1.二次项系数化为1 2.一次项系数 3.$$x^2-2x-3=0$$ 4.$$\frac{9}{4}$$ 5.直接开平 三、解答题详细解析 1. 解：（1）方程两边同时除以2，得：$$x^2-5x+2=0$$； （2）方程两边同时除以3，得：$$x^2+2x-4=0$$。 2. 解：$$2x^2-4x-6=0$$，系数化1：$$x^2-2x-3=0$$， 移项：$$x^2-2x=3$$，配方：$$x^2-2x+1=3+1$$， 得$$(x-1)^2=4$$，开方得$$x-1=\pm2$$， 解得$$x_1=3，x_2=-1$$。 3. 解：$$3x^2+6x=9$$，系数化1：$$x^2+2x=3$$， 配方：$$x^2+2x+1=3+1$$，得$$(x+1)^2=4$$， 开方得$$x+1=\pm2$$，解得$$x_1=1，x_2=-3$$。 4. 解：$$2x^2+2x-4=0$$，系数化1：$$x^2+x-2=0$$， 移项：$$x^2+x=2$$，配方：$$x^2+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$， 得$$(x+\frac{1}{2})^2=\frac{9}{4}$$，开方解得$$x_1=1，x_2=-2$$。 拓展应用题答案 解：原式$$=2(x^2-4x)+3=2(x^2-4x+4-4)+3=2(x-2)^2-8+3=2(x-2)^2-5$$。 ∵$$2(x-2)^2\geq0$$，∴代数式最小值为$$-5$$。 课时知识点总结 二次项系数不为1的配方法四步口诀：一化（系数化为1）、二移（常数右移）、三配（加一次项系数一半平方）、四开（开平求解）。易错点：配方时必须给方程**两边同时加同一个数**，系数化1时每一项都要除以系数，不可漏项。配方法常用于解方程、求代数式最值、比较代数式大小，是本章核心基础技能。 说一说下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ② 3x2 +18x +24 = 0 都是一元二次方程 用配方法解 x2 + 6x + 8 = 0。 解：移项，得 x2 + 6x = -8 ， 配方，得 (x + 3)2 = 1。 开平方， 得 x + 3=±1。 解得 x1 = -2 ， x2= -4。 2 说一说下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ② 3x2 +18x +24 = 0 都是一元二次方程 想一想怎么解 3x2 +18x +24 = 0 ? 3 解方程：3x²+8x-3 = 0。 解：两边都除以3，得 x²+x-1 = 0。 配方，得 x²+x+(×)²-(×)²-1 = 0。 即 (x+)²- = 0。 移项，得 (x+)² = 。 两边开平方，得x+ = ±， 即x+ = ，或x+ = -。 所以x1 = ，x2= -3。 例1 知识点1 用配方法解一元二次方程 可以先将二次项系数化为1。 知识点1 用配方法解一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程： 基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法进行求解。 利用配方法解一元二次方程的一般步骤： 知识点1 用配方法解一元二次方程 一般步骤 示例(3x²+8x-3=0) 一化 二配   三移 四开 五解   x+ = ±。 (x+)² = 。 x²+x+()²-()²-1=0，即(x+)²- =0。 x²+x-1=0。 x1 = ，x2= -3。 化二次项系数为1。 如果n≥0，就可以左右两边同时开平方， 得x+m = ±。 移项，使方程变为(x+m)² = n的形式。 配方，使原方程变为(x+m)²-n = 0的形式。 方程的根为x = -m±。另外，如果是解决实际问题，那么还要注意判断结果是否符合实际问题。 问题1 一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)满足关系： h = 15t-5t²。 小球何时能达到10m高? 知识点1 用配方法解一元二次方程 15t-5t² = 10 根据题意，得 15t-5t² = 10。 两边同时除以-5，得 t²-3t = -2。 配方，得 t²-3t+(-)² = -2+(-)²， 即 (t-)² = 。 两边开平方，得，即t- =±，即t- = ，或t- = - 所以t1 =1，t2 =2。 所以在1s和2s时，小球能达到10m高。 知识点1 用配方法解一元二次方程 问题2 你认为用配方法解一元二次方程时，要注意哪些方面? ①要将二次项系数化为1； ②配方时要注意常数项与一次项系数的数量关系； ③一元二次方程一般有两个根； ④若是解决实际问题，还需要检验方程的两个根是否都符合题意。 知识点1 用配方法解一元二次方程 跟踪训练 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为( )  A.(x-3)2=13     B.3(x-1)2=13      C.(3x-1)2=1        D.(x-1)2= 知识点1 用配方法解一元二次方程 D 1. 用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形 为(　C　) A. (x－3)2＝ B. 3(x－1)2＝ C. (x－1)2＝ D. (3x－1)2＝1 C 随堂练习 2. [典型应用]对任意实数x，多项式－x2＋6x－10 的值是一个(　B　) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 无法确定 B 随堂练习 3. 将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式， 则m＋n＝ ⁠. 4. 将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的 最小值为 ⁠. 18　 －5　 随堂练习 5. 用配方法解方程： (1)(2x－1)2＝4x＋9； 解：整理，得 ⁠. 二次项系数化为1，得 ⁠. 配方，得 ⁠， ⁠. 4x2－8x－8＝0　 x2－2x－2＝0　 x2－2x＋1－1－2＝0　 (x－1)2－3＝0　 书写通关 随堂练习 移项，得(　 　)2＝ ⁠. 两边开平方，得 ⁠， 即 　x－1＝ 　，或 　x－1＝－ 　. 所以x1＝ 　1＋ 　，x2＝ 　1－ 　. x－1　 3　 x－1＝± 　 x－1＝ 　 x－1＝－ 　 1＋ 　 1－ 　 书写通关 随堂练习 (2)4x2－2x－1＝0； 解：x1＝ ，x2＝ . (3)－ x2＋ x－ ＝0； 解：x1＝ ，x2＝ . (4)2x2＋8x＝4042. 解：x1＝43，x2＝－47. 解：x1＝ ，x2＝ . 解：x1＝ ，x2＝ . 解：x1＝43，x2＝－47. 5. 用配方法解方程： 随堂练习 6. 已知x2＋y2＋10y－6x＋34＝0，求yx的值. 解：原方程整理得(x－3)2＋(y＋5)2＝0， 又∵(x－3)2≥0，(y＋5)2≥0， ∴x－3＝0，y＋5＝0， 解得x＝3，y＝－5. ∴yx＝(－5)3＝－125. ∴yx的值是－125. 解：原方程整理得(x－3)2＋(y＋5)2＝0， 又∵(x－3)2≥0，(y＋5)2≥0， ∴x－3＝0，y＋5＝0， 解得x＝3，y＝－5. ∴yx＝(－5)3＝－125. ∴yx的值是－125. 随堂练习 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.用配方法解方程 时，配方的过程如下，开始出现错误 的一步是( ) C ； ； ； 。 A.① B.② C.③ D.④ 返回 中考考法 18 2.[太原期中] 用配方法解方程 ，配方后的方程是 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 19 3. ［教材 例2变式］ 用配方法解一元二次方程 。 解：两边同除以2，得____ 。 配方，得__________ 。 ___。 两边开平方，得 ____。 ___, __。 2 返回 中考考法 20 4.用配方法解方程： （1） ； 解：二次项系数化为1， 得 ， 配方，得 ， 即， ， ， 。 中考考法 21 （2） ； 解：将二次项系数化为1， 得 ， 移项，得 ， 配方，得 ， 即， ， ， 。 中考考法 22 配方法解一元二次方程的一般步骤 一化 化二次项系数为1。 二配 配方，使原方程变为(x+m)²-n = 0的形式。 移项，使方程变为(x+m)² = n的形式。 如果n≥0，就可以左右两边同时开平方，得x+m = ±。 方程的根为x = -m±。另外，如果是解决实际问题，那么还要注意判断结果是否符合实际问题。 三移 四开 五解 课堂小结 $