26.3 二次函数与一元二次方程（第2课时）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程关系，核心是用图象法求方程近似根。课堂导入通过复习二次函数概念、图象性质及与方程根的关系（表格对比交点、根、判别式），搭建前后知识支架，为新授铺垫。 其亮点是通过合作探究（如例2取平均数逐步缩小根范围）发展几何直观与推理意识，典例结合中考题，小结系统归纳问题转化步骤。助力学生提升转化能力，教师可借助系统流程和多样化练习提高教学效率。

人教版数学九年级上册 第二十六章 二次函数 26.3 二次函数与 一元二次方程 （第2课时） 学习目标 1 2 了解用图象法求一元二次方程的近似根. 能将一元二次方程问题转化为相应的二次函数问题，发展几何直观. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象，可得如下结论： 二次函数y=ax2+bx+c的 图象与x轴的公共点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个公共点 有两个不相等的实数根 b2−4ac>0 有一个公共点 有两个相等的实数根 b2−4ac=0 没有公共点 没有实数根 b2−4ac<0 1 复习引入 二次函数 概念 相关概念 图象 和性质 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量. a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 与方程的关系 实际应用 解析式 图象 性质 描点法 形状 位置 开口方向 顶点 ··· 增减性 对称性 最值 ··· 二次函数图象与x轴的交点 一元二次方程的实数根 转化 ？ 例2 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的根的近似值(结果保留小数点后一位). 2 合作探究 求抛物线y=x2-2x-2与x轴的 公共点的横坐标. 当二次函数y=x2-2x-2的函数值是0时，求自变量x的值. 求方程x2-2x-2=0 的实数根 抛物线 y=x2-2x-2 抛物线与x轴的公共点的横坐标 方程x2-2x-2=0 的实数根 -0.7 2.7 解：画出函数y=x2-2x-2的图象，它与x轴 的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7，x2≈2.7. 例2 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的根的近似值(结果保留小数点后一位). 2 合作探究 -0.7 2.7 由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的. 延伸 我们还可以通过不断缩小根所在的范围，估计一元二次方程的根. 2 合作探究 抛物线y=x2-2x-2在2<x<3这一段经过x轴 当自变量为2时的 函数值小于0 点(2，-2)在x轴的下方 当自变量为3时的 函数值大于0 点(3，1)在x轴的上方 当自变量取2，3之间的某个值时，函数值为0 方程x2-2x-2=0在2，3之间有根 延伸 我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围. 2 合作探究 抛物线y=x2-2x-2在2.5<x<3这一段经过x轴 当自变量为2.5时的 函数值为-0.75<0 取2，3的平均数2.5 当自变量为3时的 函数值大于0 点(3，1)在x轴的上方 当自变量取2.5，3之间的某个值时，函数值为0 方程x2-2x-2=0在2.5，3之间有根 延伸 我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围. 2 合作探究 抛物线y=x2-2x-2在2.5<x<2.75这一段经过x轴 当自变量为2.5时的 函数值为-0.75<0 取2，3的平均数2.5 当自变量为2.75时的函数值为0.0625>0 取2.5，3的平均数2.75 当自变量取2.5，2.75之间的某个值时，函数值为0 方程x2-2x-2=0在2.5，2.75之间有根 2 合作探究 重复上述步骤，我们逐步得到： 这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间…… 可以看到： 根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值. 例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值. 类比 你能用这种方法得出方程x2-2x-2=0的另一个根的近似值吗(要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1)? 2 合作探究 解：记自变量为a时的函数值为f(a). ∵f(-1)=1>0，f(0)=-2<0，∴这个根在-1，0之间. ∵f(-1)=1>0，f(-0.5)=-0.75<0，∴这个根在-1，-0.5之间. ∵f(-0.75)=0.06>0，f(-0.5)=-0.75<0，∴这个根在-0.75，-0.5之间. ∵f(-0.75)=0.06>0，f(-0.625)≈-0.36<0，∴这个根在-0.75，-0.625之间. ∵f(-0.75)=0.06>0，f(-0.6875)≈-0.15<0，∴这个根在-0.75，-0.6875之间. 由于|0.75-0.6875|=0.0625<0.1，我们可以将0.6875作为根的近似值. 解：(1) 画出函数y=x2−3x+1的图象，它与x轴 的公共点的横坐标大约是0.4，2.6. 所以方程x2−3x+1=0的实数根为 x1≈0.4，x2≈2.6. 例 利用函数图象求下列方程根的近似值(结果保留小数点后一位): (1)x2−3x+1=0； (2)x2−x+1=0. 3 典例分析 0.4 2.6 解：(2) 画出函数y=x2−x+1的图象， 它与x轴无公共点. 所以方程x2−x+1=0无实数根. 例 利用函数图象求下列方程根的近似值(结果保留小数点后一位): (1)x2−3x+1=0； (2)x2−x+1=0. 3 典例分析 中考演练(2026江西)如图，观察函数y=x2+3x−3的图象，可以发现方程x2+3x−3=0在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当x=0.5时，y<0，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程x2+3x−3=0另一根更接近的是（   ） A．−4.5 B．−4 C．−3.5 D．−3 B 3 典例分析 4 巩固练习 1. 二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，一元二次方程ax2+bx+c=0的根中较大的根的范围是（    ） A．−1.5<x<−1 B．−1<x<−0.5 C．−0.5<x<0.5 D．2<x<2.5 D 4 巩固练习 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的部分点的坐标(x，y)对应值列表如下： 则关于x的方程ax2+bx+c=4的解为：______________． x1=−1，x2=5 4 巩固练习 3. 已知m，n（m<n）是关于x的方程(x−a)(x−b)=−3的两根，若a<b，则下列判断正确的是（    ） A．a<m<b<n B．m<a<n<b C．a<m<n<b D．m<a<b<n C 4 巩固练习 4. 方程2x2+x−2=0的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（　） A．y=2x2和y=x−2 B．y=2x2+x和y=2 C．y=2x2−2和y=x D．y=−2x2和y=x+2 B 2x2+x−2=0 2x2+x=2 5 当堂检测 1.某二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c的解为_____________． x1=−1，x2=3 5 当堂检测 2.小明用GGB探索方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=−3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（    ） A．2.4 B．2.6 C．1.4 D．1.6 C 5 当堂检测 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是（     ） A．抛物线的对称轴为直线x=1 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=4时，y>0 D．方程ax2+bx+c=0正根在3与4之间 D 5 当堂检测 4.若二次函数y=x2−3x−4的图象如图所示，则 方程x2−3x−4=0的解是__________________； 不等式x2−3x−4>0的解集是______________； 不等式x2−3x−4<0的解集是______________． x1=4，x2=−1 x>4或x<−1 −1<x<4 抛物线与x轴的交点 抛物线在x轴上方的部分 抛物线在x轴下方的部分 6 课堂小结 归纳 利用函数图象求方程ax2+bx+c=0的根的近似值. 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的横坐标. 当二次函数y=ax2+bx+c的函数值是0时，求自变量x的值. 求方程ax2+bx+c=0 的实数根 抛物线 y=ax2+bx+c 抛物线与x轴的公共点的横坐标 方程ax2+bx+c=0 的实数根 问题转化 问题解决 6 课堂小结 二次函数 概念 相关概念 图象 和性质 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量. a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 与方程的关系 实际应用 解析式 图象 性质 描点法 形状 位置 开口方向 顶点 ··· 增减性 对称性 最值 ··· 二次函数图象与x轴的交点 一元二次方程的实数根 转化 7 布置作业 A B 习题26.3：第2题. 习题26.3：第5题. $