海南海口市2025-2026学年高一下学期期末数学试题

海口市2025～2026学年第二学期 高一年级期末试题（数学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．以下函数中最小值为2的是 A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 4．在中，已知，，，以的一边所在的直线为轴，其它两边旋转一周形成圆锥，则该圆锥的表面积为 A． B． C． D． 5．某学校兴趣小组有女生56人，男生63人，按性别进行分层，用按比例分配的分层随机抽样从该兴趣小组中抽取一个容量为的样本，已知抽取男生为18人，则 A．16 B．18 C．34 D．36 6．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 7．已知，，则 A．3 B．7 C．11 D．15 8．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为 A．　　 B． C．　　 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则 A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，且，，则 A． B． C． D． 11．如图，在直三棱柱中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（不含端点），则 A．存在点，使得 B．不存在点，使得平面 C．使直线与平面所成的角最大的点有两个位置 D．当点为的中点时，三棱锥的外接球半径最小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合，，则 ． 13．正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值 ． 14．若函数有且仅有4个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（10分） 在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且． （1）求； （2）求的面积． 16．（10分） 如图，四棱锥中，，，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 17．（12分） 全国高中数学联赛（决赛）某赛区有80个参赛名额，为遴选参赛选手，该赛区组织了预赛，共有1000名学生报名参赛，赛区按预赛成绩由高到低排序，取前80名学生入围全国联赛（决赛）．据了解，本次预赛的缺考率为20%，为了解本次预赛的成绩情况，主办方剔除缺考学生成绩后，随机抽取了部分考生的成绩（满分100分）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现用样本估计总体． （1）求图中的值并估计本次考试的平均分（不含缺考学生成绩）； （2）试估计该赛区全国联赛（决赛）入围分数线． 18．（14分） 已知，． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值． 19．（14分） 把一副三角板按图1所示拼接，是公共边，，，，，将沿翻折至，使得二面角为直二面角（如图2）． （1）证明：平面； （2）若、、、四点在同一球面上，求该球的表面积； （3）求平面与平面所成角的正切值． 20．（17分） 限幅函数，与的图象存在三个公共点、、． （1）解关于的不等式； （2）求的取值范围； （3）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $