海南乐东思源实验高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

乐东思源高中2024-2025学年度第二学期期末考 高一数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 4. 将2个不同的小球随机放入甲、乙、丙3个盒子，则2个小球在同一个盒子的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 球的体积是，则此球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（ ）. A. 若，，且，，则 B. 若，，且，则 C. 若且，则// D. 若，，且//，//，则// 7. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若复数，则（ ） A. B. z的实部与虚部之差为3 C. D. z在复平面内对应的点位于第四象限 10. 在正方体中，M，N分别为AD，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线MN与所成角的余弦值为 D. 过M，N，三点的平面截正方体所得的截面为梯形 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在△ABC中，，∴ B. 在锐角△ABC中，不等式恒成立 C. 在△ABC中，若，则△ABC必是等腰直角三角形 D. 在△ABC中，若，，则△ABC必是等边三角形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡上） 12. 已知向量，，且，则y的值为________. 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，且两人射击的结果互不影响，则事件“两人都中靶”的概率为________. 14. 已知圆锥的底面积为，高为，则这个圆锥的侧面积为 ________ cm2，圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积为 _________ cm2. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，.求下列五个式子的值：，，，，. 16. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果， （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； （2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”. 17. 如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，D为的中点，. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积； （3）求与所成角的余弦值. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）若，，求边及的值． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面垂直底面，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置，若不存在，请说明理由. 乐东思源高中2024-2025学年度第二学期期末考 高一数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡上） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】0.72 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】，，，， 【16题答案】 【答案】（1），是古典概型（2）;; 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，设与相交于点O，连接. ∵四边形是平行四边形，∴点O为的中点. ∵D为的中点，∴为的中位线，∴. ∵平面，平面，∴平面. （2）4 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点在棱上靠近点的三等分点处. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $