甘肃兰州市第三十五中学2025-2026 学年第二学期八年级期末考试数学试卷

2025-2026-2八年级期末考试试卷 数学 1满分120分答题时间：120分钟) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共33分） 1:博物绾是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学 价值下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( 2.若a>b,则下列不等式正确的是() A.-a>-b B.2a>2b C,a-1<b-1 D.ab>0 3.某探究小组设计了一个串联电路，该电路的总电因为R,其分压关系可表示为： R2-4,当该 R+2 式的值等于0时，说明此时电路中的某一分压恰好为0，则对应的电阻R值为( A.士2 B,2 C.-2 D.0 4.在中国传统建筑中，八角窗是一个独特的元素，八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓 意开放与包容，如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是() A.30° B.459 C.60° D.759 第4题图 第5题图 第6题图 5,如图，在△ABC中，CD为∠ACB的平分线，BC的垂直平分线交CD于点E,交BC于点F, 连接BE,若∠A=60°，∠ABE=42°，则∠ACB的度数是( A,36 B.46 C.48° D.52 6.如图，eABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1)，(-2，-2).(2，-2)，则顶点D的坐标是( A.（-4,) 8(4,-2) c.(4,) D.(2,1) 7.定义新运算⑧”，规定：a⑧b=a-2b.若关于x的不等式x⊙m<3的解集为x<-1,则m的 值为( A.-1 B.-2 C.I D.2 8.若x-ax+6=(x-6x+b),则a+b2026() A.-8 B.8 C.6 D.6 9.若关于x的分式方程了+匹=-3无解，那么实数m的值是《) r-11-x A.1 B.3 C.3或5 D.3或7 I0.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH, 若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为( A.24V7 B.48万 C.48 D96 D 10 D 图1 图2 第10题图 第11题图 11.如图1所示，将一个等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC在x轴 上，点B在第二象限，将直线：J=x-6沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度平移.设平移 过程中该直线被。ABC的边截得的线段长度为m,平移时间为t,m与1的函数图像如图2所示， 下列结论错误的是( A.点B的坐标为(-6,8) B.b=42 C.边AB所在直线的解析式为y=-x+2 D,aABC的面积为16 二、填空题(4小题，每题3分，共12分) 12.写出一个使分式乙有意义的x的值： (写出一个即可) 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边BC 的中点。点F在对角线AC上，且CF=子4C.若AC=8,则EF的长为 x>1 14.已知关于x的不等式组 7-2x-m< 的解集是x>1,则m的取 3 值范围是 15.如图，在△ABC中，AB=4,将aABC绕点B按逆时针方向旋转 30°后得到△BC,则阴彩部分的面积为 三、解答题 16.(6分)因式分解： (1)3a>-12ab+12b2: (2)(x2+9-36.x. n.6分)解方是：0至 5x23.x-1 ② 18.(5分)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 52-5 3 ② 19.(5分)先化简，再求值： 20.(7分)如图，点D、E在aABC的边BC的延长线上，且D在C、E之间，满足BC=DE, B D E (I)用尺规完成以下作图：以E为顶点，在DE下方作∠DEF=∠ABC,在射线EF上截取EG=AB, 连接DG,AD,CG.（不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，完成以下证明填空： 证明：在△ABC与aGED中， AB=EG ①， BC=ED .△ABC≌aGED(SAS). ∴AC=②—，∠ACB=∠GDE. 又：∠ACB+∠ACD=180°，∠GDE+∠CDG=180°， ·∠ACD=③_· :.AC∥DG. 又AC=DG, ∴.四边形ADGC为平行四边形（依据：④·） 请写①②③④出处空缺的内容：① ② ③ ④ 21.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥BC于点D、点E在线段BD上，连 接AE,过E作EF⊥AB于点F,EF=ED.求证：CA=CE. B 22.(7分)直线y=+4与)=mx相交于点P(23),与少轴交于点A,与x轴交于点B. (I)求k,m的值： (2)根据图象，直接写出不等式x+4>mx的解集： (3)在x轴上找一点M,使得AM+MP最小，并求点M的坐标. 23.(7分)如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和AD上，AC和EF相交于点O,AE=CF, AC⊥EF. (I)求证：四边形AECF是菱形： (2)若AD=4,AB=2,求DF的长. 24.(8分)下面是小花学习了“分式方程“后所作的课常笔记，请认真阅读并完成相应的任务， 端午节义卖，某班准备购进甲、乙两种商品、甲种商品每件的进价北乙种海品每件的进价多2 元，用200元购进甲种商品和用120元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进 价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设.等量关系：甲商品数量-乙商品数量 解法二 设等量关系：甲商品进价一乙商品进价=2 200_120-2 ()解法二所列方程中的x表示 (填序号)： ①甲种商品每件进价x元： ②乙种商品每件进价x元： ③甲种商品购进x件 (2)谐根据解法一列出方程，并解决题日中提出的问题。 (3)若商店计划用不超过144元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？ 25.(8分)“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、 形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解.运用到了“数形结合”的数学思想.下面，让我 们一起来探索其中的规律。 【实践授作】 如图，有若干个边长为口的小正 方形纸片(A类)、宽为a长为 b的长方形纸片(B类)以及边 长为b的大正方形纸片(C 类)，我们知道对于一个图形， 通过不同的方法计算图形的面 A类B类C类 图1 图2 积可以得到一个数学等式」 (1)用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形多项式a2+26+3b可以因 式分解得 (2)现用x张A卡片y张B卡片z张C卡片拼出一个长为3a+4b,宽为2a+b的长方形，求x+y+: 的值。 【知识迁移】 (3)根据图2：若a2+b+c°=60，ab+bc+ac=42,求a+b+c的值. 26.(10分)综合与实践 在平面直角坐标系x中，已知矩形AWPg.给出如下定义：指点R关于直线1：x=m的对称点 在矩形NTPQ的内部或边上，则称点R为矩形NPQ关于直线I的“关联点”.若点R关于直线 I.x=m的对称点怡好在矩形MPQ的边上，则称点R为矩形WPQ关于直线1的“强关联点”. 8 7 6 H 8-7-6-5-4-3-2012345678 8-7-6-3-4-3-201234 图1 留2 (1)如图1，己知点A5,0),B(5,4),C(0,4). 【悠知定义】0在点(》3”(-2引H(-6-2刘中，是矩形018c关于直线1： x=-】的“关联点”的是 【类比研究】 ②若点E(-2,3)是矩形OABC关于宜线：x=1的“关联点”，点E关于直线I:x=1的对称点为 点F,且△OF是等腰三角形.在图2中所有符合条件的点F有 ③在②的条件下，若等腰三角形△OAF以OA为腰，求t的值： 【应用迁移】(2)己知点M(a-2,0),N(a,2),P(a+2,0),Q(a,-2).若矩形MP2的边上有 且只有2个点为矩形MPO关于直线I:x=4ra的“强关联点”，直接写出a的取值范围.