精品解析：山东临沂市平邑县2025-2026学年下学期期末八年级数学试题(A卷）

八年级数学试题（A卷） 2026.7 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】A、，则不是最简二次根式，此项不符题意； B、是最简二次根式，此项符合题意； C、，则不是最简二次根式，此项不符题意； D、，则不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 2. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断能否构成直角三角形即可． 【详解】解：A选项，最长边为，，，， ∴A不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，，，， ∴B不能构成直角三角形，不符合题意； C选项，最长边为，，，， ∴C不能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为，，， ∴，满足勾股定理逆定理，能构成直角三角形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知在一次函数的图象上有三个点，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的增减性，熟练掌握以上知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，结合已知条件分析k和b的符号即可． 【详解】解：∵点，，且， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∴， 将点代入函数解析式得： ， 解得：， ∵， ∴， ∴， 综上分析：，， 故选：A． 5. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是 每天锻炼事件（分钟） 学生数 A. 平均数是 B. 众数是 C. 抽查了个同学 D. 中位数是 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、这组数据的平均数是：（20×2＋40×3＋60×4＋90×1）÷10＝49，原来的说法错误，符合题意； B、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意； C、调查的学生数是2＋3＋4＋1＝10，故说法正确，不符合题意； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40＋60）÷2＝50，则中位数是50，故说法正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴的交点是 D. 与y轴的交点是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数的图象和性质，根据平移规则求出新的函数解析式，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度得到， ∵， ∴新的图象经过一，二，四象限，故A不符合题意； 随着的增大而减小，故B不符合题意； 当时，，当时，， ∴与x轴的交点是，与y轴的交点是；故C符合题意，D不符合题意； 故选C． 7. 如图，在中，，．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点P，交于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线交的延长线于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是作图—基本作图，角平分线的性质、平行四边形的性质，根据作图过程可得，是的平分线，再根据四边形是平行四边形，即可证明，进而求出的长． 【详解】解：∵由题意可知是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，若，则添加下列选项后不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理．解题关键在于熟悉各种平行四边形的判定方法，并结合已知条件，从判定定理中选择合适的方式来添加条件，使四边形满足平行四边形的判定要求．本题已知，要使四边形成为平行四边形，需依据平行四边形的判定定理添加合适条件．平行四边形有多种判定方法，如两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分等，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， A、，由一组对边平行且相等，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、，则，由一组对边平行且相等，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； 故选：D． 9. 在的前提下，下列条件能够判定“四边形ABCD是菱形”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定和菱形的判定，矩形的判定，判断即可得到结论． 【详解】解：∵，， 四边形是平行四边形， A、，四边形是平行四边形， 四边形是菱形，故A符合题意； B、四边形是平行四边形， ，，不能判定四边形是菱形，故B不符合题意； C、四边形是平行四边形， ，，不能判定四边形是菱形，故C不符合题意； D、四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，故D不符合题意， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是、的中点，若，则矩形的周长是（ ） A. 20 B. 28 C. 26 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解答的关键．先根据三角形的中位线性质求得，再根据矩形的性质和勾股定理求解，进而可求解． 【详解】解：∵点E、F分别是、的中点，，， ∴是的中位线，， ∴， ∵在矩形中，，，， ∴， ∴该矩形的周长为， 故选：B． 11. 如图，直线交坐标轴于D，E两点，等边三角形的边在x轴上，且点B为线段的中点，若将沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线上时，点C平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作于点M，延长交于点N，先根据题意求出的长，再求出的长即可求出答案． 【详解】解：如图，过点C作于点M，延长交于点N， 令，则， 解得， ∴点D的坐标为， ∵点B为线段的中点， ， 是等边三角形， ， 又∵， ∴， ∴， 将代入， 得， 即， ∴， 即点C平移的距离为． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等边三角形的性质和平移的性质解答． 12. 如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，，则，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由图可知，，， 则， 由，可得是直角三角形， 由勾股定理可得 ， 即， 解得，即， 所以， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点函数的图像以及勾股定理等知识，解决本题的关键是读懂函数图像，获得所需信息． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 14. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差甲________方差乙（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【详解】由题意可得，甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， 数据越分散，方差越大， 方差甲方差乙． 15. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据，正比例函数的图象经过一，三象限，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．根据折叠后，折痕为角平分线，进行求解即可．掌握折叠的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：45． 17. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 连接并延长交于点，连接，根据正方形的性质得到，，，推出，，可证明，得到，求出，由点分别为、的中点得到是的中位线，推出． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， 四边形是正方形， ，，， ，， 分别为边、的中点， ， 是的中点， ， ， ， ， ， 点分别为、的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 18. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图像反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应，当______分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，先利用待定系数法求出解析式，再根据题意分情况列出相应的方程求解即可，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式． 【详解】解：设，， 由图象可得：，， 解得：，， ∴设，， ∴， 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：，不符合题意舍去； 当时， ， 解得：； 综上可知：当或分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先计算二次根式乘法和除法，再合并即可得． （2）先根据平方差公式及完全平方公式计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前4名选手的得分如下表：按规定，两项成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分为100分）． 项目/序号 ① ② ③ ④ 笔试成绩（分） 85 92 83 84 面试成绩（分） 90 90 86 80 （1）这4名选手笔试成绩的平均分是___________分； （2）若按笔试成绩占40%、面试成绩占60%进行计算，请你求出②号选手的综合成绩． 【答案】（1）86 （2）②号选手的综合成绩为90.8分 【解析】 【分析】本题考查求平均数，涉及算术平均数、加权平均数等知识，熟记算术平均数、加权平均数公式代值求解是解决问题的关键． （1）由算术平均数的计算公式代值求解即可得到答案； （2）有加权平均数的计算公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：这4名选手笔试成绩的平均分是分， 故答案为：86； 【小问2详解】 解：②号选手的综合成绩为分． 21. 【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 【定理证明】 （1）如图1，已知：在中，对角线相交于，且，求证：是矩形． 【知识应用】 （2）如图2，是的中线，，且，连接，． ①求证：； ②当满足条件___________时，四边形是矩形． 【答案】（1）证明：在中，，，则， 在和中， ， ， ， 又， ， 是矩形； （2）①证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴； ②或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，从而确定，再证明，由全等三角形性质即可得到，由有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证； （2）①由中线定义及，从而得到，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进而由平行四边形性质即可得证； ②同①证法可得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理，只要是等腰三角形即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）①略 ②是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 由矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，需要补充， 由①可知，， 当满足条件时，四边形是矩形； ， ， 当满足条件时，四边形是矩形； 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及平行四边形判定与性质、平行线性质、三角形全等的判定与性质、矩形的判定与性质、中线定义、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记相关几何性质与判定，并灵活运用是解决问题的关键． 22. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，矩形的对角线交线段于点O，连接，，，且，平分．     （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）20 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，则；根据，可证明四边形是平行四边形，再根据平分，等量代换，推出，据此可证明结论； （2）可证明为的中点，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，设，根据勾股定理求出的值，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是菱形， ∵与交于点O， ∴为的中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴菱形的面积． 23. 【问题情境】“漏刻”是一种古代计时器．在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 时间（小时） 圆柱体容器液面高度（厘米） 【实验观察】（）上表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据，根据数据请在图所示的平面直角坐标系中画出与的函数图像； 【探索发现】（）根据表中的数据及图像，可判断：容器液面高度与时间之间的关系是初中阶段学过的__________函数，请求出该函数的表达式； 【结论应用】（）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？ 【答案】 （）画函数图像如下： （）一次，； （）． 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的画法、用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用． 根据表格中的数据描点、连线的画出函数图象即可； 因为函数图象是一条直线，所以容器液面高度与时间之间的关系是初中阶段学过的一次函数；设该函数的表达式为，从表格中选点、的坐标代入表达式中，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； 当时，可得方程，解方程求出，即需要经过小时，容器中液面的高度才能达到厘米，又因为开始的时间是上午，所以可知当圆柱体容器液面高度达到厘米时是 【详解】略 解：由图象可知，这个函数的图象是一条直线， 容器液面高度与时间之间的关系是初中阶段学过的一次函数； 设该函数的表达式为， 点、在该图像上 ， 解得：， 与之间的函数表达式为； 当时， 可得：， 解得：， 需要经过小时，即小时分圆柱体容器液面高度达到厘米， 圆柱体容器液面高度达到厘米时是上午． 24. 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②已经放出的风筝线的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果实践探究小组的同学想让风筝沿方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？ 【答案】（1）37.7米 （2）14米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用， （1）根据勾股定理求出，进而求解即可； （2）首先求出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意，得，，． 在中，由勾股定理，得． （米）． 答：风筝的高度为37.7米． 【小问2详解】 如图，由题意，得． ． 在中，由勾股定理，得 ． （米）． 答：小辉同学应该往回收线14米． 25. 某学校实践活动小组进行了项目化学习． 【项目主题】电影票购买方案的选择 【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下．某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习． 【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系． 【研究步骤】 ①收集区域内某影院销售电影票的信息； ②对收集的信息进行整理、描述； ③进行信息分析，形成结论． 【数据信息】 信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折． 信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下： ①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次观影凭卡另收15元． 信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数． 根据上述信息，回答以下问题： （1）请分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式； （2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 【答案】（1）， （2），， （3）当时，选择普通票消费合算；当时，选择银卡和普通票消费一样；当时，选择银卡消费合算；当时，选择金卡和银卡消费一样；当时，选择金卡消费合算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）分别根据相关信息解答即可； （2）联立交点所在的两个函数，分别建立关于x和y的二元一次方程组并求解，从而求出点A、B、C的坐标即可； （3）根据图象比较三个函数的函数值即可． 【小问1详解】 解：选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为， 选择普通卡消费时，y与x之间的函数关系式为 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴， 与联立， 得， 解得， ∴， 对于，当时，得， 解得， ∴． 【小问3详解】 根据图象，当时，选择普通票消费合算； 当时，选择银卡和普通票消费一样； 当时，选择银卡消费合算； 当时，选择金卡和银卡消费一样； 当时，选择金卡消费合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题（A卷） 2026.7 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在一次函数的图象上有三个点，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是 每天锻炼事件（分钟） 学生数 A. 平均数是 B. 众数是 C. 抽查了个同学 D. 中位数是 6. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴的交点是 D. 与y轴的交点是 7. 如图，在中，，．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点P，交于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线交的延长线于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，则添加下列选项后不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 在的前提下，下列条件能够判定“四边形ABCD是菱形”的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是、的中点，若，则矩形的周长是（ ） A. 20 B. 28 C. 26 D. 24 11. 如图，直线交坐标轴于D，E两点，等边三角形的边在x轴上，且点B为线段的中点，若将沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线上时，点C平移的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 14. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差甲________方差乙（填“>”“<”或“=”）． 15. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则_____°． 17. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为__________． 18. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图像反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应，当______分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前4名选手的得分如下表：按规定，两项成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分为100分）． 项目/序号 ① ② ③ ④ 笔试成绩（分） 85 92 83 84 面试成绩（分） 90 90 86 80 （1）这4名选手笔试成绩的平均分是___________分； （2）若按笔试成绩占40%、面试成绩占60%进行计算，请你求出②号选手的综合成绩． 21. 【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 【定理证明】 （1）如图1，已知：在中，对角线相交于，且，求证：是矩形． 【知识应用】 （2）如图2，是的中线，，且，连接，． ①求证：； ②当满足条件___________时，四边形是矩形． 22. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，矩形的对角线交线段于点O，连接，，，且，平分．     （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 【问题情境】“漏刻”是一种古代计时器．在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 时间（小时） 圆柱体容器液面高度（厘米） 【实验观察】（）上表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据，根据数据请在图所示的平面直角坐标系中画出与的函数图像； 【探索发现】（）根据表中的数据及图像，可判断：容器液面高度与时间之间的关系是初中阶段学过的__________函数，请求出该函数的表达式； 【结论应用】（）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？ 24. 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②已经放出的风筝线的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果实践探究小组的同学想让风筝沿方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？ 25. 某学校实践活动小组进行了项目化学习． 【项目主题】电影票购买方案的选择 【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下．某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习． 【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系． 【研究步骤】 ①收集区域内某影院销售电影票的信息； ②对收集的信息进行整理、描述； ③进行信息分析，形成结论． 【数据信息】 信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折． 信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下： ①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次观影凭卡另收15元． 信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数． 根据上述信息，回答以下问题： （1）请分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式； （2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $