精品解析：山东省临沂市平邑县2024—2025学年度下学期期末素养监测八年级数学

2024-2025学年度下学期期末素养监测 八年级数学（B卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，选出答案后，用2B铅笔涂在答题卡相应的位置． 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，求算术平方根，化简二次根式．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含平方因数；②分母不含根号．逐一验证各选项即可． 【详解】A． ，可化简为整数，不是最简二次根式，排除； B． ，被开方数含平方因数，排除； C． ，被开方数无平方因数，且无分母，符合最简二次根式定义； D． ，分母含根号，需有理化，排除； 故选：C． 2. 明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，7，11 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴不能组成直角三角形，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴不能组成直角三角形，故B不符合题意； C、∵，， ∴， ∴不能组成直角三角形，故C不符合题意； D、∵，， ∴， ∴能组成直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法，二次根式的除法，二次根式的乘法以及求一个数的算术平方根，根据二次根式的减法法则，二次根式的除法法则，二次根式的乘法法则，以及算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：， ∴随的增大而增大． ， ， 故选：A． 5. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题． 【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 6. 对于函数，说法正确的是（ ） A. 点在这个函数图象上 B. y随着x的增大而增大 C. 它的图象必过一、三象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：函数， 当时，，故选项A不符合题意； 随的增大而减小，故选项B错误，不符合题意； 它的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意； 当时，，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.6 9.6 9.3 9.3 方差（环²） 0.034 0.032 0.034 0.032 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．先比较平均数得到甲和乙成绩较好，然后比较方差得到乙的状态稳定，于是可决定选乙去参赛． 【详解】解：甲和乙的平均数比丙和丁大， 应从甲和乙中选， 乙的方差比甲的小， 乙的成绩较好且状态稳定，应选的是乙； 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B．∵，， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C．， 不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. OA＝OC B. AB＝CD C. ∠BCD＝90° D. AD//BC 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 【详解】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO， ∴OA＝OB＝OD， ∵AO＝OC， ∴AO＝OB＝OD＝OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，不符合题意； B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD， 无法得出△ABO≌△DCO， 故无法得出四边形ABCD是平行四边形， 进而无法得出四边形ABCD是矩形，符合题意； C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO， ∴OA＝OB＝OD， ∵∠BCD＝90°， ∴AO＝OB＝OD＝OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，不符合题意； D、∵AD//BC，∠BAD＝90°,BO＝DO， ∴∠CBO＝∠ADO， ∵∠COB＝∠DOA， ∴△AOD≌△BOC（ASA）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理． 10. 如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理逆定理证明△ABC为直角三角形，∠B=90°，再根据勾股定理即可求出AD． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠B=90°， ∵是边上的中线， ∴BD=， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理并灵活运用是解题关键． 11. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形的周长（　　） A. 不变 B. 逐渐变大 C. 逐渐变小 D. 先变小后变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为，根据矩形的周长公式即可得出，此题得解. 【详解】解：设点C的坐标为， 则， ， ∴， 故选：A． 12. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，求由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案． 【详解】由题意可知，快递车行驶米所需的时间为（）． 所以快递车行驶的总时间为（）． 所以快递车在每个快递点卸包裹的时间为（）． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则a可以取的一个整数为_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0列不等式组求出a的范围，再在此范围内取一个值即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 由①得， 由②得 ∴a的取值范围为：， a的整数解为：，0，1． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线沿轴向上平移个单位，所得直线的函数关系式为，即； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 15. 如图，在中，与的平分线，分别与相交于点E，F．若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，且．结合，分别是与的平分线可得，，进而可得，，即可求出．本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，且， ，， ∵，分别是与的平分线， ，， ，， ，， ， ， ． 故答案为：2． 16. 如图，已知正方形的边长为10，点E、F分别在边、上，若将正方形沿直线折叠，使得点A恰好落在边的中点G处，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，连接，过点F作于点M，证明四边形是矩形，得到，再证明，得到，根据勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点F作于点M，，的交点为， ∴， ∴四边形是矩形，， 由折叠的性质可得，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点G为的中点， ∴， 由勾股定理可得， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，E为中点，连接，过点D作交的延长线于点F，连接，若，则正方形的边长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据证明，则可得，根据勾股定理可求得，设正方形的边长为x，则，， 再根据勾股定理求出x的值即可得解．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ， ， ， ， 即， ， ， 又， ， 解得， 设正方形的边长为x，则，， 则， 解得， ∴正方形的边长为2． 故答案为：2． 18. 某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，求出时，与之间的函数关系式，时，与之间的函数关系式，把代入所得的两个函数解析式，看得到的相应时间，较大的数减较小的数即为有效时间． 【详解】设时，正比例函数解析式为，把代入得，， 当时，与之间的函数关系式是； 设时，一次函数解析式为， ，，在函数解析式上， ， 解得， 当时，与之间的函数关系式是； 把代入得，； 把代入得，， 有效时间为， 如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有4小时． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 文明其精神，野蛮其体魄．体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个方面进行了量化考核．小宇和小彬的各项成绩如下表（百分制）： 姓名 跑步 立定跳远 跳绳 小宇 85 95 90 小彬 95 86 88 若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按确定体能综合成绩，则小宇和小彬谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由． 【答案】小彬，理由见解析 【解析】 【分析】根据加权平均数进行计算进而比较即可． 【详解】解：（分）， （分）， ∵， ∴小彬的体能综合成绩高． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的知识解答． 21. 如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明、AB=CF，可得四边形ABFC是平行四边形，再由AD=BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴． ∵ ∴ 又∵，即 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形ABFC是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 22. 如图，在中，O为的中点，点E，F分别在上，经过点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若E为的中点，，．求的长． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ． ，． 为的中点， ． ． ． ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，．结合线段中点，得出，得证，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． （2）先得出，结合菱形性质，在中，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的中点，， ． 四边形为菱形， ． ． 在中，由勾股定理得． 为的中点， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据． 温度x/ … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中的传播速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … （1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． （2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_______（填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式． （3）某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花2.5秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计） 【答案】（1）描点画图见解析 （2）一次函数， （3）小明与燃放烟花地的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （）根据表格所给数据描点即可得出答案； （）由图象即可得出这个函数的类型最有可能是一次函数，再利用待定系数法求解即可； （）先由当时，求出速度，再由距离速度时间，计算即可得出答案； 【小问1详解】 解：描点如图所示， ； 【小问2详解】 解：根据图象得这个函数可能是一次函数， 设这个函数的解析式为， 将点，代入，得， 解得， ∴这个函数的解析式为； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∵小明同学看到烟花秒后才听到声响， ∴小明与燃放烟花地的距离为（米）． 24. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． （1）先根据勾股定理计算出的长度，再根据C点在原点的左侧来确定点C表示的数； （2）设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，， 又∵O为圆心，点C表示的数大于零， ∴点C表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设秋千绳索的长度为， 由题意可得， 由题意知，四边形为矩形， ∴ 在中，， 即， 解得， 即的长度为， 答：绳索的长度为 25. 学校团委要组织为贫困山区孩子献爱心活动，计划订制一批精美日记本捐赠给贫困山区的孩子们，现有两家印务公司可以承接该款日记本制作业务，甲印务公司的收费标准是每本日记本收2元印制费，另收600元制版费．乙印务公司的收费标准是每本收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印务公司的收费y（元）与印制日记本数量x（本）之间的关系式． （2）该校团委应该选择哪家印务公司更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）该公司印制日记本数量小于1200本时应选择乙厂合算，当印制日记本数量大于1200本时应选择甲厂合算，当印制日记本数量等于1200本时选择两厂费用都一样． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确列出函数解析式，合理进行分类讨论是解题的关键 （1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）求出当两种收费方式费用相同的值，以及利用不等式求解即可得出正确的选择方法即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲印务公司的收费标准是每本日记本收2元印制费，另收600元制版费． ∴， 乙印务公司的收费标准是每本收2.5元印制费，不收制版费． ∴； 【小问2详解】 解：当时，即，则， 当时，即，则， 当时，即，则， ∴该公司印制日记本数量小于1200本时应选择乙厂合算，当印制日记本数量大于1200本时应选择甲厂合算，当印制日记本数量等于1200本时选择两厂费用都一样． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末素养监测 八年级数学（B卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，选出答案后，用2B铅笔涂在答题卡相应的位置． 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，7，11 D. 5，12，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 6. 对于函数，说法正确的是（ ） A. 点在这个函数图象上 B. y随着x的增大而增大 C. 它的图象必过一、三象限 D. 当时， 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.6 9.6 9.3 9.3 方差（环²） 0.034 0.032 0.034 0.032 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. OA＝OC B. AB＝CD C. ∠BCD＝90° D. AD//BC 10. 如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形的周长（　　） A. 不变 B. 逐渐变大 C. 逐渐变小 D. 先变小后变大 12. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则a可以取的一个整数为_________． 14. 把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为________． 15. 如图，在中，与的平分线，分别与相交于点E，F．若，，则的长为_________． 16. 如图，已知正方形的边长为10，点E、F分别在边、上，若将正方形沿直线折叠，使得点A恰好落在边的中点G处，则 _________． 17. 如图，在正方形中，E为中点，连接，过点D作交的延长线于点F，连接，若，则正方形的边长为_________． 18. 某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 文明其精神，野蛮其体魄．体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个方面进行了量化考核．小宇和小彬的各项成绩如下表（百分制）： 姓名 跑步 立定跳远 跳绳 小宇 85 95 90 小彬 95 86 88 若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按确定体能综合成绩，则小宇和小彬谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由． 21. 如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 22. 如图，在中，O为的中点，点E，F分别在上，经过点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若E为的中点，，．求的长． 23. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据． 温度x/ … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中的传播速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … （1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． （2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_______（填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式． （3）某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花2.5秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计） 24. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索的长． 25. 学校团委要组织为贫困山区孩子献爱心活动，计划订制一批精美日记本捐赠给贫困山区的孩子们，现有两家印务公司可以承接该款日记本制作业务，甲印务公司的收费标准是每本日记本收2元印制费，另收600元制版费．乙印务公司的收费标准是每本收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印务公司的收费y（元）与印制日记本数量x（本）之间的关系式． （2）该校团委应该选择哪家印务公司更划算？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $