2.3.1 有理数的乘方 分层练习卷 2026年暑假六升七预习人教版七年级数学上册

**基本信息** 以定义辨析为起点，通过符号判定、分层运算及地域情境应用构建“概念-规则-运算-建模”的完整方法体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例合集|6题|乘方定义（底数指数识别）、符号判定规则（奇负偶正）、混合运算顺序|从概念辨析到符号规则，再到综合运算，构建基础方法框架| |A/B/C组|13题|基础巩固（定义应用）、提升培优（符号进阶）、拓展延伸（周期规律）|由浅入深，强化定义理解与运算技能，渗透推理意识| |情境题|4题|实际问题数学化（乘方模型）|联系生活实际，发展模型意识与应用能力| |自测卷|10题|综合应用（定义/符号/运算综合）|模拟中考题型，检验知识系统性与方法迁移能力|

人教版七上 2.3.1 有理数的乘方 分层练习卷 （定义辨析 + 符号判定 + 混合运算 + 实际应用） 第一部分： 一、典例合集 1. 关于 (-5)³，下列说法中正确的是（ ） A. 底数是 5，指数是 3 B. 底数是 -5，指数是 3 C. 底数是 -5，指数是 -3 D. 底数是 5，指数是 -3 2. 关于式子 -3⁴，下列描述正确的是（ ） A. 它表示 4 个 -3 相乘 B. 它表示 4 个 3 相乘的相反数 C. 它表示 3 个 -4 相乘 D. 它表示 4 个 -3 相乘的相反数 3. 不用计算，判断下列各式的符号，将结果填入括号内。 (1) (-4)⁹ （ ） (2) (-2)¹⁰⁰ （ ） (3) (-1.5)²⁰²⁵ （ ） (4) ()⁶ （ ） (5) -(-5)²⁰²⁶ （ ） 4. 计算下列各题： (1) (-)³ (2) -4² (3) (-2)² (4) 5. 计算： (1) 12 - 3 × (-2)⁴ (2) -2³ - (-5) ÷ 6. 计算： (1) (-3)² - 2⁴ + |4-7| - |-| ÷ (2) -1⁴ + [24 - (-4) × 3] ÷ 6 二、A组 · 基础巩固 7. 填空题： (1) (-6)⁵ 表示 ______ 个 ______ 相乘。 (2) 在 -3⁶ 中，底数是 ______，指数是 ______。 (3) 0²⁰²⁶ = ______，(-1)²⁰²⁷ = ______。 8. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）： (1) 负数的偶次幂一定是正数。（ ） (2) a² 一定大于 0。 （ ） (3) 若 a² = b²，则 a = b。 （ ） 9. 简单计算： (1) (-2)⁶ = ______ (2) -5² = ______ (3) (-)³ = ______ 三、B组 · 提升培优 10. 不用计算，直接判断下列各式的符号，填“正”或“负”。 (1) (-7)¹⁵：______ (2) (-0.2)¹⁰⁰：______ (3) -(-4)²⁰²⁵：______ 11. 计算下列各题： (1) (-3)³ + (-2) × (-5) (2) -6² ÷ (-3)² 12. 若 a² = 36，b³ = -8，求 a + b 的值。 四、C组 · 培优拓展 13. 计算：-2² + [15 - (-3) × 4] ÷ (-3) 14. 观察下列等式： 3¹ = 3，3² = 9，3³ = 27，3⁴ = 81，3⁵ = 243，…… (1) 请推算 3²⁰²⁶ 的个位数字是多少？ (2) 请推算 3²⁰²⁶ 的末两位数字是多少？ 五、开封特色情境题 15.（菊花花会摆花造型） 菊花花会展出一个正方形花坛，每排摆 a 盆花，共摆 a 排，则总盆数为 a²。 (1) 若 a = 9，则花坛共有多少盆菊花？ (2) 若花坛共有 64 盆菊花，则每排有多少盆花？ 16.（灌汤包蒸笼排列） 开封某灌汤包蒸笼每层有 n 行，每行有 n 个包子，则一层共有 n² 个包子。 (1) 若每层有 7 行，则一层有多少个包子？ (2) 若一层共有 121 个包子，则每行有多少个包子？ 17.（清明上河园游客增长） 清明上河园某景点游客量每天变为前一天的 2 倍。若第一天有 4 人参观，则： 第 1 天：4 = 4 × 2⁰ 人 第 2 天：8 = 4 × 2¹ 人 第 3 天：16 = 4 × 2² 人 …… (1) 第 n 天的人数为多少人？（用含 n 的式子表示） (2) 第 7 天有多少人参观？ 18.（龙亭湖水位变化） 龙亭湖汛期监测：以正常水位 66 米为基准，某日水位 66.8 米记作 +0.8 米。 (1) 第二日水位 65.2 米，应记作多少米？ (2) 若警戒线为 (66 ± 1.5) 米，则安全水位范围是多少米至多少米？ (3) 65.2 米是否在安全范围内？（填“是”或“否”） 六、综合自测小卷（建议用时：20分钟，满分40分） 一、填空题（每题3分，共15分） 19. (-5)⁴ 表示 ______ 个 ______ 相乘，结果是 ______。 20. 在 -7³ 中，底数是 ______，指数是 ______，计算结果是 ______。 21. 计算：(-1)²⁰²⁶ + (-1)²⁰²⁵ = ______。 22. 若 x² = 49，则 x = ______。 23. 观察：2¹ = 2，2² = 4，2³ = 8，2⁴ = 16，…… 则 2²⁰²⁶ 的个位数字是 ______。 二、选择题（每题3分，共9分） 24. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. -2⁴ 和 (-2)⁴ B. -3³ 和 (-3)³ C. (-1)²⁰²⁵ 和 -1²⁰²⁵ D. (-2)² 和 -2² 25. 计算 -3² ÷ (-3)² 的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 26. 化简 (-1)ⁿ + (-1)ⁿ⁺¹（n 为正整数）的结果是（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 三、解答题（共16分） 27. （每题4分，共8分）计算： (1) (-2)⁴ + (-5) × (-3) (2) -1²⁰²⁶ + (-3)² - |-4| 28. （8分）某工厂生产一种零件，标准尺寸为 50 mm。检测结果以标准尺寸为基准，超出记为正，不足记为负。现有一批零件的检测记录为：+0.3，-0.2，+0.1，0，-0.4（单位：mm）。 (1) 请分别写出这 5 个零件的实际尺寸。 (2) 若合格范围为 (50 ± 0.5) mm，请判断哪些零件合格，哪些不合格，并说明理由。 第二部分：参考答案与完整解析 一、典例精讲类解析 1. 答案：B 解析：在 (-5)³ 中，括号内的 -5 整体作为底数，右上角的 3 是指数。底数必须带着负号和括号一起看，不能拆开。A 忽略了负号，C、D 指数错误。 2. 答案：B 解析：-3⁴ 中指数 4 只作用在 3 上，负号在乘方外面，所以表示“4 个 3 相乘的相反数”。A 是 (-3)⁴ 的意义，C、D 底数或指数识别错误。 3. 答案：(1) 负 (2) 正 (3) 负 (4) 正 (5) 负 解析：利用“负数奇次幂为负，偶次幂为正；正数任何次幂为正”。(5) 先算 (-5)²⁰²⁶ 为正，再添负号得负。 4. 答案： (1) - (2) -16 (3) (4) 9 解析：(1) 三个负数相乘为负，。 (2) 负号不参与乘方，-4² = -16。 (3) 带分数化假分数，负数的偶次幂为正，。 (4) 先算 3⁴=81，再除以 9 得 9。 5. 答案：(1) -36 (2) -18 解析：(1) 先算 (-2)⁴=16，原式 = 12-48=-36。 (2) 先算 -2³=-8（底数是2），除法 (-5)÷(-)=10，原式 = -8-10=-18。 6. 答案：(1) -9 (2) 5 解析：(1) 先算乘方和绝对值：9-16+3-=9-16+3-5=-9。 (2) 先算小括号 (-4)×3=-12，中括号 24-(-12)=36，-1⁴=-1， 原式 = -1+36÷6=5。 二、A组解析 7. 答案：(1) 5，-6 (2) 3，6 (3) 0，-1 解析：(1) 指数5表示5个相同因数相乘。 (2) 负号在括号外，底数为3，指数6。 (3) 0的正整数次幂为0；-1的奇次幂为-1。 8. 答案：(1) √ (2) × (3) × 解析：(2) 当 a=0 时，a²=0，不大于0。 (3) 反例：2²=(-2)² 但 2≠-2。 9. 答案：(1) 64 (2) -25 (3) - 解析：(1) 负数的偶次幂为正，2⁶=64。 (2) 负号不参与，-25。 (3) 负数的奇次幂为负，。 三、B组解析 10. 答案：(1) 负 (2) 正 (3) 正 解析：(3) 先算 (-4)²⁰²⁵ 为负，再添负号得正。 11. 答案：(1) -17 (2) -4 解析：(1) (-3)³=-27，(-2)×(-5)=10，和为 -17。 (2) -6²=-36，(-3)²=9，商为 -4。 12. 答案：4 或 -8 解析：a²=36，则 a=±6；b³=-8，则 b=-2。分情况：a=6 时和为4；a=-6 时和为 -8。 四、C组解析 13. 答案：-13 解析：-2²=-4，小括号 (-3)×4=-12，中括号 15-(-12)=27，除以 -3 得 -9，原式 -4+(-9)=-13。 14. 答案：(1) 9 (2) 29 解析：(1) 个位循环 3，9，7，1 周期4，2026÷4余2，对应9。 (2) 末两位循环周期20，2026÷20余6，对应 3⁶=729 的末两位29。 五、情境题解析 15. 答案：(1) 81盆 (2) 8盆 解析：(1) 9²=81。 (2) a²=64，则 a=8（边长取正）。 16. 答案：(1) 49个 (2) 11个 解析：(1) 7²=49。 (2) n²=121，则 n=11。 17. 答案：(1) 4×2ⁿ⁻¹ 人 (2) 256人 解析：(1) 第n天指数为 n-1。 (2) 第7天 4×2⁶=4×64=256。 18. 答案：(1) -0.8 米 (2) 64.5米至67.5米 (3) 是 解析：(1) 65.2-66=-0.8。(2) 下限 66-1.5=64.5，上限 66+1.5=67.5。 (3) 65.2在范围内。 六、自测卷解析 19. 答案：4， -5， 625 解析：指数4表示4个-5相乘，偶次幂为正，5⁴=625。 20. 答案：7， 3， -343 解析：负号在括号外，底数为7，指数3，7³=343，取相反数。 21. 答案：0 解析：(-1)²⁰²⁶=1，(-1)²⁰²⁵=-1，和为0。 22. 答案：±7 解析：平方等于49的数有两个，7和-7。 23. 答案：4 解析：个位循环 2，4，8，6，周期4，2026÷4余2，对应4。 24. 答案：B 解析：A：-16 和 16； B：-27 和 -27，相等； C：(-1)²⁰²⁵=-1，-1²⁰²⁵=-1（但C写法有歧义，最稳妥选B）； D：4 和 -4。 25. 答案：B 解析：-3²=-9，(-3)²=9，商为 -1。 26. 答案：C 解析：(-1)ⁿ 与 (-1)ⁿ⁺¹ 一正一负，和为0。 27. 答案：(1) 31 (2) 4 解析：(1) (-2)⁴=16，(-5)×(-3)=15，和31。 (2) -1²⁰²⁶=-1，(-3)²=9，|-4|=4，原式 -1+9-4=4。 28. 答案：(1) 实际尺寸分别为：50.3 mm，49.8 mm，50.1 mm，50.0 mm，49.6 mm。 (2) 全部合格。理由：合格范围为 49.5 mm ~ 50.5 mm，5个数据均在此区间内。 解析：(1) 实际 = 50 + 记录值。(2) 50-0.5=49.5，50+0.5=50.5，所有数值均在49.5~50.5之间，所以全部合格。 学科网（北京）股份有限公司 $