河北唐山市玉田县2025-2026学年第二学期质量调研高二数学试题

**基本信息** 高二数学期末质量调研卷，以现实问题为载体，通过分层设计考查数学思维与应用能力，如结合科技情境的综合性大题体现模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数导数、立体几何、概率统计|以数据建模题考查数学语言表达，通过多问设计实现基础运算到创新探究的梯度提升|

河北省唐山市玉田县2025—2026学年度高二第二学期质量调研 高二数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 3．已知变量，呈线性相关关系，回归方程为，且变量，的样本数据如下表所示 0 1 2 5 4 2 1 据此计算出在时，预测值为，则的值为 A．3 B．2.8 C．2 D．1 4．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，结论为 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 A．变量与不独立 B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C．变量与独立 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 5．函数的值域是 A． B． C． D． 6．“这么近，那么美，周末到河北”．2026年暑假来临之际，甲、乙、丙、丁、戊五位同学决定一起游历河北．夏天到河北的游客，一般都会选择承德避暑山庄、秦皇岛山海关、唐山清东陵这三个地方游览，如果某天每人只能去这三个景点中的一个地方，清东陵一定有人去，则不同游览方案的种数为 A．243 B．211 C．125 D．60 7．已知随机事件、满足，，，则 A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是 A． B．不等式的解集为 C． D．的最小值为 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知，则 A． B． C． D． 10．下列说法正确的有 A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 B．， C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则 11．已知函数，则 A．是函数的极小值点 B．对，方程恒有两个不同的实数解 C． D．不存在，使得直线与曲线相切 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数则______． 13．设曲线的斜率为2的切线为，则的方程为______． 14．已知随机变量服从正态分布，且，则的展开式中的系数的值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 已知（常数）的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等． （1）求值； （2）若展开式中各项系数和为1024，求展开式中的系数． 16.（15分） 某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表： 新能源汽车A款 新能源汽车B款 总计 男性 50 10 女性 25 15 40 总计 25 100 （1）求，； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？ （3）假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立．若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了款车的人数为，求的数学期望． 附：， 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17.（15分） 已如曲线在处的切线与直线平行． （1）求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个零点，求的取值范围． 18.（17分） 已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同 （1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用表示摸出的4个球中白球的个数，求的分布列和数学期望： （2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球，计算在乙盒中摸出的是黑球的概率． 19．（17分） 强基计划于2020年在有关高校开始实施，主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．这些学生参与了某农业科研团队探究大棚蔬菜的光照时长对产量的影响的计算：选取5组不同的光照时长方案，在相同种植条件下开展试验，统计对应时长下的蔬菜合格采收量，得到如下数据： 每日光照时长 14 15 16 17 18 合格采收量 4 8 16 20 26 （1）求变量与的样本相关系数，判断是否适合线性回归模型拟合，如果适合，求关于的经验回归方程； （2）当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中任取3组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数的分布列和数学期望； （3）在夏令营闭幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，，假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值． 附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般； ②经验回归方程参考公式：，； ③，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $