河北沧州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 高二数学 E09B 班级________ 姓名________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2．某职工食堂周五供应5种不同的主食和10种不同的菜品，小李这天从该食堂选择1种主食和3种不同的菜品，则不同的搭配方案有 A．50种 B．60种 C．120种 D．600种 3．已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表，其经验回归方程为，则下列说法错误的是 x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 m 35 A．样本相关系数 B． C．样本中心点为 D．时，残差为0.5 4．乒乓球运动深受青少年学生的喜爱．据统计，某学校初一、初二两个年级中喜欢乒乓球运动的学生分别占本年级总人数的，，且这两个年级的学生人数之比为，现从这两个年级中随机抽取一名学生，则该学生喜欢乒乓球运动的概率为 A．0.36 B．0.42 C．0.54 D．0.72 5．已知函数是R上的奇函数，且当时，，函数若，则实数x的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为 A．5 B．4 C． D． 7．已知，． 命题p：对任意，都存在，使得； 命题q：存在，使得． 则“”是“命题p，q同时成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1 s等可能地沿数轴的正方向移动2个单位或沿数轴的负方向移动1个单位，共移动11次，则质点最可能移动到的位置的坐标为 A．1或7 B．7或10 C．1或4 D．4或7 二、选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 B．已知随机变量，则随机变量X的分布越集中，的值越小 C．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小 D．不等式的解集为 10．在二项式的展开式中，下列说法正确的是 A．所有项的系数之和为32 B．没有常数项 C．含x项的系数为5 D．有理项共有4项 11．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，，则 A．的图象关于直线对称 B．的一个周期为4 C． D．的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知事件A、B满足．若，，则________． 13．现安排6名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案种数为________．（用数字作答） 14．已知，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）当时，判断函数的单调性，并证明； （3）解不等式． 17．（本小题满分15分）某网站统计了某网红饭馆在2026年2月至6月的营业额y（单位：万元），得到如下数据： 月份x 2 3 4 5 6 营业额y 8 10 9 11 17 （1）根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）； （2）为调查顾客对该饭馆的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 青少年 100 中老年 60 总计 110 参考数据：． 参考公式：相关系数， 线性回归方程：，其中，．，其中． 临界值表： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18．（本小题满分17分）某个抽奖箱设置个白球和6个黑球，若一次抽取2个球全是黑球的概率为． （1）求m的值； （2）门店推出消费福利：每满200元可抽奖1次（例如消费500元可抽奖2次），抽奖规则如下：每次从箱中一次性抽取3个球，每抽到1个黑球返现25元．完成一次抽奖后，将所抽取的3个球再放回袋中． ①若只抽奖1次，记抽到黑球数量为随机变量X，求X的分布列； ②门店同时推出购物享八折优惠活动，该优惠活动和抽奖返现活动只能选一个，假设某顾客消费800元，请问该顾客选择抽奖返现还是直接八折更划算？若顾客消费950元呢？ 19．（本小题满分17分）在一次物理实验测量中，某同学的测量数据X近似服从正态分布，且． （1）在的条件下，求的概率； （2）已知事件“”与事件“”相互独立，求实数a； （3）现随机抽取4组独立的测量数据，每组基础检测费用为10元；若该组数据满足，则额外加收15元检测费用．记4组总检测费用为W，求W的数学期望、方差． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学参考答案及解析 E09B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D B A D B D ABD BC ABC 12．【答案】0.2 13．【答案】390 14．【答案】 15．【解】（1）当时，集合，2分 又，，5分 （2），且，，， ，8分 则11分 解得， 故m的取值范围是．13分 16．【解】（1）是定义在上的奇函数，，即，，2分 ， ，即，，．4分 显然，是奇函数，满足题意． ．5分 （2）当时，函数单调递增．6分 证明：任取，，且， 则 ，8分 ，，且， ，，，， ，所以在上单调递增．10分 （3），， 为奇函数，，12分 当时，函数单调递增，．14分 不等式的解集为．15分 17．【解】（1）由已知得，，，，，4分 ， ，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，6分 ，， 则y关于x的线性回归方程为．．8分 （2）列联表如下所示： 喜欢 不喜欢 总计 青少年 70 30 100 中老年 40 60 100 总计 110 90 200 11分 零假设为： ：顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段无关联．12分 根据列联表中数据，得，14分 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”．15分 18．【解】（1）由题可得，抽奖箱内共有个球，一次抽取2个球全是黑球的概率， 即，化简得， 因为，解得．4分 （2）①X的可能取值为0，1，2，3，根据超几何分布的概率公式可得 ；； ；．8分 则X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 9分 ②由①知X的数学期望， 则单次抽奖的返现金额的期望为元，11分 情况1：消费800元． 抽奖优惠：每满200元抽1次，可抽4次，总的返现金额的期望为元， 八折优惠：节省金额为元， 由于，故消费800元时，选择抽奖返现的方式更划算．14分 情况2：消费950元． 抽奖优惠：每满200元抽1次，可抽4次，总的返现金额的期望为元， 八折优惠：节省金额为元， 由于，故消费950元时，选择八折优惠的方式更划算．17分 19．【解】（1）在的条件下，的概率等价于， 由题意可知，其概率密度函数图象关于直线对称，所以， 根据对称性，， 故．3分 （2）设事件A为“”，事件B为“”， 且事件“”等价于事件“或”． 由题意得， 则由对称性得， 由事件“”与“”互斥，则， 因为事件A与B相互独立，所以，6分 当时，等价于事件“”， 则，解得，无解；7分 当时，等价于事件“”， 则，即，解得， 由于，故．9分 当时，等价于事件“或”． 此时有， 故由正态分布性质，拆分可得 ， 又，代入解得， 而，故，无解． 综上所述，．12分 （3）由题可知， 抽取4组，设Z为其中满足的组数，则，则， ．13分 因为每组基础检测费用为10元，所以4组总的基础检测费用为元， 因为若一组数据满足，则额外加收15元检测费用，所以总的额外加收费用为15Z， 因此，15分 所以， ．17分 学科网（北京）股份有限公司 $