精品解析：山东省泰安市新泰市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 2. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解． 【详解】解：∵总共有种等可能的选择结果，选中“乒乓球”的结果只有种， ∴根据概率公式，选中“乒乓球”的概率为． 3. 满足不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再判断各选项中的数是否在解集范围内，即可得到答案． 【详解】解：由不等式组， ∴不等式组的解集为， 依次判断选项：，，，都不满足解集； 只有满足． 4. 下列事件中是不可能事件的是（　　） A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 【答案】C 【解析】 【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】解：A、水滴石穿，是必然事件； B、瓮中捉鳖，是必然事件； C、水中捞月，是不可能事件； D、守株待兔，是随机事件； 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵， ， ∵杯口与杯底平行， ∴． 6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形两底角的平分线互相垂直 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，线段的基本性质，对顶角的定义，平行公理，逐一判断各命题的真假即可 【详解】解：A选项：∵只有顶角为直角的等腰三角形，两底角平分线才互相垂直，普通等腰三角形不满足该结论， ∴A是假命题，不符合题意； B选项：∵两点之间，线段最短，直线没有长度， ∴B是假命题，不符合题意； C选项：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角， ∴C是假命题，不符合题意； D选项：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，命题成立， ∴D是真命题，符合题意 7. 本学期学校打算以知识竞赛的方式评选“博雅之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别表示答对得分和答错或不答的扣分数，再结合获奖的得分要求列出不等式即可 【详解】解：设答对道题， ∵总题数为50道， ∴答错或不答的题数为道，答对得分为，答错或不答共扣分，要求得分不低于120分，即总得分大于等于120， 因此可得不等式： 8. 《九章算术》中记载一题目，译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？下列说法正确的是（ ） A. 设有x辆车，则人数为 B. 设有x辆车，则可列方程为 C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列二元一次方程组，根据题意，设车有x辆，人有y人． 当两人坐一车时，有九人步行，总人数y等于坐车人数加步行人数，即；当三人坐一车时，有两辆空车，坐车人数为，等于总人数y，即． 【详解】解：设车数为x，人数为y． ∵ 两人坐一车，九人步行， ∴． ∵ 三人坐一车，两辆空车， ∴ 实际用车辆，则． ∴ 可列方程组为 ． 故选：C． 9. 如图，在中，，点D为边上一点，的垂直平分线交于点F，交于点E，和的延长线交于点G，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再利用线段的垂直平分线的性质求出，最后利用三角形外角性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定和性质．过点A作于点N，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断④正确；证明，根据，得出，判断②正确． 【详解】解：过点A作于点N，如图所示： ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵在和中 ， ∴， ∴，故④正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故②正确； 综上分析可知，正确的有4个，故B正确． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若，满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相加，再进行化简即可得出答案． 【详解】解：， ①＋②，得：， ∴， 即的值为． 12. 小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是_______的．(填“正确”或“错误”) 【答案】错误 【解析】 【详解】小红数学单元测试成绩是随机事件,前五次是优秀,与第六次是否优秀没有必然的联系,故答案为:错误. 点睛:本题主要考查随机事件和必然事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握并理解随机事件和必然事件的定义. 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的求法．掌握几何概率的求法是解题的关键． 根据几何概率的求法：飞镖落在空白部分的概率就是空白部分的面积与总面积的比值，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，则总面积为， 其中阴影部分的面积为， 则空白部分的面积为， ∴击中飞镖游戏板空白部分的概率是； 故答案为：． 14. 王老板以每件80元的价格购进一批卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要求利润率不低于，则该卫衣至多可以打________折． 【答案】八## 【解析】 【分析】设该卫衣打折销售，根据利润率的计算公式列出不等式求解． 【详解】解：设该卫衣打折销售， 根据题意，得， 整理得， 解得， 因此该卫衣至多可以打折． 15. 如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和性质，先运用三角形内角和性质得，结合和分别垂直平分和，则，即，结合角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴， ∴， 则 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解不等式组，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的最大整数解为0 【解析】 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解为0． 17. 一次函数和的图像如图所示，且，． （1）关于的方程的解为_________；关于的不等式的解集为_________； （2）若不等式的解集是，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据观察函数图象，即可求解； （2）先求出，再由不等式的解集是，可得点的横坐标为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， 即关于的方程的解为； ∵， ∴当时，， ∴不等式的解集为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：把点代入，得： ，解得， ∴， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标为， ∴当时，， ∴点的坐标为． 18. 一个不透明的盒子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样． （1）在上述盒子中摸出红球是_____________事件，摸出黑球是_____________事件． （2）若再往盒中放入个形状和大小完全相同的红球，使得摸到黄球的概率为时，小颖和小英两人轮流摸球，记录结果后放回盒中．若摸到白球，小颖获胜；摸到红球，则小英获胜．请问这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】（1）随机，不可能 （2）这个游戏对双方公平，理由如下： 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，即现在盒子中装有3个白球，2个黄球，3个红球， 摸到白球的概率为， 摸到红球的概率为， 小颖获胜的概率=小英获胜的概率， 这个游戏对双方公平． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接可得出结果； （2）根据题意列出方程求解，然后求出各自的概率比较即可． 【小问1详解】 解：一个不透明的盒子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样， 在盒子中摸出红球是随机事件，摸出黑球是不可能事件； 【小问2详解】 略． 19. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 【答案】无人机10台，无人配送车20台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台， 根据题意，得， 解得， 答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台． 20. 如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究线段与线段之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1）是的平分线上一点，，， ， ∵， ， ， 是等腰三角形， 是的平分线， 是的垂直平分线； （2）是的平分线，， ， ，， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出，，确定是等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可证明； （2）根据题意得出，确定，，确定，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，．求证：． 【答案】证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据题意得出，确定，得出，再由等量代换及平行线的性质即可证明． 【详解】略 22. 为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案： 甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费； 乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费； 如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元． （1）填空：a＝　 　． （2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式． （3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？ 【答案】（1）7；（2）；（3）当王老师购买奖品的金额800＜x＜900元，去甲商店进行采购更合算；当x=900元两家均可进行采购；当x＞900元，去乙商店进行采购更合算． 【解析】 【分析】（1）由600-500=100元，可得500+100×=570，求得； （2）王老师到甲商店购买奖品金额x元，当x不超过300元收费就是x元 ,当x超过300元时低于300元部分，不打折，超出部分x-300打八折，即可得出函数关系； （3）王老师购买奖品的金额超过800元，设两商店消费一样时，购买奖品的金额为x元，300+0.8（x-300）=500+0.7(x-500)，解得x=900元，购买奖品的金额800＜x＜900元， x=900， x＞900元分类讨论即可． 【详解】解：（1）∵600-500=100元， ∴500+100×=570， ∴； （2）y=， 整理； （3）王老师购买奖品的金额超过800元， 设两商店消费一样时，购买奖品的金额为x元， 300+0.8（x-300）=500+0.7(x-500)， 解得x=900元， 当王老师购买奖品的金额800＜x＜900元，去甲商店进行采购更合算； 当王老师购买奖品的金额x=900元两家均可进行采购； 当王老师购买奖品的金额x＞900元，去乙商店进行采购更合算． 【点睛】本题考查购买奖品方案设计问题，掌握优惠方案的计算方法，利用两家商店消费一样构造方程，然后分类讨论优惠情况是解题关键． 23. 在中，，点为边上一点，为延长线上的一点，，为边上一点，射线于点，过点作直线于，交于点，作的角平分线交于，过点作的平行线，交于点，交于点，交于点，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， 证明：连接， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ，平分， ， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，再由等量代换即可证明； （2）连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，利用垂直平分线的判定得出垂直平分，，再由全等三角形的判定和性质即可证明 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 满足不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是不可能事件的是（　　） A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 5. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形两底角的平分线互相垂直 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 本学期学校打算以知识竞赛的方式评选“博雅之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载一题目，译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？下列说法正确的是（ ） A. 设有x辆车，则人数为 B. 设有x辆车，则可列方程为 C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 9. 如图，在中，，点D为边上一点，的垂直平分线交于点F，交于点E，和的延长线交于点G，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若，满足方程组，则的值为______． 12. 小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是_______的．(填“正确”或“错误”) 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是________． 14. 王老板以每件80元的价格购进一批卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要求利润率不低于，则该卫衣至多可以打________折． 15. 如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解不等式组，并写出它的最大整数解． 17. 一次函数和的图像如图所示，且，． （1）关于的方程的解为_________；关于的不等式的解集为_________； （2）若不等式的解集是，求点的坐标． 18. 一个不透明的盒子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样． （1）在上述盒子中摸出红球是_____________事件，摸出黑球是_____________事件． （2）若再往盒中放入个形状和大小完全相同的红球，使得摸到黄球的概率为时，小颖和小英两人轮流摸球，记录结果后放回盒中．若摸到白球，小颖获胜；摸到红球，则小英获胜．请问这个游戏对双方公平吗？说明理由． 19. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 20. 如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究线段与线段之间有什么数量关系？并证明你的结论． 21. 如图，，．求证：． 22. 为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案： 甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费； 乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费； 如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元． （1）填空：a＝　 　． （2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式． （3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？ 23. 在中，，点为边上一点，为延长线上的一点，，为边上一点，射线于点，过点作直线于，交于点，作的角平分线交于，过点作的平行线，交于点，交于点，交于点，． （1）求证：； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $