精品解析：山东省菏泽市单县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5 mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞性能 C. 检测“神舟二十三号”飞船的零部件 D. 了解浮龙湖中现有鱼的数量 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查的适用条件，普查是对全部考查对象的全面调查，适合精度要求高，事关重大，调查不具有破坏性、可全面实施的场景，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项调查范围过大，不适合普查； B选项调查汽车抗撞性能具有破坏性，检测后产品损坏，不适合普查； C选项飞船零部件直接影响飞行安全，每个零部件都必须检查合格，必须采用普查； D选项无法全面统计浮龙湖中所有鱼的数量，不适合普查． 2. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．将写成（，n为正整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用积的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法法则，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，由邻补角性质得，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解是指将多项式化为几个整式乘积的形式，再逐项判断即可． 【详解】解：∵ A选项符合因式分解的定义，故该选项符合题意； ∵ B选项是整式乘法运算，结果是多项式，不是因式分解，故该选项不符合题意； ∵ C选项右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意； ∵ D选项右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意． 7. 有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（ ）个不同的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，分别验证所有可能的三段组合是否满足该条件，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：四段铁丝的长度为，，，，任取三段的组合共有4种： ，，，此时最大边，，满足条件； ，，，最大边，，不满足条件； ③，，，最大边，，不满足条件， ④，，，最大边，，满足条件； 符合条件的组合有2个， 故选：B． 8. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点，在直线上，，，，点，，，在同一条直线上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出和的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：，，  ，  ，  ， ，，  ，  是的外角，  ． 故选：C． 9. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ） A. 要消去x，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去y，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项中的方法，逐一进行计算，判断即可. 【详解】解：原方程组为 对选项A： ∵ ①②中，的系数为，无法消去， ∴A错误； 对选项B： ∵ ①②中，的系数为，无法消去， ∴B错误； 对选项C： ∵ ①②中，的系数为，无法消去， ∴C错误； 对选项D： ∵ ①②中，的系数为，可以消去， ∴D正确. 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义及已知条件可得，从而判定；在中利用内角和定理可证；利用三角形外角性质表示出，结合条件判断③；由推导出，进而利用平行线性质及角平分线定义判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确； 在中，， ∴，故②正确； ∵是的外角， ∴， 若，则，即， 此时，题目未给出的条件，故③错误； 若， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】将看作已知数，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：已知二元一次方程， 移项得， 系数化为得． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解． 【详解】解： ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 13. 若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，通过内角求出外角，利用多边形外角和度，用除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答． 【详解】解：正多边形的每个内角都相等，且为， 其一个外角度数为， 则这个正多边形的边数为， 故答案为：． 14. 如果是一个完全平方式，则__________． 【答案】-1或3 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵=， ∴2(m-1)x=±2×x×2， 解得m=-1或m=3． 故答案为-1或3 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15. 中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和外角的性质，图形类规律探索，解题的关键是找出和之间的关系．根据角平分线的定义可得， ，再根据外角的性质可得，找出规律即可求出． 【详解】解：平分，平分， ， ， ，， ， 同理可得， ， 以此类推，． 故答案为： ． 三、解答题（本题共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂法则，乘方的符号规律，负整数指数幂法则化简各项，再进行加减计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可． 【小问1详解】 解：(1)  ， ； 【小问2详解】 解：  ． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分解因式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式； （2）先对原式变形，提取公因式，再利用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，34 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，首先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，然后代数求解即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 如图，已知，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角，掌握平行线的判定和性质是解题关键．根据已知条件和邻补角，得到，则，再利用平行线的性质，推出，即可证明平行． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ． 20. 2025年3月是第9个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某社区医院开展进行入校园检查七年级的学生视力活动，检查结束后，随机抽取部分七年级的学生的视力情况进行查看，将视力情况（用表示）分为四组：组组组组 绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为__________人，并补全频数直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为__________； （3）若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生视力不低于的学生人数． 【答案】（1）40；如图所示： （2） （3）324人 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）先根据组是10人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出调查的总人数即可，由此可求出组的人数为18人，据此可补全频数分布直方图； （2）由组是4人，求出组人数所占的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想即可求解． 【小问1详解】 解：抽样调查的学生为：（人）， 则组人数为（人）， 【小问2详解】 解：组所对应的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：该校七年级学生视力不低于的学生人数约为： （人）． 21. 如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． （1）若，的面积为20，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中线和高、角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形相关线段的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积求出，再根据三角形中线得到的长； （2）求出，由和三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． 【小问2详解】 ∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 【教材原题】青岛版教材七年级下册第109页思考与交流（3），对两数和的完全平方公式做出几何解释： 当、均为正整数时，图①中的面积关系可以解释公式． 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为___________； （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）； （2）的值为； （3）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则种花区域的面积，（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为平方米． 【小问1详解】 解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ； 【小问2详解】 解：由（1）的结论得：， 又， ； 【小问3详解】 解：设， 于点E，米， （平方米），（平方米）， （平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 23. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费元，无人机每单运费元，该店当天的总运费支出为元． 素材2 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队．旋翼型：单价万元，旋翼型：单价万元．公司计划正好投入万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：根据素材1，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“传统骑手”和“无人机”各配送了多少单？ （2）任务2：根据素材2的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； 【答案】（1） 传统骑手配送了单，无人机配送了单. （2） 共有种满足条件的采购方案，分别是： 方案一：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台； 方案二：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台； 方案三：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台； 方案四：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台. 【解析】 【分析】（1）设传统骑手配送了单，无人机配送了单，列方程组求解即可； （2）设旋翼型无人机采购了台，旋翼型无人机采购了台，可得：，根据、均为正整数，求出满足条件的采购方案． 【小问1详解】 解：设传统骑手配送了单，无人机配送了单， 根据题意可得：， 解得：， 答：传统骑手配送了单，无人机配送了单； 【小问2详解】 解：设旋翼型无人机采购了台，旋翼型无人机采购了台， 根据题意可得：， 整理可得：， 、均为正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有种满足条件的采购方案，分别是： 方案一：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台； 方案二：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台； 方案三：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台； 方案四：旋翼A型无人机台，旋翼B型无人机台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5 mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞性能 C. 检测“神舟二十三号”飞船的零部件 D. 了解浮龙湖中现有鱼的数量 2. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（ ）个不同的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点，在直线上，，，，点，，，在同一条直线上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ） A. 要消去x，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去y，可以将 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则___________． 12. 因式分解：________． 13. 若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________； 14. 如果是一个完全平方式，则__________． 15. 中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则______． 三、解答题（本题共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，．求证：． 20. 2025年3月是第9个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某社区医院开展进行入校园检查七年级的学生视力活动，检查结束后，随机抽取部分七年级的学生的视力情况进行查看，将视力情况（用表示）分为四组：组组组组 绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为__________人，并补全频数直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为__________； （3）若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生视力不低于的学生人数． 21. 如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． （1）若，的面积为20，求的长； （2）若，，求的度数． 22. 【教材原题】青岛版教材七年级下册第109页思考与交流（3），对两数和的完全平方公式做出几何解释： 当、均为正整数时，图①中的面积关系可以解释公式． 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为___________； （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 23. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费元，无人机每单运费元，该店当天的总运费支出为元． 素材2 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队．旋翼型：单价万元，旋翼型：单价万元．公司计划正好投入万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：根据素材1，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“传统骑手”和“无人机”各配送了多少单？ （2）任务2：根据素材2的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $