精品解析：山东省泰安市新泰市（五四学制）2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 若是二元一次方程（m为常数）的一组解，则m的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程中得到关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程（m为常数）的一组解， ∴， ∴， 故选：D． 2. 在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用； 直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，摸到黄球的概率为：， 故选：B． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，原不等式成立，符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线，等边的顶点在直线上，直线交边于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，掌握等边三角形的内个内角都是是解题关键．由等边三角形的性质可得，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：是等边三角形， ， ，， ， 故选：A． 5. 如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据为两条斜边和一组直角边对应相等的直角三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 故选D． 6. 如图，中，，是高，，则与关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和含30度角的直角三角形的性质的应用，解题的关键是掌握：在直角三角形中，如果有一个角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．求出，根据含30度角的直角三角形的性质求出，，即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ，， ， ， ， ， ， ∴，即 故选B． 7. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得： 解得： ， 小长方形的面积为． 则此图形的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键． 8. 某公司研发了一款新型护眼台灯，其侧面结构示意图如下（台灯底座高度忽略不计）．如图所示，，经光学测试发现，当，时，光线效果最佳，求此时灯臂与底座的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过C作，得到，推出，，即可求解． 本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 【详解】解：过C作， ， ， ，， ∵，， ∴，， 故选：A 9. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴二元一次方程组的解为：， ∴， ， ， ， 故*表示的方程可能是； 故选：C． 10. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．则下列结论： ①垂直平分； ②的周长为8； ③的长是； ④的面积为． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，勾股定理，三角形面积，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．根据角平分线的定义和垂线的定义，易证，可判断①结论；由勾股定理求出，再结合全等三角形的性质，可判断②结论；设，利用勾股定理解方程，可判断③结论；根据等高三角形面积之比等于高所在的边之比，可判断④结论． 【详解】解：平分 ， ， ， 又， ， ，， 垂直平分，①结论正确； 在中，，，， ， ， ，， ， 的周长，②结论正确； 设，则 在中，， ， 解得：， 的长是，③结论正确； 在中，，，， ， 和是等高三角形， ， ，④结论正确， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 直角三角形的两个锐角___________. 【答案】互余 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】∵三角形内角和=180°，∴直角三角形的两个锐角和=180°-90°=90°，∴直角三角形的两个锐角互余． 故答案为互余． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的性质．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 12. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率的求法，飞镖击中阴影部分的概率等于阴影部分面积与正方形总面积之比，掌握几何概率的求法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴飞镖击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，为上一点，连接，平分交于点，且，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由平分，，证明，可得，，再由等角对等边可得，代入数值进行计算即可得到答案． 【详解】解：平分，， ∴ ∵ ∴ ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 某同学将四位数字设为密码，其符合以下四个条件，根据分析这个密码为_____． ①7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确； ②7、2、4、6只有两个数字正确但位置都不正确； ③9、5、8、3四个数字都不正确； ④0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确． 【答案】2401 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，根据已知推断求解即可． 【详解】解：由③可知，9、5、8、3四个数字都不正确， 即密码中没有9、5、8、3四个数字； 由④可知，0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确， 即密码中一定有0、1、2三个数字，且位置都不正确； 由①可知，7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确； 即密码中数字1在第四位，另一个正确的数字为7在第一位或4在第二位； 若7在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为4在第二位； 由②④可知，密码数字2不第二位和第三位，即在第一位． 则数字0在第三位， 即正确的密码是2401， 故答案为：2401． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解不等式组 【答案】不等式组的解集是 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组． 分别求出两不等式的解集，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集是． 17. 如图，直线与直线相交于点． （1）求的值． （2）结合图象直接写出关于的方程组的解； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象法解决自变量的求值问题． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出直线的图象与直线的图象的交点坐标即可； 【小问1详解】 解：对于直线，当时，， ∴得； ∴点P的坐标为 把代入，可得，解得， ． 【小问2详解】 解：观察图象可知：关于x，y的方程组的解是． 18. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的次数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是_____（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中，的值； （3）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为_____（精确到0.01）； （4）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 【答案】（1）①③ （2）, （3）0.33 （4）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【解析】 【分析】本题主要考查频数的相关计算，掌握频数的计算是关键． （1）根据表格表格信息判定即可； （2）根据频率的计算公式计算即可； （3）结合表格信息，由频率的取值变化判定即可； （4）根据频率大小进行判定即可． 【小问1详解】 解：∵转盘被分成了6个面积相等的扇形区域，其中绿色有3块，黄色有2块，蓝色有1块， ∴转动转盘8次，指针都指向绿色区域，第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故①错误； 转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故②正确； 转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为10，故③错误； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在， 故答案为：； 小问4详解】 解：转盘被分成了6个面积相等的扇形区域，其中绿色有3块，黄色有2块，蓝色有1块， ∴要使指针指向每种颜色的可能性相同，必须保证每个颜色的块数相同， ∴将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 19. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费．乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游． （1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式． （2）他们应该选择哪家旅行社更合算？ 【答案】（1），； （2）当时，选择甲旅行社更合算；当时，两家旅行社收费相同；当时，选择乙旅行社更合算． 【解析】 【分析】（）根据题意写出（元）、（元）关于的函数关系式即可； （）分、和三种情况计算即可求解； 本题考查了一次函数的实际应用，根据题意，正确得出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得； 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； ∴当时，选择甲旅行社更合算；当时，两家旅行社收费相同；当时，选择乙旅行社更合算． 20. 如图，在中，，，． （1）求的值； （2）过点A作，垂足为，求的值． 【答案】（1）25 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理的性质是解题的关键． （1）直接根据勾股定理即可得出答案； （2）根据三角形面积公式得出，再利用勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，，，． ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在三角形中，过点作于点，点在上，过点作，交于点，延长至点，连接，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）根据，，可得，得，进而得，可得结论； （2）根据，可以设，根据，可得，由得到，根据，求出x的值，进而可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 设， ， ， ， ， ， ，即 ． 22. 某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ （2）如果一共购进本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 【答案】（1）一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书 （2）需要个大纸箱、个小纸箱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． （）设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书，根据个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书列出方程组求解即可． （）设需要用个大纸箱，个小纸箱，根据一共购进本书列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书， 依题意得：， 解得：， 答：一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书． 【小问2详解】 解：设需要用个大纸箱，个小纸箱， 依题意得：， ∴． 又∵两种规格的纸箱都有， ∴，均正整数， ∴， 答：需要个大纸箱、个小纸箱． 23. 综合与实践 在中，，，是的角平分线，于． （1）如图1，小明小组连接，发现是等边三角形．请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （2）如图2，小颖小组进一步探究，在上找一点，连接，作等边，连接，发现，请你判断其发现否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （3）如图3，在图1基础上，老师提出进一步探索，在线段上找一点，连接，作，交的延长线于点，探究发现线段．小智小组认为成立，并提出一种添加辅助线证明的方法，延长至，使，连接（如图4）．请你判断小智小组的判断是否正确？如你认为正确，请借助其添加辅助线的方法给与证明（也可以用其它添加辅助线的方法证明），如不正确请说明理由． 【答案】（1）正确，理由见解析； （2）正确，理由见解析； （3）正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，30度角的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）由直角三角形的性质得出，，由角平分线的定义得出，证出，由线段垂直平分线的性质得出，可知，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得出，证出，证明，得出，得出，即可得出结论； （3）延长至F，使，连接，证出为等边三角形，得出， ，得到，证出，证明，得出，证出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：正确，理由如下： ∵， ， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：正确，理由如下： ∵与都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：正确，理由如下： 如图，延长至F，使，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 若是二元一次方程（m为常数）的一组解，则m的值为（ ） A 10 B. 5 C. 2 D. 2. 在一个不透明盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，等边的顶点在直线上，直线交边于点．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，是高，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 某公司研发了一款新型护眼台灯，其侧面结构示意图如下（台灯底座高度忽略不计）．如图所示，，经光学测试发现，当，时，光线效果最佳，求此时灯臂与底座的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．则下列结论： ①垂直平分； ②的周长为8； ③的长是； ④的面积为． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 直角三角形的两个锐角___________. 12. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______． 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 14. 如图，为上一点，连接，平分交于点，且，，，，则的长为______． 15. 某同学将四位数字设为密码，其符合以下四个条件，根据分析这个密码为_____． ①7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确； ②7、2、4、6只有两个数字正确但位置都不正确； ③9、5、8、3四个数字都不正确； ④0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解不等式组 17. 如图，直线与直线相交于点． （1）求的值． （2）结合图象直接写出关于的方程组的解； 18. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的次数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是_____（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中，的值； （3）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为_____（精确到0.01）； （4）修改转盘颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 19. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费．乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游． （1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式． （2）他们应该选择哪家旅行社更合算？ 20. 如图，在中，，，． （1）求的值； （2）过点A作，垂足为，求的值． 21. 如图，在三角形中，过点作于点，点在上，过点作，交于点，延长至点，连接，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 22. 某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ （2）如果一共购进本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 23. 综合与实践 在中，，，是的角平分线，于． （1）如图1，小明小组连接，发现是等边三角形．请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （2）如图2，小颖小组进一步探究，在上找一点，连接，作等边，连接，发现，请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理由； （3）如图3，在图1基础上，老师提出进一步探索，在线段上找一点，连接，作，交的延长线于点，探究发现线段．小智小组认为成立，并提出一种添加辅助线证明的方法，延长至，使，连接（如图4）．请你判断小智小组的判断是否正确？如你认为正确，请借助其添加辅助线的方法给与证明（也可以用其它添加辅助线的方法证明），如不正确请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$