第二十五章 一元二次方程 单元测试卷-2026-2027学年九年级上册数学人教版

**基本信息** 本卷为初中数学第二十五章一元二次方程单元复习卷，全面覆盖定义、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用，通过基础巩固与情境应用结合，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义判断（第1-2题）、根的判别式（第6题）、实际应用（第8-9题）|结合“房住不炒”政策（第9题），体现时代性| |填空题|6/18|根的应用（第12题）、根与系数关系（第14题）、综合变形（第15题）|设置分类讨论（第15题），培养推理意识| |解答题|8/72|解法（第17-18题）、实际应用（第20-21,24题）、代数综合（第22-23题）|设计“阅读公园”藏书增长（第20题）、矩形苗圃面积（第24题），强化模型意识与应用能力|

第二十五章 一元二次方程 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．y＝2x2+3x﹣4 C．x（x﹣3）＝x2+1 D．x2﹣2x+1＝0 2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝x2 D．1＝x2 3．（3分）将方程x2＝﹣5x﹣2化为一般形式后，二次项系数为1，则常数项为（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 4．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2025的值为（　　） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 5．（3分）若方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别是x1，x2，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 7．（3分）方程x2＝16的根是（　　） A．±2 B．2 C．± D．4 8．（3分）某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（　　） A．400（1+x）＝1900 B．400（1+x）2＝1900 C．400（1+x）+400（1+x）2＝1900 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1900 9．（3分）“房住不炒”多次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（　　） A．9.5% B．10% C．10.5% D．11% 10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣12x+3k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣36 D．36 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 　 时，是关于x的一元二次方程． 12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2026＝0的一个根是x＝m，则2m2﹣4m＝　 　 ． 13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　 ． 14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2+x1x2＝　 　 ． 15．（3分）若a2﹣3a＝b2﹣3b＝2，则代数式的值是 　 　 ． 16．（3分）某校举办篮球比赛，进入四分之一决赛后按照单循环赛的方式进行，一共进行了21场比赛，那么进入四分之一决赛的一共有　 　 个班级． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程： （1）x2+4x﹣4＝0（用配方法解）； （2）2x2+5x+2＝0（用公式法解）． 18．（8分）解方程：（1）（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0； （2）5x（x﹣1）＝3（1﹣x）． 19．（8分）若x1，x2是方程x2﹣5x﹣11＝0的两个实数根，求下列代数式的值： （1）（x1﹣1）（x2﹣1）； （2）． 20．（8分）为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书2500册，到今年5月份藏书数量增长到3600册．求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． 21．（8分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． （1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数； （2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ 22．（10分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣3＝0． （1）判断此方程根的情况； （2）若x＝﹣2是该方程的一个根，求代数式2m2+8m﹣3的值． 23．（10分）关于x的方程x2﹣2mx+m2+3m+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程有两个实数根x1，x2，且，求m的值． 24．（12分）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30m的篱笆围成．如图，墙长为16m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．请列出方程并解答： （1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值； （2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】A．ax2+bx+c＝0当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．y＝2x2+3x﹣4，该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．x（x﹣3）＝x2+1化简为﹣3x＝1，是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：A、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、方程（x﹣1）（x﹣2）＝x2化为﹣3x+2＝0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、方程1＝x2即x2﹣1＝0是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：由题意知，方程的一般式为x2+5x+2＝0， ∴常数项为2． 故选：A． 4．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴将x＝m代入方程2x2﹣3x﹣1＝0，得 2m2﹣3m﹣1＝0，即2m2﹣3m＝1． ∴6m2﹣9m+2025 ＝3（2m2﹣3m）+2025 ＝3×1+2025 ＝2028． 故选：C． 5．【解答】解：由条件可知x1+x2＝3，x1x2＝1， ∴． 故选：A． 6．【解答】解：由题意可知：k≠0，Δ＝22﹣4k×（﹣3）≥0， 解得， ∴且k≠0， 故选：D． 7．【解答】解：x2＝16， x2＝28， x＝±2． 故选：A． 8．【解答】解：根据题意得，400+400（1+x）+400（1+x）2＝1900． 故选：D． 9．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：（1﹣x）2＝1﹣19%， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）， ∴平均每次降价的百分率为10%． 故选：B． 10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣12x+3k＝0有两个相等的实数根，a＝1，b＝﹣12，c＝3k， ∴b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4•3k＝0， 解得k＝12． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：∵（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程． ∴2﹣m≠0，|m|＝2， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．【解答】解：由条件可知：m2﹣2m﹣2026＝0， 整理得m2﹣2m＝2026， ∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝2×2026＝4052． 故答案为：4052． 13．【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个相等的实数根， 则Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝0， 解得m＝3． 故答案为：3． 14．【解答】解：对于一元二次方程x2+4x﹣2＝0，其中a＝1，b＝4，c＝﹣2． 两根之和x1+x2＝﹣4，两根之积x1x2＝﹣2． 因此，x1+x2+x1x2＝﹣4+（﹣2）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15．【解答】解：当a＝b时，； 当a≠b时，把a、b看成x2﹣3x＝2即x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根， ∴a+b＝3，ab＝﹣2， ∴ ， 故答案为：2或． 16．【解答】解：设进入四分之一决赛的一共有x个班级， 依题意得：x（x﹣1）＝21， 整理得：x2﹣x﹣42＝0， 解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）， 即进入四分之一决赛的一共有7个班级． 故答案为：7． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】解：（1）x2+4x﹣4＝0， x2+4x＝4， x2+4x+4＝4+4， （x+2）2＝8， ， ，； （2）∴a＝2，b＝5，c＝2， ∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×2×2＝9， ∴， x1＝﹣2，． 18．【解答】解：（1）（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0， （x﹣3+6）（x﹣3﹣4）＝0， （x+3）（x﹣7）＝0， x+3＝0或x﹣7＝0， x1＝﹣3，x2＝7； （2）5x（x﹣1）＝3（1﹣x）， 5x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0， （x﹣1）（5x+3）＝0， x﹣1＝0或5x+3＝0， x1＝1，x2． 19．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣5x﹣11＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣11． （1）（x1﹣1）（x2﹣1） ＝x1x2﹣x1﹣x2+1 ＝x1x2﹣（x1+x2）+1 ＝﹣11﹣5+1 ＝﹣15； （2） ． 20．【解答】解：设阅读公园这两个月藏书的月均增长率为x， 2500（1+x）2＝3600， 解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20%， 答：阅读公园这两个月藏书的月均增长率为20%． 21．【解答】解：（1）根据题意得：500﹣10×（54﹣50） ＝500﹣10×4 ＝500﹣40 ＝460（个）． 答：当售价定为54元时，该商品销售数量为460个； （2）设售价应定为x元，则每个的销售利润为（x﹣40）元，销售量为500﹣10（x﹣50）＝（1000﹣10x）个， 根据题意得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000， 整理得：x2﹣140x+4800＝0， 解得：x1＝60，x2＝80， 又∵要尽量兼顾顾客的利益， ∴x＝60． 答：售价应定为60元． 22．【解答】解：（1）∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣3） ＝4m2﹣4m2+12 ＝12＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）把x＝﹣2代入方程x2﹣2mx+m2﹣3＝0得4+4m+m2﹣3＝0， ∴m2+4m＝﹣1， ∴2m2+8m﹣3＝2（m2+4m）﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5． 23．【解答】解：（1）由条件可知Δ＞0， ∴（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3m+1）＞0， 即﹣12m﹣4＞0， ∴， （2）由根与系数的关系得， x1+x2＝2m， ， ∵， ∴， 解得m＝﹣1． 24．【解答】解：（1）根据题意得：x（30﹣2x）＝108， 整理得：x2﹣15x+54＝0， 解得：x1＝6，x2＝9， 当x＝6时，30﹣2x＝30﹣2×6＝18＞16，不符合题意，舍去； 当x＝9时，30﹣2x＝30﹣2×9＝12＜16，符合题意． 答：x的值为9； （2）苗圃园的面积不能达到120m2，理由如下： 假设苗圃园的面积能达到120m2， 根据题意得：x（30﹣2x）＝120， 整理得：x2﹣15x+60＝0， ∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×60＝﹣15＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即苗圃园的面积不能达到120m2 学科网（北京）股份有限公司 $