第二十五章 一元二次方程 单元测试卷-2026-2027学年九年级上册数学人教版

第二十五章 一元二次方程

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列式子是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．y＝2x2+3x﹣4 

C．x（x﹣3）＝x2+1 D．x2﹣2x+1＝0

2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A． B．ax2+bx+c＝0 

C．（x﹣1）（x﹣2）＝x2 D．1＝x2

3．（3分）将方程x2＝﹣5x﹣2化为一般形式后，二次项系数为1，则常数项为（　　）

A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5

4．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2025的值为（　　）

A．2026 B．2027 C．2028 D．2029

5．（3分）若方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别是x1，x2，则的值为（　　）

A．7 B．9 C．11 D．13

6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B． 

C．且k≠0 D．且k≠0

7．（3分）方程x2＝16的根是（　　）

A．±2 B．2 C．± D．4

8．（3分）某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（　　）

A．400（1+x）＝1900 

B．400（1+x）2＝1900 

C．400（1+x）+400（1+x）2＝1900 

D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1900

9．（3分）“房住不炒”多次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响

应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（　　）

A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%

10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣12x+3k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A．﹣12 B．12 C．﹣36 D．36

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　     　 时，是关于x的一元二次方程．

12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2026＝0的一个根是x＝m，则2m2﹣4m＝　       　 ．

13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个相等的实数根，则m的值为　   　 ．

14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2+x1x2＝　     　 ．

15．（3分）若a2﹣3a＝b2﹣3b＝2，则代数式的值是 　                  　 ．

16．（3分）某校举办篮球比赛，进入四分之一决赛后按照单循环赛的方式进行，一共进行了21场比赛，那么进入四分之一决赛的一共有　   　 个班级．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）解方程：

（1）x2+4x﹣4＝0（用配方法解）；

（2）2x2+5x+2＝0（用公式法解）．

18．（8分）解方程：（1）（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0；

（2）5x（x﹣1）＝3（1﹣x）．

19．（8分）若x1，x2是方程x2﹣5x﹣11＝0的两个实数根，求下列代数式的值：

（1）（x1﹣1）（x2﹣1）；

（2）．

20．（8分）为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书2500册，到今年5月份藏书数量增长到3600册．求阅读公园这

两个月藏书的平均增长率．

21．（8分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个．

（1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数；

（2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？

22．（10分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣3＝0．

（1）判断此方程根的情况；

（2）若x＝﹣2是该方程的一个根，求代数式2m2+8m﹣3的值．

23．（10分）关于x的方程x2﹣2mx+m2+3m+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根x1，x2，且，求m的值．

24．（12分）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30m的篱笆围成．如图，墙长为16m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．请列出方程并解答：

（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值；

（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由．