3.3.2 抛物线的简单几何性质 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

这是一份高中数学抛物线简单几何性质的同步教学课件，包含27页内容。通过复习抛物线定义与标准方程，引导学生类比椭圆双曲线探究范围、对称性、顶点、离心率等性质，结合例题（求方程、弦长多解法）及练习巩固，构建完整学习支架。 资料以问题链驱动探究，如“类比研究椭圆双曲线性质”“能否不求坐标求弦长”，培养数学眼光与思维，例题提供坐标法、弦长公式、焦半径公式等解法，落实逻辑推理与运算能力，帮助学生深化性质理解与应用，为教师提供系统教学资源。高二学生处于知识深化阶段，需提升逻辑推理与知识应用能力，本资料通过层层探究与多解法训练，助力学生掌握抛物线性质，适应高中数学学习要求。

抛物线的简单几何性质 学习目标 1.掌握抛物线的简单几何性质，能利用简单性质求抛物线方程. 2.理解抛物线简单几何性质的推导过程. 3.能用抛物线的简单几何性质分析解决一些简单的问题. 一、复习巩固 1.抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 一、复习巩固 2.抛物线的标准方程 思考：类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 二、新课探究 5 思考：类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 二、新课探究 从抛物线标准方程和图形出发，研究抛物线范围、对称性、顶点、离心率.以为例研究 6 （1）范围： 问题1：观察抛物线 的图形，你能写出x,y的范围吗？能用抛物线方程给出证明吗？ 当x的值增大 |y|的值也增大 对于抛物线上的点 7 （2）对称性： 问题2：观察方程的图形，有对称轴、对称中心吗？你能用抛物线的方程给出证明吗？ 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 8 （3）顶点： 当 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 9 （3）顶点： 当 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线只有一个顶点，就是原点. 10 （4）离心率： 定义：抛物线上的点与焦点的距离和点到准线的距离的比 ，叫做抛物线的离心率，用 表示. 由抛物线的定义可知，. 11 例1：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程. 三、例题探究 12 例1：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程. 解：设它的标准方程为 因为点在抛物线上，所以代入坐标，得 解得 . 因此，所求抛物线的标准方程是 . 13 变式1：已知抛物线对称轴是坐标轴，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程. 14 . 变式1：已知抛物线对称轴是坐标轴，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程. 解：设 . 因为点在抛物线上，得 解得 . 所以， . 设 . . 解得 . 因为点在抛物线上，得 所以， 综上所述，所求抛物线方程为 15 例2：斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 16 例2：斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. （解法一）解：直线的方程为. 整理得 . 求得 或 17 即，. 由两点间距离公式，得 即线段 的长为 . 18 例2：斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 思考：能否不求出 两点的坐标而求出呢？ 19 例2：斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 思考：能否不求出 两点的坐标而求出呢？ （解法二）：由 得，. 所以， 20 例2：斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. （解法三）： . 由题意知. 由 . . 所以，线段的长是 . 21 思考：如果直线不经过焦点，那么还等于 吗？ 22 思考：如果直线不经过焦点，那么还等于 吗？ 23 例题小结： 1.求弦长时一般不解两交点坐标，直接利用弦长公式求解. 2.抛物线焦半径 24 求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）关于轴对称，准线经过点； （2）准线在轴的右侧，顶点到准线的距离是4. 2. 过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求 四、练习巩固 25 五、课堂小结 （1）本节课我们研究了抛物线的哪些几何性质？ （2）直线与抛物线相交，如何求弦长？ （3）本节课运用了哪些数学方法与思想方法？ 范围、对称轴、顶点、离心率 注：直线过焦点的弦长与不过焦点的弦长 直观猜想、证明，树形结合，类比推理 26 六、作业布置 1.求适合下列条件的抛物线的标准方程，并画出图形： （1）顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等于6 （2）顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点 2.M是抛物线 上的一点，F是抛物线焦点，以为始边、为终边的角 ，求 3.课后问题解决单 27 $