3.3.2 抛物线的简单几何性质-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

5 因为AF= ,根据抛物线的定义，得： 专-，所以力=1,2p=2 程为x=3,由题意知3一x一9，即x=一6. 代入y2=一12x,得y=72,即y= +子=AF=子 故点M的轨远方程为y2=2x(x≠0). 士6√2. !题点三 所以x。=1,故远A. 「典例门解(1) 因此P(-6,6√2)或P(-6,-6√2).] (2)设点P(x,w), 以顶点为原，点」 5.解(1)如图， Q 由抛物线方程x2=4y 焦点所在直线为 以经过点B且 知焦点坐标为(0,1)， x轴，建立平面 垂直于1（垂足 准线方程为y一一1. 直角 坐 为K)的直线为 2 由抛物线的定义，得 系Oxy, y轴，线段BK PF=w+1=10, 设抛物线的方程 的中点O为原 所以%=9， 为y=2px(p>0),代入点(0.5,2.4)， 点，建立平面直角坐标系(Oxy,则B(0, 代入抛物线方程得x=士6. 得2.42=2p·0.5 2),A(2,4) .P点坐标为（士6,9）.] 解得p=5.76, 因为曲线形公路PQ上任意一，点到B地 角度2 即抛物线的方程为y2一11.52x,焦，点为 的距离等于到高铁线！的距离，所以PQ 工典例]解法一（直接法） 设点P的 (2.88,0). 所在的曲线是以B(0,2)为焦点，1为准线 (2)设抛物线的方程为y2=2nx(n>0), 的抛物线 坐标为(x,y),则有√/(x一1)2十y2=x +1. 代入点(0.5,2.6)，得2.62=2m·0.5, 设抛物线方程为x2=2py(p>0),则 两边平方并化简，得v2=2x十2x. 解得m=6.76, p=4, ·y={4x(x≥0， 即抛物线的方程为v2=13.52x,焦点为 故曲线形公路PQ所在曲线的方程为 0(x0), (3.38.0) x2=8y ,.动点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或 ·对点训练 (2)要使架设电路所用电线长度最短， y=0(x0). 解以拱顶O为原点，拱高OD所在直线 即MA+MB值最小， 法二（定义法）由题意，动点P到定点 为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 如图所示，过M作MH⊥l,垂足为H, F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于 设抛物线方程为x2=-2pv(>0) 依题意，得MB=MH, 点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x<0 .'AB是OD的4倍 所以|MA+MB=MA+MH,故 时，直线y=0上的点都符合题意； 点B的坐标为 当A,M,H三点共线时，MA十MH取 当x≥0时，题中条件等于点P到，点F(1, a 得最小值，即MA十MB取得最小值， 0)的距离与到直线x=一1的距离相等， 故点P的轨迹是以F为焦，点，直线x= 此时M(2,）:故变电房M建在A地正 一1为准线的抛物线，轨迹方程为y2=4x, 由点B在抛物线上，得 -2p 南方向且与A地相距2 km时，所用电线 故所求动点P的轨迹方程为y=4x(x≥ 0)或y=0(x<0) 长度最短，最短长度为6km 角度3 「典例]解(1)如图，易 a 3.3.2 抛物线的简单几何性质 p= 知抛物线的焦点为 抛物线方程为r2=一a 必备知识·自主梳理 F(1,0),准线为x=一1， 设，点E(0.8,yo)为抛物线上一点， (一) 由抛物线的定义知：，点P 代入方程x2=一ay,得0.8=一ay, 到直线x= 一1的距离等 %=-0.64 0(0.0) y=0x=0 F(2.0) 于，点P到焦点F的距离 a 于是，问题转化为：在曲 e=1 线上求一点P,使点P到点A(一1,1)的 ·点E到拱底AB的距高M=号 %= F0,- x≥0，y∈Rx≤0， 距离与点P到F(1,0)的距离之和最小 0.64 y∈Ry≥0，x∈R y0,x∈R向右 显然，连接AF与抛物线的交点即为所求 4 a 向左向上向下 点P,故最小值为2十1=√5 令>3，则-043解得>6+2V2厘即时小练 (2)易知B在抛物线 1.(1)/(2)/(3)/(4) 内部.如图，过点B作 7B3.2) 或46-2四（舍去】 2.D[:抛物线x=2py(p>0)的准线经 BQ垂直准线于，点Q 5 交抛物线于，点P1 a的最小整数值为13 过点(-1，-1)，-=-1，即p=2, 此时， 素养演练·提升技能 .抛物线的焦点坐标为(0,1).门 P,Q1=P1F1,那 1C[根据抛物线的定义及题意，得点A到：3.2√巨[双曲线x-=1的左焦点为 么PB|+PF≥ C的准线x= P B+PQ=BQ=4, 台的距离为12，因为点A （-E,0,所以-号=-巨，故p=2区.] 即最小值为4. 到y轴的距离为9，所以号 +9=12,解得，（二） 对点训练 相离相切相交 1.C「由题意知，抛物线v2=8x的焦，点为 p=6.故选C.] 、 即时小练 F(2,0),点P到准线x=一2的距离为+ 2.C [抛物线y=x的准线方程为x= 1.D[当直线（与y轴平行或重合时，直线 1,于是PF=d+1,所以d+PA= |PF一1+PA的最小值为AF一1=· 4 ,由抛物线定义，知AF|十BF= l与抛物线x2=2py(p>0)只有一个交 点，此时直线！与抛物线是相交的，当直线 4-1=3.故远C.] x十十=3十x= l的斜率存在，且直线1与抛物线x2=2py 2.解由于位于y轴右侧的动点M到： ∴，线段AB的中点到y轴的距离为 (p>0)只有一个交点时，直线1与抛物线 F(，0）的距离比它到y轴的距离 相切.故选D.] 2 大2 3.D[.a>0,.y2=ax的准线方程为x= 2.C[抛物线x=8,即y=8工，可得2p 所以动点M到F(,0)的距离与它到 4 日，因此通径长为令故选C] 圆的方程可化为(x一3)十y2=16. !3.16[由抛物线y=8.x的焦，点坐标为(2， 直线I:x= 的距离相等. 由直线与圆相切，得3十子=4，解得a= 0),得直线的方程为y=x一2，代入y= 8.x,得(x-2)2=8x,即x2一12x十4=0. 由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F 4.故远D.] 为焦点，l为准线的抛物线（不色含原点），4.(-6,6②)或(-6，-6V②)[设所求点 设弦的两端点的坐标为（，y),(, y2),所以x1十x2=12,弦长为x1十x2+p 其方程应为y2=2px(p>0)的形式， 为P(x,y),抛物线y2=一12x的准线方 =12+4=16.] 214 关键能力·合作探究 所以1十=6，于是线段AB的中点M:代入y=4x,得y2-4my-8=0, 题点一 的横坐标是3， 从而yy2一一8. [典例]解抛物线的顶点在原点，焦点 又准线方程是x一 3 (2)证明：设M(xg,y),V(x,y), 在坐标轴上， 2 ∴.直线x一2y一4=0与坐标轴的交，点即 抛物线的焦点.令x=0,得y=一2；令y= 所以中点M到准镜的距高等于3十是 当-业×二型=当-兴× x3一x4V1一9V听 44 0,得x=4, ∴.抛物线的焦点坐标为(4,0)或(0，一2). yi_vi :对点训练 44+业 当焦点为(4,0)时，台=4p=8,此时抛设A(),B(),将直线y= yM1一y2y十y: 物线的标准方程为y2=16.x; z十2代入x2=4y,消去x,得y2一(4+ 设直线AM的方程为x=ny十1，代入y 当焦点为(0，一2)时，号=2，心p=4,此时 4)y+4=0,所以y1=4,y1十y2=4+ =4x, 4k,抛物线C:2=4y的准线方程为y= 消去x,得y一4ny一4=0，所以y1y= 抛物线的标准方程为x2=一8y, -1,因为AF=y1十1，BF=+1,所 一4，同理yy:一一4， 故所求抛物线的标准方程为y2=16x或： 以|AF·|BF|=y1y2十(M+y2)+1= 1=y十业=y十= x2=-8y. 4+4+4k2+1=25→>k=土2.] y3十y -4一4 -4 对点训练 12.解(1)抛物线v2=8x的顶，点、焦点、准 yI y2 解(1)因为顶点在原点，焦，点在y轴上，！ 线方程、对称轴、变量x的范国分别为(0，！ 点M(n,一3)位于第三或第四象限，故可 0),(2,0),x=-2,x轴，x≥0. 由(1)知M=一8，所以 =2为定值， 确定所求抛物线的开口向下， (2)如图所示，由OA=OB可知AB⊥x素养演练·提升技能 设所求抛物线方程为x=一2py(p>0), 轴，垂足为点M, :1B[因为直线AB过焦点F(合0 则焦点为F(0,-号) 所以AB=x1十x+p=6十p=8, 因为M(m,一3)在抛物线上且MF=5, .p=2, ,m=6p, M ∴.抛物线方程为y2=4.x,] Wm+(-3+) =5, 2B[抛物线Cy=号r=8,焦 点F(0,2),准线方程为y=一2.：A(, 解得∫=4， 又焦，点F是△OAB的重心， yo)是C上一点，且AF=2w,由抛物线 1m=土2√6. 故m=士2√6，抛物线方程为x2=一8y,1 准线方程为y=2. 到or=号oM. 的定义，得%十2=2y0,.%=2,.6= 16,.xo=士4.] 因为F(2,0), :3.A[抛物线C:y=4x的焦点为F(1,0), (2)由题意，可设抛物线的方程为y2=2a.x1 所以OM=号0F=3, 由题意可知，1，l2的斜率存在且不为0.不 a≠0)，则焦点为F(号，0），直线1：x 妨设直线1的斜率为k,则l:y=b(x一1)， 所以M(3,0). l2:y=- 受，所以直线1与抛物线的交点的坐标分 故设A(3,m), x-10,由 代入y2=8.x得n2=24, {y=(x-1),消去 y,得kx2-(2k2+4)x+k=0.设A(1, 所以m=2√6或m=一2√6， 别为（号a）(合-@所以AB= 所以A(3,2√6)，B(3,一2√6) ),B(西)，则1十=26+4=2+ 2a,因为△0AB的面积为4，所以号 所以OA=OB=√33， 所以△DAB的周长为233十4√6. ,由抛物线的定义可知，AB=十 4 g·2a=4,所以a=士2区.故所求抛题点三 2 3 +2=2+是+2=4计是月理释DE- 物线的标准方程为=42x或y=[典例]解设直线L:y=2x十6A(, -4√2x y),B(xe2). 4+4k,AB+DE=4+是+4中 题点二 「典例门解(1)法一因为直线1的倾斜· a)由题设，得F子0）放AF+BF 4=8+4(是+）≥8+8=16，当且仅 角为60°， 所以其斜率k=tan60°=√3， =十十是又AF+BF=4,所以 当后=足，即发=士1时取等号，故AB 又F(受0）所以直线1的方程为y= x1十=2 +DE的最小值为16.] [设A(西1，M),B(x2,y),y1十 3 4.2 (-) 由=立x+“得9x2+12(1-1)x+4r =4, (y2=3.x, A,B在抛物线上， y2=6x, =0, 联立 则x1十x2= 12(t-1) {=‘相减，得-=2(1 yi=2x2 9 x2), 消去y得x2-5x十 9 -=0. 从而-12-号，解得1=- 9 8 若设A(x1y1),B(x2,y),则十x=5, 所以1的方程为y=号一子 :5.解(1)由已知可设C2的方程为y 而AB=AF+BF=x1十号十 (2)由AP-3PB,得y1=-3地 =4cx, 其中c=√a一b + 由∫= +得-2y十21=0，所以 不妨设A,C在第一象限，由题设得A,B =x1+x2十p,.AB=5十3=8. (y2=3.x, 法二由抛物线方程y=6x,得p=3, y+为=2，从而-3y十边=2，故y2= 的织坐标分别为公，仁，C,D的规坐标 a 又直线1过焦点且倾斜角为60°， -1,y=3. 分别为2c,-2c, 则AB1=2出。=2X3 sin0 sin 60-8. 代入C的方程，得工1=3，=3 所以AB=2E ,CD=4c. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定 义知 故AB=4☒ 由CD= 号AB得- 3 3a ,即3× AB=AF+BF=十专+十号对豪训赞 解 (1)依题意，设AB的方程为x=my十 -2-2(台）)解得-=-2 a =x1十x2十p=x1十2十3=9， (舍去). 215 所以C的离心率为立 解得∫=3， y=土W15 (合)解得 (2)由(1)知a=2e,b=5c,故C: 又因为点M在第一象限，所以点M的坐 2)由1，得躺圆方程为后十云-1.直 v2 标为(3，√1⑤).] 3c21, 题型二 线FM的方程为y=5(红十c,两个方 所以C的四个顶点坐标分别为(2c,0),6.B[焦点F为（台，0），由点到直线的距 3 (-2c,0),(0,W5c),(0,-√5c),C2的准线 程联立，消去y,整理，得3.x2十2cx-5c 为x=一c 2 离公式可得2 =0,解得x=-3c或x=c 由已知得3c十c十c+c-12,即c-2. √12+(-1) 云，所以卫 因为点M在第一象限，所以M的坐标为 +12=1,C的 所以G的标准方程为+兰 1=2,D=2,故选B. 7.D「由题设知∠F,PF,=90°，∠PF,F,= 标准方程为y2=8x, 60°，FF=2c,所以PF=c,PF1； 章末综合提升 =√5c.由椭圆的定义得PF+PF,= 由|FM|= (c+c)2+ 5。-o 3 要点聚焦·类型突破 2a,即3c+c=2a,所以(3+1)c=2a,故 题型一 =√3-1.1 4E,解得c=1, 1.B[将直线方程与抛物线方程联立，可得 销圆C的高心串：=台-后 故远D.] y=士2√p,不坊设D(2,2√p),E(2, 所以筋照的方根为号+兰-1 一2D). 8A[双曲线号-苦-I的右发点F6, (3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的 由OD⊥OE,可得O市.O正=4-4p=0,解 斜率为t, 得p=1, 0),一条浙近线的方程为y= 之工，不妨设 点P在第一象限，由于PO=PF,得点} 得1=为，即直线FP的方程为y 所以抛物线C的方程为y2=2x,其焦点坐{ (x十1)(x≠一1)，与椭圆方程联 标为(2门 P的精丝标为，织业标为号× 2 y=t(x+1), 立， 2.B[连接PF,由题意及抛物线的定义可： 知PQ=FP|,则△QPF为等腰三角1 ,中△P0的底边长为6，高为，所 人y2 (3十之-1， 2 消去y,整理，得2x2+3(x十1)2=6， 形，故线段FQ的垂直平分线经过点P故{ 选B.] 以它的面积为2×6×9-3.] 4 6-2.x2 3.B[由双曲线的方程得a=1,c=√2，由双！9.A[当0<m<3时，焦点在x轴上， 又由己知，得1√3()>2，解得 曲线的定义得PF1一|PF,|=2.在 要使C上存在点M满足∠AMB=120°， 3 2 <-1或-1<x<0 △PFF中，由余弦定理得FF22= 则分≥an60°-，即≥尽， PF2+|PF22-2PF1·PFg· m 设直线OP的斜率为m,得m=义，即 cos60°，即(2√2)2=PF12+PF,2- 解得0<n≤1. PF·PF|=(PF1-PF2)2+: 当m>3时，焦点在y轴上， y=nx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理， 2 要使C上存在点M满足∠AMB-120°， 得m2=2 PF·PF=2+PF·PF。,解 3 得PF1·PF2=4.] 剥分≥an60°-5，即严≥5， 4.B[设椭圆的标准方程 ①当(-是-，有y=(x+D 解得m≥9. 为号+-1a>> 0, 故m的取值范图为(0,1]U[9,十∞).] 10.ABC[由题意可得焦点在x轴上，且c= 22 0).由椭圆的定义可得 图此m>0,于是m√径分，得m∈ AF+AB+BF 5.A选项，若离心率为号，则a=小，所以 223 =4a. 33 .AB=BF,AF,=2 F,B, 6=心-。=9，此时双曲线的方程为 16 ②当x∈(-1,0)时，有y=t(x十1)>0， .ABI=IBFAF:l, 苦=1B选项，若双线过点(，号） 因m<0,于是m=√侣，得 ∴.AF1|+3AF=4a. 81 又：|AF|+AF=2a, 16 23 则 25 .AF=AF,=a, =1, a 解得6此时 m∈(-,- 1b2=9, ”.,点A是椭圆的短轴端点」 综上，直线OP的斜率的取值范周是n∈ (a2+b=c2=25, 如图，不妨设A(0,一b), 由F,(1,0),AF=2FB,得B 3 双线的方程为后一号 =1:C选项，若 2)(2) 双曲线的渐近线方程为3.x士4y=0,则可！题型四 ) 设双曲线的方程为后一苦=m(m>0). 12.解 (1)依题意知，点R是线段FP的中 点，且RQ⊥FP, 9 所以c2=16n十9n=25,解得m=1,所！ RQ是线段FP的垂直平分线. 由点B在椭圆上，得车十车 =1,得a2= 以此时双南线的方程为后-苦=1：D: ,点Q在线段FP的垂直平分线上， ..PQ=QF, 3,b=a2-c2=2. 选项，若实轴长为4，则a=2,所以b=c21 又PQ是点Q到直线l的距离， 三指圆C的方程为号+苦-1门 -。=21,此时双由线的方程为号 y21 故动点Q的轨迹是以F为焦，点，L为准线 21 的抛物线，其方程为y2=2x(x>0) 5.(3,√15)[设F为椭圆的左焦点，分析 -1.] (2)弦长TS为定值.理由如下： 可知，点M在以F,为圆心，焦距为半径的 题型三 取曲线C上点M(o%) 圆上，即在圆(x十4)2十y=64上. 11,解(1)由已知，有 2=3, M到y轴的距离为d=xo一， 因为点M在椭圈6十六=1上， 圆的半径r=MA=√(-1)十听， 又由a2=+c2,得a2=3c2,b=2c2. 设直线FM的斜率为k(k>0),F(一c, 则TS=2√-f=2√6-2x十1， 1(x+4)+y=64, 所以联立方程可得)2 O),则直线FM的方程为y=(x十c). 36+20-1, ~点M在曲线C上西=兰， 由已知，有 =)+()- ∴TS=2√6-6十I=2是定值. 216数学 选择性必修第一册 3.3.2 抛物线的简单几何性质 【课标要求】1.了解抛物线的简单几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 3.运用抛物线的方程及简单几何性质，解决与抛物线有关的问题， 【素养要求】通过研究抛物线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 (一)抛物线的简单几何性质 (4)抛物线x2=4y,y2=4x的x,y的范围是不 同的，但是其焦点到准线的距离是相同的，离心 率也相同 ( 图形 2.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点 (一1，一1)，则抛物线的焦点坐标为 =2px(py2=-2p. x2=2py (x2 标准方程 A.（-1,0) B.(0,-1) >0) (p>0) 0) (p>0) C.(1,0) D.(0,1) 顶点 对称轴 3.若抛物线y2=2x(p>0)的准线经过双曲线 x2-y2=1的一个焦点，则= 焦点 r(o. (二)直线与抛物线的位置关系 质 离心率 直线与抛物线有三种位置关系： 范围 开口方向 即时小练 即时小练 1.已知直线1与抛物线x2=2py(p>0)只有一个 1.判断正误 交点，则直线与抛物线的位置关系是( A.相交 B.相切 (1)抛物线x2=2y(p>0)有一条对称轴为 C.相离 D.相交或相切 y轴 ( 2.抛物线x=8y2的通径长为 ( (2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称 A.8 B.4 中心. ( C. (3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离：3.过抛物线y=8x的焦点，作倾斜角为45的直线 心率都相同， ( 1,则直线1被抛物线截得的弦长为 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 /方法技巧/ 题点一由抛物线的几何性质求其标准方程 求抛物线标准方程的一般步骤是先定位，即根 [典例]求与抛物线y2=一16.x共顶点，对称轴 1 据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量， 是坐标轴，且焦点在直线x一2y一4=0上的抛 物线的标准方程.」 即求出方程中p的值，从而求出方程。 [听课记录] 对点训练 (1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上， 抛物线上一点M(m,一3)到焦点的距离为5，求 m的值、抛物线方程和准线方程。 102 第三章圆锥曲线的方程 (2)已知抛物线的焦点F在x轴上，直线L过F: /方法技巧/ 且垂直于x轴，l与抛物线交于A,B两点，O为 解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定 坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线 的标准方程」 义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化 为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关 系进行求解， 抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的常用结论 如图，AB是抛物线y2=2px （p>0)的焦点弦，A(x1,y1), B(x2,y2),点F是焦点，直线 AB的倾斜角为0，准线1交x轴 于点N,过A,B分别作准线L的垂线AC, BD,垂足分别为C,D.连接AN,BN,CF, DF,AO,BO. 题点二焦点弦问题 则有：IAFl=十号-1o3D [典例]已知直线1经过抛物线y2=6.x的焦点 BF1=+多-1+8os0 F,且与抛物线相交于A,B两点 1 2 (1)若直线1的倾斜角为60°，求|AB的值； (2)1AFIBFI (2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的 (3)|AB|=x1+x2+p= 2p 距离. sin20' [听课记录] (4)S△AOB= 2sin 0' (⑤)以AB为直径的圆与准线I相切，以AF为 直径的圆与y轴相切. (6)∠ANB=90°，∠CFD=90° (7)y1y2=-b2,.x1x2= 4 对点训练 1.(多选)设抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线 y=kx+2与C交于A,B两点，且|AF|·|BF =25,则k的值为 A.1 B.2 C.±2 D.-2 103 数学选择性必修第一册 2.已知抛物线y2=8.x. /方法技巧/ (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称 应用抛物线性质解题的常用技巧 轴、变量x的范围： (1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便， (2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰 (2)轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在 △OAB,IOA|=|OB|,若焦点F是△OAB的 对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴 重心，求△OAB的周长. 所在直线斜率的关系 (3)在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求 定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多， 如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这 些问题的关键是代换和转化. (4)圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一个 参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算 找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值 探路法找定点、定值。 对点训练 如图，已知抛物线y2=4x的 焦点为F,过点P(2,0)的直线 交抛物线于A(x1y1),B(x2 题点三抛物线性质的综合应用 y2)两点，直线AF,BF分别与 抛物线交于点M,N. [典例]已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率 (1)求y1y2的值； 为的直线1与C的交点为A,B,与x轴的交 (2)连接MN,记直线MN的斜率为k1,直线 点为P AB的斜率为g证明念为定值。 (1)若|AF|+|BF|=4,求L的方程； (2)若AP=3PB,求|AB. [听课记录 104 第三章圆锥曲线的方程 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物1 (2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为 线于A(x1y1),B(x2y2)两点，如果x1十x2= 12,求C1与C2的标准方程. 6,且|AB=8,那么抛物线方程为 ( A.y2=2x B.y2=4x C.y2=8.x D.y2=6.x 2.已知抛物线C:y=8的焦点为P,A(0w)是 C上一点，且|AF|=2y0,则xo等于( A.2 B.±4C.-4D.4 3.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两 条互相垂直的直线11，l2,直线11与C交于A,: B两点，直线2与C交于D,E两点，则|AB|+ DE引的最小值为 A.16 B.14 C.12 D.10 4.已知A,B为抛物线y2=2x上两点，且A与B 的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为 5.已知椭圆C:若+芳-1a>>0)的右焦点P 与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶： 点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,: B两点，交C于C,D两点，且CD=号AB1. (1)求C1的离心率； 课堂小结 重要思想与方法 (1)把握以下三个要点，用以确定抛物线的几何性质：①开 口方向；②顶点与焦点、准线、对称轴的关系；③焦点到准线 的距离为p (2)研究抛物线的几何性质体现了数形结合的思想方法」 直线与抛物线的位置关系 焦点弦及通径 范围 抛物 线的 对称性 关于焦点所在的坐标轴对称 简单 几何 顶点 坐标原点 性质 离心率 e=1 温馨提示 请做课时分层检测（二十七） 105