周长公式综合应用 教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《圆的周长（二）—— 周长公式综合应用》课时教学设计

教学内容：西南大学版六年级上册例 3、例 4、课堂活动、练习五（教材 24 页习题）

一、教材分析

本课是圆的周长第二课时，承接第 1 课时推导的周长公式C=ππ d、C=2π r。例 3 教学已知周长反求直径、半径，提供方程、算术两种解题思路，建立d=C÷π、r=C÷π÷2逆向模型；例 4 为车轮滚动类实际问题，理解车轮转一周路程 = 圆周长，解决滚动周数、路程问题；课堂活动结合圆形拓展、组合图形周长对比，深化周长含义；配套练习五包含飞盘、圆形展区扩建、独轮车、操场跑道、压路机、园林拱门等多层次生活应用题，还有拓展思考题（正方形内组合图形周长对比）。

教材由单一正向计算过渡到逆向求解、滚动行程、圆环拓展、组合图形综合应用，融合几何直观、运算能力、推理意识、应用意识核心素养，为后续圆面积、圆柱学习奠定解决实际问题的方法基础。

二、学情分析

1、已有基础

①熟记圆周长两个计算公式，理解圆周率π≈3.14；

②掌握d=2r，能完成已知半径、直径正向求周长；

③会小数四则运算，具备列方程解决简单几何问题的能力；

④能读懂生活情境图，初步具备提取数学信息的能力。

2、认知难点

①逆向思维薄弱，已知周长求直径、半径易混淆运算顺序；

②滚动类、扩建圆形、操场跑道等复合情境，无法准确拆分图形、找准对应直径 / 半径；

③组合图形周长辨析困难，容易重复或遗漏圆弧、线段长度。

3、学习特点

六年级学生熟悉车轮、压路机、操场等生活场景，愿意结合生活解题；但审题粗心，经常忽略 “半径向外延伸”“保留整数” 等关键条件；小数计算准确率低，解题步骤书写不规范；空间想象不足，难以拆解组合图形周长构成。

三、核心素养目标

1、运算能力：熟练正向、逆向运用C=π d、C=2π r计算圆周长，规范小数计算，能按要求取近似值。

2、几何直观：能拆分跑道、扩建圆形、正方形内组合图形，清晰识别周长包含的圆弧与线段。

3、推理意识：自主梳理逆向计算公式，推导车轮滚动路程、周数的数量关系。

4、应用意识：运用圆周长知识解决飞盘、独轮车、压路机、园林拱门等真实生活问题。

5、模型思想：建立三类解题模型：已知周长求直径 / 半径、滚动行程、圆形扩建周长。

四、学习重难点

1、重点：掌握已知周长求直径、半径的方法；解决车轮滚动、圆形扩建类生活应用题。

2、难点：复杂情境提取有效数据；辨析组合图形周长；理清滚动路程与圆周长的倍数关系。

五、教学准备

1、教具：多媒体课件、圆形卡纸、独轮车 / 压路机示意图、操场跑道平面图、方格磁吸教具。

2、学具：直尺、圆规、练习草稿本、计算器。

3、素材：教材例 3、例 4 情境图、课堂活动素材、练习五全部习题、思考题蜜蜂爬行路线图。

六、学习活动设计

教学环节一：回顾复习（5 分钟）

教师活动：

1、提问：圆周长两个计算公式是什么？π取值多少？

2、快速口算：①d=8cm，求周长；

②r=5m，求周长。

3、设问：如果已知周长，怎样求直径、半径？引出课题《圆的周长综合应用》。

学生活动：集体背诵公式，独立口算，思考逆向计算思路。

活动意图：巩固基础公式，制造认知冲突，自然导入逆向计算新知。

二次备课：增加判断题：π=3.14，强化圆周率近似值概念。

教学环节二：探索新知（24 分钟）

活动 1：教学例 3车轮滚动行程问题

教师活动：

1、课件出示自行车例题，引导学生读图、读题，提取数学信息：车轮外直径0.71m。抛出核心问题：车轮转 1 周前进的距离，和车轮有什么关系？

2、组织交流小结：车轮转动 1 周走过的路程＝车轮的周长。板书数量关系：转 1 周路程 = 圆周长。

3、探究第 （1） 小题：要求车轮转 1 周走多远，也就是求车轮周长。引导学生选择公式C=πd，指名口头列式。指导学生完成计算，并强调题目要求得数保留整数，规范取近似值。

4、过渡到第 （2） 小题：已知总路程 2km，求车轮大约转多少圈。重点提醒：单位不统一，先要进行单位换算；继续引导数量关系：总圈数＝总路程 ÷ 车轮一周的长度。板书思路。

5、巡视学生独立计算，收集典型错误：忘记单位换算、除法计算出错、最后取近似值出错。组织对错例进行集体辨析。

6完整梳理本题解题模型：先求周长（一周路程）→总路程 ÷ 周长＝转动圈数。

学生活动：

1、观察自行车示意图，理解车轮滚动原理，交流得出：车轮转 1 周行驶距离就是车轮周长；

2、独立完成第 （1） 问计算：

3.14×0.71=2.2294（m）≈2（m）；

3、自主发现单位问题，完成换算：2km=2000m；

列式计算圈数：2000÷2.2294≈897（圈）；

4、倾听错例分析，整理解题步骤，规范写出答语。

活动意图：

1、借助自行车滚动这一生活化模型，帮助学生建立模型：车轮一周路程＝圆周长，发展几何直观；

2、综合运用C=πd正向计算周长，同时学习 “总路程 ÷ 周长＝转动圈数” 的行程模型，提升运算能力；

3、强化单位统一、结果按要求取近似值等解题习惯，培养严谨审题能力；

4、感受圆周长知识在生活中的用处，发展应用意识。

二次备课：

1、准备圆形纸片现场滚动演示，直观让学生看见：滚动一周轨迹长度＝周长，帮助空间想象薄弱的学生理解原理；

2、预设易错点板书提醒：千米和米单位换算；区分 “四舍五入保留整数”；

3、增加变式提问：如果已知圈数，如何求行驶总路程，完善模型双向练习；

4、学困生可以先画图标注已知条件，再列式，降低理解难度。

活动 2：教学例 4

教师活动：

1、课件出示例题情境图，组织学生审题：仔细观察窗户造型，上面是半圆、下面是正方形，提问：题目求 “窗户框木条总长”，大家先思考，木条包含哪些线段与曲线？右侧小朋友提问 “窗户的框是指哪几部分”，先独立想一想，同桌互相说一说。

2、引导观察图形关键信息：正方形边长 1.2m，半圆的直径正好等于正方形边长 1.2m。重点追问：正方形四条边都算吗？半圆下方和正方形重合的那条边，属于外框木条吗？

3、小结图形构成：木条 = 半圆的弧长 + 正方形 3 条边长。板书结构分析，示范列式计算半圆弧长： 3.14×1.2÷2=1.884（m）。

4、继续引导：正方形参与外框的只有 3 条边，请大家独立算出这 3 条边总长度；再把半圆弧长与