5.2.2 同角三角函数的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦同角三角函数的基本关系，通过回顾三角函数定义、符号及诱导公式一，结合特殊角三角函数值表格引导观察，搭建从已知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察（表格探索关系）、数学思维推理（公式推导与分类讨论）、数学语言表达（例题与检测）。如例2分类讨论象限培养推理能力，口诀小结强化记忆，助力学生理解概念本质与应用，教师可高效开展分层教学。

人教2019A版必修 第一册 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第五章 　三角函数 α α 1.任意三角函数的定义： 设α是任意一个角, α的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么 在上图中角α的正弦线、余弦线分别是什么？ y x α 知识回顾： 当角α在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？ + + - - - + - + - + + - 2.诱导公式一 思考：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 观察上表思考： （1）试用sinα、cosα表示tanα （2）试找出sinα、cosα之间的关系。 不存在 0 -1 270° 不存在 0 -1 270° 0 不存在 tanα 1 0 cosα 0 1 sinα 180° 120° 90° 60° 0 不存在 tanα 0 cosα 0 1 sinα 180° 120° 90° 60° 探索新知： y x O 合作探究：同一个角的三角函数值之间的关系 α 一、同角三角函数基本关系 1、平方关系: 2、商的关系: （1）基本关系：同一个角α的正 弦、余弦的平方方和等于1，商等 于角α的正切。 上述两个公式成立有什么要求吗？ 例1、辨析下列等式是否成立： ( ) ( ) ( ) 1 ) ( cos ) ( sin ) 2 ( 2 2 = + + + b a b a （3）是否有角满足以下关系式： √ 同角三角函数的三个注意点： （1）“同角” 与相同的任意角， （2）商的关系式要使分母有意义, （3）角需要同时满足和与商的关系式。 学以致用 公式变形: 和的关系sin2α+cos2α=1 sin2α=1-cos2α α为一二象限角 α为三四象限角 先定象限，后定值 基本变形 思考：对于平方关系 可作哪些变形？ 思考：对于商数关系 可作哪些变形？ 10 从而 解:因为 , 所以 是第三或第四象限角. 由 得 如果 是第三象限角,那么 如果 是第四象限角,那么 例3 求证 ？ 思考 恒等式证明常用方法? 基本思路:由繁到简 可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。 例3．求证： 证明： 因此 作差法 比较法 证法二： 因为 因此 由原题知： 恒等变形的条件 证法三： 由原题知： 则 原式左边= =右边 因此 恒等变形的条件 达标检测 只有平方关系求sinα、cosα值需要讨论角的位置； 商的关系式求tanα为不需要讨论符号 小结 归纳总结： 1、同角三角函数基本关系 2、同角三角函数基本关系应用 已知一个三角函数值，可以求另外两个三角函数值。 本节课你收获了什么？ 正弦余弦兄弟好，平方关系少不了。 弦化切来切化弦，方程思想不等闲。 知一求二看象限，分类讨论思路见。 同名同角化到底，三角公式来开启。 把握要领是关键，数学达人神奇现。 棒棒糖一根 值日一天 同桌试卷一张 檫黑板一天 晚自习给全班讲解一个题 唱一首歌 免做今日作业 掌声鼓励一次 谢谢！ 1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－eq \f(sin α,cos α) B．cos α＝－eq \r(1－sin2 α) C．sin α＝－eq \r(1－cos2 α) D．tan α＝eq \f(cos α,sin α) 【解析】　由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B正确． 【答案】　B 2．已知α是第四象限角，cos α＝eq \f(12,13)，则sin α等于(　　) A．eq \f(5,13) B．－eq \f(5,13) C．eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12) 【解析】　由条件知sin α＝－eq \r(1－cos2α) ＝－ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)))\s\up12(2))＝－eq \f(5,13). 【答案】　B 3．已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－eq \f(1,5) B．－eq \f(3,5) C．eq \f(1,5) D．eq \f(3,5) 【解析】　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α) ＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－eq \f(3,5). 【答案】　B 4．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝________. 【解析】　由题意得：3sin α＝－cos α≠0， ∴tan α＝－eq \f(1,3). 【答案】　－eq \f(1,3) $