5.2.2 同角三角函数的基本关系 2026-2027学年高一上学期数学必修一例题讲解及课时精练

该高中数学讲义通过表格系统梳理同角三角函数的平方关系、商数关系及其变形，构建“基础概念-公式变形-综合应用”的知识框架，突出三角完全平方公式等核心要点，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层题型设计，如“知一求二”问题结合象限讨论培养推理能力，“三角齐次式求值”通过化切为弦方法提升运算能力，课时精练涵盖选择、填空、解答题，基础题巩固方法，多选题拓展思维，助力不同层次学生提升，教师可据此实施精准化复习教学。

5.2.2 同角三角函数的基本关系 【基础回顾】 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 知识点 1 : 同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数关系 关系式 平方关系 商数关系 知识点 2 : 同角的三角函数的基本关系式的变形 （1）平方关系的变形： ； （ 2 ）商的变形： ； 知识点 3 : 三角完全平方公式 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 知识点 的知一求二问题 （1）已知 （或 ）求 常用以下方式求解 （2）已知 求 （或 ）常用以下方式求解 当角 的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角 分区间 （象限） 讨论。 题型一 的知一求二 1．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，可知位于第四象限，则， 又因为，则， 且，可得， 即，所以. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 . 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则，故. 4．已知，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以， ， 故. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得. 6．已知，且为第三象限的角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，且为第三象限的角，则. 7．已知为第四象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系，结合角的范围，即可得答案. 【详解】由题意得，解得， 又为第四象限角，则，所以. 8．（多选）已知，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】，为二、四象限角，且， 又，所以，解得， 当为第二象限角时，， 当为第四象限角时，． 故选：BD 9．（多选）已知，且，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对A，两边同平方即可判断；对B，根据和即可判断；对C，利用完全平方式的变形即可判断；对D，联立方程组即可判断. 【详解】对A，因为，两边平方得：，A错误； 对B，因，且，所以，B正确； 对C，因为，所以，，所以， 因为，，则，即：，故C正确； 对D，联立：及，解得：，，故D错误. 故选：BC． 10．（多选）已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 【答案】ACD 【分析】利用同角三角函数的基本关系：，，结合象限符号和的范围依次判断各选项的正误. 【详解】设，则. 代入，得：. 解得： 因为，与同号，故，两解均成立. 故A对. 当时，，故，即. 设，（），则， 此时，，故B错. 当时，，故. 所以，故C对. 当为第三象限角时，，，故. 所以 开方，故D对. 故选：ACD. 题型二 三角函数的化简求值 三角函数式化简的常用方法： （1） 化切为弦，即把正切函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称， 达到化简的目的。 （2）对于含有根号的， 常把根号里面的部分化成完全平方式， 然后去根号达到化简的目的。 （3） 对于化简含高次的三角函数式， 往往借助因式分解， 或构造 ，以降低函数次数，达到化简的目的。 1．已知是第三象限角，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助同角三角函数基本关系及所在象限计算即可得. 【详解】， 由是第三象限角，则，故. 2．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，分情况讨论，即可得出结果. 【详解】因为， 当为第一象限角时，； 当为第三象限角时，； 当为第二、四象限角时，. 3．已知，，则（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【详解】已知，， 由三角恒等式，代入得， 展开化简得， 两边同乘得， 由，代入得， 整理得，即，将代入， 得. 4．若，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件关系求出，根据平方差公式，平方关系结合齐次化方法可得，由此可求出. 【详解】因为，所以 ， 故 因为， 又， 所以. 5．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，， 又，， 解得，， 所以. 6．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以． 故. 7．已知，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系求解. 【详解】已知，且， 因此，可得，， 由，得， 代入平方关系： ， 整理得，即， 结合得，进而得， 所以. 【点睛】本道题的核心在于依据的值和的范围确定所在象限，进而明确和的正负， 8．（多选题）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，结合“齐次式”的计算，求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】因为 ， 又因为，所以同号， 所以或． 9．（多选）已知，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，化为齐次式，求得，结合选项，结合三角函数的基本关系式和“齐次式”的运算，即可求解. 【详解】由，可得， 对于A，由，所以A正确； 对于B，由， 所以，所以B不正确； 对于C，由 ，所以C正确； 对于D，由 ，所以D正确. 故选：ACD. 10．（多选）已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】A选项，将两边平方可求得；由A选项结合正弦函数的符号先判断出C，得到，，结合，的关系先求出D选项，然后结合题设条件算出分别的取值，然后判断B选项. 【详解】A选项，两边同时平方可得，， 即，则，A选项正确； C选项，由于，则， 又，则，则，C选项正确； D选项，，即， 结合上面分析可知，，，则， 于是，D选项正确； B选项，结合D选项， 联立可得， 则，B选项错误. 故选：ACD 题型三 三角函数的证明 证明三角恒等式常用的方法： （1）从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简。 （2）左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子。 （3）化异为同法， 即针对题设与结论间的差异， 有针对性地进行变形， 以消除差异。 （4）变更命题法，如要证明 ，可证 ，或证 等。 （5）比较法，即设法证明 “左边减右边 ” 或 “左边 ”。 1．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用作差法直接证明即可； （2）结合弦化切的方式，利用等式左边往右边转化即可得证. 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）因为左边 右边， 所以原等式成立. 2．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】从左向右证，先对左边分母中的1进行常值代换，然后再化弦为切即可得证. 【详解】左边 右边. ∴原等式成立. 3．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）从左向右证明，利用代换后进行弦化切证明即可； （2）将两边切化弦，计算得到左边，右边，即可求证. 【详解】（1）左边 右边．故原式成立． （2）因为左边 右边，左边＝右边，所以原式成立． 4．（1）求证：； （2）已知，求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）在右边分式的分子和分母同时乘以，结合同角三角函数的基本关系化简可证得所求不等式成立； （2）设，，则，，由已知等式化简得出，然后代入所证不等式证明即可. 【详解】（1）右边 左边， 故原等式成立； （2）设，，则，， 由，得，即． 所以，故． 5．求证： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用，提公因式即可化简求证， （2）利用，即可结合完全平方公式以及平方差公式化简求证. 【详解】（1）等式左边 . （2）等式左边 . 6．（1）化简：. （2）求证：. 【答案】（1）2；（2）证明见解析 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简求值；（2）利用同角三角函数的基本关系化简证明. 【详解】（1）原式 . （2）左边 右边. 所以原等式成立. 7．求证： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用平方差公式及证明. （2）利用提取公因式及证明. （3）利用通分，因式分解等式的运算结合证明. 【详解】（1）. 故成立. （2） 故成立. （3） . 故成立. 题型四 求三角齐次式的值 （1） 关于 , 的齐次式就是式子中的每一项都是关于 的式子且它们的次数之和相同，设为 次，将分子、分母同除以 的 次幂，其式子可化为关于 的式子，再代入求值。 （2）若无分母，把分母看作 1，并将 1 用 来代换，将分子、分母同除以 ，可化为关于 的式子，再代入求值。 1．已知，则的值为（   ）. A． B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】由题设. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知，由. 分子分母同除以，得 . 代入， 原式. 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D．－2 【答案】A 【分析】根据题意，得到，把所求式化为“齐次式”，代入计算，即可求解. 【详解】由，可得， 则 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对式子的分子、分母同除以，转化为，代入求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将弦化切，再代入计算可得. 【详解】因为， 所以． 故选：C 6．已知为角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正切函数的定义求出，再利用齐次法求解. 【详解】由为角终边上一点，得， 所以. 故选：C 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设结合同角三角函数的基本关系可得或，再结合齐次式求解即可. 【详解】由题意得，且， 可得，解得或， 则， 当时，； 当时，. 综上所述，. 故选：A 8．（多选）下列结论正确的有（   ） A． B．已知角的终边在上，则 C．已知点在第四象限，则角终边在第二象限 D．终边落在直线上的角的集合是 【答案】BC 【分析】根据角的终边位置可判断A，根据齐次式特征可判断B，根据函数值的符号可判断C，结合角的终边位置可判断D. 【详解】对于A，因为，，所以，故，A不正确； 对于B，因为角的终边在上，所以，所以，B正确； 对于C，因为点在第四象限，所以，所以角终边在第二象限，C正确； 对于D，终边落在直线上的角的集合是，D不正确. 9．（多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】对于A：根据三角函数值的符号分析判断即可；对于B：根据同角三角关系结合齐次式问题运算求解即可；对于CD：根据、与之间的关系运算求解，注意三角函数值的符号. 【详解】对于选项A：因为，，则，， 所以，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：因为， 所以 ，故C正确； 对于选项D：因为 ， 所以，故D错误． 10．（多选）下列结论正确的有（    ） A． B．已知角的终边在上，则 C．终边落在直线上的角的集合是 D．已知点在第四象限，则角终边在第二象限 【答案】BD 【分析】利用三角函数的性质和定义、诱导公式、象限角的符号规律及终边相同角的集合分析判断各选项． 【详解】对于A，，，，故A错误； 对于B，角的终边在直线上， ，，故B正确； 对于C，终边落在射线上的角的集合为， 终边落在射线上的角的集合为， 终边落在直线上的角的集合为，故C错误； 对于D，点在第四象限，，，则角终边在第二象限，故D正确． 故选：BD． 题型五 与 关系 1．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的平方关系及商数关系求解即可. 【详解】平方得，即， 所以. 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由． 因为，，所以，， 所以，又， 所以，故． 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方关系求出，的值，再切化弦即可求得所求代数式的值. 【详解】因为，所以， 因为，等式两边平方得， 所以，故，所以， 所以，故， 因此. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，得 ，所以 ， 于是 ，故 ， 由于 ，且 ，则 ，， 因此 ，. 5．已知，，则（   ） A．2 B． C．2或 D．-2 【答案】A 【详解】因为，① 所以， 解得，又， 所以， 又， 所以，② 联立①②解得， 所以. 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 即， 则. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用，实现与的转化求值即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 所以，所以，所以， 又因为， 所以， 所以. 故选：B. 8．（多选）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 【答案】BD 【分析】根据题意，θ为第三象限角，则是第二或第四象限角，且利用同角三角函数的基本关系求解. 【详解】由条件可知，，则θ为第三象限角， 即， 则，故选项A错误； 因为θ为第三象限角，则， ，所以，故选项B正确； 因为，所以，故选项C错误； ，联立方程， 解得或 则或，故选项D正确． 故选：BD． 9．（多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据同角三角函数基本关系以及平方关系计算可得A正确，结合角所在象限可得，联立解方程组可求得正弦、余弦值可判断BCD. 【详解】易知， 可得，A正确； 由，得，所以， 所以，C正确； 联立，解得，则，B正确； ，D错误. 故选：ABC. 10．（多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据条件和同角三角函数的平方关系可得，计算，结合三角函数的正负可得，进而可得逐项判断. 【详解】∵， ∴，即， ∴，D错误； ∵，∴，∴， ∴， ∴，C正确； 由，得， 则，选项A正确，选项B正确. 故选：ABC 课时精练 一、单选题 1．若，且，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据特殊角三角函数值计算求解. 【详解】因为，且，则. 故选：B. 2．已知，，则的值是（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】D 【详解】由 ，得， 两边平方得：，即，故， 由及，可得， 所以， 联立，解得, 所以 3．已知是锐角三角形的一个内角，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系得出关于、的方程组，解之即可. 【详解】因为为锐角三角形的一个内角，则，， 由同角三角函数的基本关系得，解得，. 4．若则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以，则， 因为，所以，解得， 又，所以， 所以． 5．如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助三角函数定义可得，再利用同角三角函数基本关系将弦化为切后计算即可得. 【详解】由角的终边在直线上，则， 则. 6．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得 ，根据平方关系求出，即可求出，再代入计算可得. 【详解】因为，显然，则， 又，所以， 即，解得或； 当时，不符合题意； 所以，则， 所以. 故选：C 7．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦达定理建立和的方程，结合平方关系，即可求得的值. 【详解】已知是关于的一元二次方程的两根， 则有， 又由， 得，解得. 故选：B 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的基本关系先求，进而将弦化为切即可求解. 【详解】由，解得， 所以， 故选：A. 二、多选题 9．（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若，则 C．始边相同而终边不同的角一定不相等 D．终边经过点的角的集合是 【答案】BCD 【分析】根据角的定义即可求解ACD，根据齐次式即可求解B. 【详解】，是第二象限角，故A错误； 若，则，故B正确； 始边相同而终边不同的角一定不相等，故C正确； 终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确； 故选：BCD 10．（多选）已知，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由已知得的值，由此即可判断AB；求出的值即可判断C；再结合已知求出和的值，求出的值，由此即可判断D 【详解】由已知可得，则， 因为，， 所以，，故AB正确； 所以 则①，故C正确； 又②，联立①②解得，则，故D错误. 故选：ABC. 11．（多选）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若是锐角，则 D．若是钝角，则 【答案】ACD 【分析】由同角三角函数的平方关系可判断AB，进而求得，，可判断CD. 【详解】由等式两边平方得，所以，故A正确； ，所以，所以B错误； 因为，所以，则， 解方程，解得，，所以，故C正确： 对于D选项，，则，则， 所以解方程，解得，， 所以，故D正确， 故选：ACD. 三、填空题 12．已知为第二象限角，且，则___________． 【答案】 【分析】对等式同时平方求出，然后求出，即可联立方程求出正、余弦值，从而根据同角三角函数商的关系求出正切值. 【详解】同时平方可得，， 因为为第二象限角，所以， ，解得， 所以. 故答案为： 13．若，则__________， __________. 【答案】 / / 【分析】应用平方关系及的关系求目标函数值. 【详解】由题设， 所以，则， 由. 故答案为：， 14．设，则______ 【答案】/ 【分析】利用将式子化为齐次式，分子分母同时除以，化为正切，代入即可求出答案. 【详解】因为， . 故答案为：. 四、解答题 15．（1）已知终边上一点 ，且 ，求的值. （2）已知角的终边过点 ，求的值. 【答案】（1）（2）若，则；若，则． 【分析】（1）利用三角函数定义，由终边上点的坐标表示出，与已知条件联立方程解得，再代入定义式求出； （2）先由点的坐标算出，依据的符号分类讨论以确定角所在的象限和三角函数的正负号，再由定义求出和的值，最后代入给定的线性表达式完成计算. 【详解】（1）由题意知，由三角函数定义得． 又, ，，, 所以． （2）， ①若，则，角是第二象限角， 所以，所以． ②若，则，角是第四象限角，所以． 所以． 综上，若，则；若，则． 16．（1）已知角的终边落在直线上，求； （2）已知，求的值； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用三角函数的定义求解； （2）利用正余弦的齐次式的解法计算求解. 【详解】（1）因为已知角的终边落在直线上，所以设点在直线上， 则，则，同理，则 （2），因为，则. 17．（1）若角的终边经过点，求的值； （2）已知，且为第二象限角，分别求和的值． 【答案】（1）；（2），. 【详解】（1）由角的终边经过点，得． 所以． 所以． （2）因为，所以． 又，所以，所以． 由，解得或， 因为是第二象限角，所以，所以， 所以． 18．已知，，求的值． 【答案】答案见解析 【分析】两边平方，化简得，从而化简，即可得，联立方程组得到，进而得. 【详解】， ， ． ， ， ，且， ， ， 由，得， 所以， 综上，，，，. 19．如图，，是两条互相平行的直线，点M，N分别在，上，，点P在线段上，且．点A，B分别在，上，且，设． (1)若为等腰直角三角形，求的值． (2)设的面积为S． （i）求S关于的函数解析式； （ii）求S的最小值，并求S取得最小值时的值． 【答案】(1) (2)（i）；（ii）最小值为4，． 【分析】（1）过点B作，垂足为C，则，再利用三角函数表示出，结合，可得，进而可得； （2）（i）由（1）可知，，再根据即可求解； （ii）根据基本不等式可得即可得到S的最小值，再结合取等条件即可． 【详解】（1）因为为等腰直角三角形，，所以． 过点B作，垂足为C，则． 因为，所以，． 由，得，则； （2）（i）因为，所以． 由（1）可知，，则． （ii）因为，所以， 当且仅当时，等号成立，则， 由，，可得， 故S的最小值为4，此时． $ 5.2.2 同角三角函数的基本关系 【基础回顾】 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 知识点 1 : 同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数关系 关系式 平方关系 商数关系 知识点 2 : 同角的三角函数的基本关系式的变形 （1）平方关系的变形： ； （ 2 ）商的变形： ； 知识点 3 : 三角完全平方公式 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 知识点 的知一求二问题 （1）已知 （或 ）求 常用以下方式求解 （2）已知 求 （或 ）常用以下方式求解 当角 的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角 分区间 （象限） 讨论。 题型一 的知一求二 1．若，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，求的值（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，且为第三象限的角，则（   ） A． B． C． D． 7．已知为第四象限角，，则（   ） A． B． C． D． 8．（多选）已知，则可能是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）已知，且，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（多选）已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 题型二 三角函数的化简求值 三角函数式化简的常用方法： （1） 化切为弦，即把正切函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称， 达到化简的目的。 （2）对于含有根号的， 常把根号里面的部分化成完全平方式， 然后去根号达到化简的目的。 （3） 对于化简含高次的三角函数式， 往往借助因式分解， 或构造 ，以降低函数次数，达到化简的目的。 1．已知是第三象限角，化简（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B．0 C． D．1 4．若，则＝（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 6．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 8．（多选题）若，则（   ） A． B． C． D． 9．（多选）已知，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（多选）已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 题型三 三角函数的证明 证明三角恒等式常用的方法： （1）从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简。 （2）左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子。 （3）化异为同法， 即针对题设与结论间的差异， 有针对性地进行变形， 以消除差异。 （4）变更命题法，如要证明 ，可证 ，或证 等。 （5）比较法，即设法证明 “左边减右边 ” 或 “左边 ”。 1．求证： (1)； (2)． 2．求证：. 3．求证： (1)； (2)． 4．（1）求证：； （2）已知，求证：． 5．求证： (1)； (2). 6．（1）化简：. （2）求证：. 7．求证： (1)； (2)； (3)． 题型四 求三角齐次式的值 （1） 关于 , 的齐次式就是式子中的每一项都是关于 的式子且它们的次数之和相同，设为 次，将分子、分母同除以 的 次幂，其式子可化为关于 的式子，再代入求值。 （2）若无分母，把分母看作 1，并将 1 用 来代换，将分子、分母同除以 ，可化为关于 的式子，再代入求值。 1．已知，则的值为（   ）. A． B． C．1 D．3 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D．－2 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知为角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下列结论正确的有（   ） A． B．已知角的终边在上，则 C．已知点在第四象限，则角终边在第二象限 D．终边落在直线上的角的集合是 9．（多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选）下列结论正确的有（    ） A． B．已知角的终边在上，则 C．终边落在直线上的角的集合是 D．已知点在第四象限，则角终边在第二象限 题型五 与 关系 1．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（   ） A．2 B． C．2或 D．-2 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．（多选）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 9．（多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 10．（多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 课时精练 一、单选题 1．若，且，则（   ） A． B． C．0 D． 2．已知，，则的值是（    ） A．2 B． C． D．-2 3．已知是锐角三角形的一个内角，若，则（   ） A． B． C． D． 4．若则＝（ ） A． B． C． D． 5．如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若，则 C．始边相同而终边不同的角一定不相等 D．终边经过点的角的集合是 10．（多选）已知，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若是锐角，则 D．若是钝角，则 三、填空题 12．已知为第二象限角，且，则___________． 13．若，则__________， __________. 14．设，则______ 四、解答题 15．（1）已知终边上一点 ，且 ，求的值. （2）已知角的终边过点 ，求的值. 16．（1）已知角的终边落在直线上，求； （2）已知，求的值； 17．（1）若角的终边经过点，求的值； （2）已知，且为第二象限角，分别求和的值． 18．已知，，求的值． 19．如图，，是两条互相平行的直线，点M，N分别在，上，，点P在线段上，且．点A，B分别在，上，且，设． (1)若为等腰直角三角形，求的值． (2)设的面积为S． （i）求S关于的函数解析式； （ii）求S的最小值，并求S取得最小值时的值． $