14.2三角形全等的判定培优提升限时训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定定理应用，通过梯度题型设计强化推理意识与几何直观，构建从基础判定到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|选择1-4题|判定条件选择、反例辨析|判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS）直接应用| |变式应用|填空9-12题|条件补充、角度计算|定理条件组合与隐含条件挖掘| |综合实践|解答13-18题|证明推理、实际测量、尺规作图|从数学证明到现实问题建模的应用拓展|

2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定培优提升限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知，，则可推出(     ) A. B. C. D. 2.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是(     ) A. B. C. D. 3.如图，点在上，点在上，且，，则  (     ) A. B. C. D. 4.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是  (     ) A. B. C. D. 5.数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径。如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长。其中，判定和全等的方法是(     ) A. B. C. D. 6.如图所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图所示，下列说法中一定正确的是  (     ) A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 7.如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(     ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点，分别在和上，有下列结论：其中正确的个数为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，已知，，若，则           ． 10.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则与的和为           ． 11.如图，已知，，要想使≌，还需要再添加一个条件，那么在；；；，这四个关系中可以选择的是           填写序号 12.如图所示，在四边形中，，，过点作，垂足为若，，则四边形的面积是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在中，，平分，于点，点在上，求证：． 14.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，且，，。 (1) 求证：。 (2) 若，，求的度数。 15.本小题分将两个三角形纸板和按如图所示的 方式摆放，连接已知，，． 试说明： 若，求的度数． 16.本小题分如图，在中，是上一点，，过点作， 且． 请说明：≌； 若是的中点，的面积是，求的面积． 17.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 试说明：． 若，，求的度数． 18.本小题分已知，用直尺和圆规作的平分线，教材中的作法如 图。该作法的理由：连结，，由作法可得，进而可得平分。点点同学用直尺和圆规尝试了不同的作法，如图，以点为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于，两点和，两点，连结，交于点，作射线。 点点的作法能得到与全等吗请说明理由。 判断是否为的平分线，并说明理由。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定培优提升限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知，，则可推出(     ) A. B. C. D. 2.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是(     ) A. B. C. D. 3.如图，点在上，点在上，且，，则  (     ) A. B. C. D. 4.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是  (     ) A. B. C. D. 5.数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径。如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长。其中，判定和全等的方法是(     ) A. B. C. D. 6.如图所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图所示，下列说法中一定正确的是  (     ) A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 7.如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(     ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点，分别在和上，有下列结论：其中正确的个数为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，已知，，若，则           ． 10.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则与的和为           ． 11.如图，已知，，要想使≌，还需要再添加一个条件，那么在；；；，这四个关系中可以选择的是           填写序号 12.如图所示，在四边形中，，，过点作，垂足为若，，则四边形的面积是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，在中，，平分，于点，点在上，求证：． 14.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，且，，。 (1) 求证：。 (2) 若，，求的度数。 15.本小题分将两个三角形纸板和按如图所示的 方式摆放，连接已知，，． 试说明： 若，求的度数． 16.本小题分如图，在中，是上一点，，过点作， 且． 请说明：≌； 若是的中点，的面积是，求的面积． 17.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 试说明：． 若，，求的度数． 18.本小题分已知，用直尺和圆规作的平分线，教材中的作法如 图。该作法的理由：连结，，由作法可得，进而可得平分。点点同学用直尺和圆规尝试了不同的作法，如图，以点为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于，两点和，两点，连结，交于点，作射线。 点点的作法能得到与全等吗请说明理由。 判断是否为的平分线，并说明理由。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定培优提升限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知，，则可推出(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ，即， A、添加，在和中， ≌，故正确； B、添加，在和中， 不能判定≌，故错误； C、添加， 在和中， ≌，故正确； D、添加，在和中， ≌，故正确； 故选：． 本题要判定≌，已知，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3.如图，点在上，点在上，且，，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】项，根据可以推出剪下的两个三角形全等．  项，根据可以推出剪下的两个三角形全等．  项，如图． 因为，，，  所以  因为，，  所以  所以，根据可以推出剪下的两个三角形全等．  项，剪下的两个三角形不一定全等．  故选D． 5.数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径。如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长。其中，判定和全等的方法是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图所示，下列说法中一定正确的是  (    ) A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 【答案】A  【解析】解：、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意； B、弧是以点为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧是以为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧是以点为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选：． 7.如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质． 利用基本作图得到垂直平分，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【解答】 解：由作法得垂直平分， ， 的周长为：． 故选：． 8.如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点，分别在和上，有下列结论：其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，已知，，若，则          ． 【答案】  10.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则与的和为          ． 【答案】  11.如图，已知，，要想使≌，还需要再添加一个条件，那么在；；；，这四个关系中可以选择的是          填写序号 【答案】  12.如图所示，在四边形中，，，过点作，垂足为若，，则四边形的面积是          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在中，，平分，于点，点在上，求证：． 【答案】证明：平分，，， 即， 在和中， ， ． 14.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，且，，。 求证：。 若，，求的度数。 【答案】(1)证明:因为AF=CD, 所以AF+FC=CD+FC,即AC=DF。 因为BC//EF,所以ACB=DFE。 在ABC和DEF中, 所以ABCDEF(SAS), 所以A=D, 所以AB//DE。 (2)因为AFE=, 所以EFD=-=。 因为D=A=, 所以E=--= 15.本小题分 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接已知，，． 试说明： 若，求的度数． 【答案】(1)解： 因为在ABC和DBE中,BA=BD,BC=BE,AC=DE, 所以ABCDBE(SSS).  (2)因为BA=BD,BC=BC,AC=DC, 所以ABCDBC(SSS). 所以ACB=DCB. 因为ACD==ACB+DCB, 所以ACB=ACD==. 因为ABCDBE, 所以BED=BCA=. 16.本小题分 如图，在中，是上一点，，过点作，且． 请说明：≌； 若是的中点，的面积是，求的面积． 【答案】(1)解：因为DE // AB， 所以∠BAC＝∠ADE． 在△ABC和△DAE中， 所以△ABC≌△DAE（SAS）． (2)因为△ABC≌△DAE， 所以S△ABC＝S△DAE＝20． 又D是AC的中点， 所以S△AEC＝2S△DAE＝2×20＝40． 17.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 试说明：． 若，，求的度数． 【答案】(1)因为AD＝BE，  所以AD+BD＝BE+BD， 即AB＝DE．  在△ABC和△DEF中，   所以．  (2)由（1）知， 所以∠A＝∠FDE＝55°，  所以∠F＝180°-(∠FDE+∠E)＝180°-(55°+45°)＝80°．  18.本小题分 已知，用直尺和圆规作的平分线，教材中的作法如图。该作法的理由：连结，，由作法可得，进而可得平分。点点同学用直尺和圆规尝试了不同的作法，如图，以点为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于，两点和，两点，连结，交于点，作射线。 点点的作法能得到与全等吗请说明理由。 判断是否为的平分线，并说明理由。 【答案】(1)解:能得到OME与ONE全等, 理由如下: 根据作图过程,得OE=OF,ON=OM, 在OMF和ONE中, 所以OMFONE(SAS)。 (2)OQ是AOB的平分线,理由如下: 因为OE=OF,ON=OM,所以ME=NF。 因为OMFONE, 所以OMF=ONE。 在QME和QNF中, 所以QMEQNF(AAS),所以EQ=FQ。 在QOE和QOF中, 所以QOEQOF(SSS), 所以EOQ=FOQ, 所以OO是AOB的平分线 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $