期末备考-专题03 全等三角形及其性质2025-2026学年人教版数学八年级上册

　专题3全等三角形及其性质 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•南昌月考）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•宜宾期末）已知△ABC≌△DBE，若BC＝4，BD＝7，则AE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025秋•海淀区校级期中）两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF） 为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺．问独属一位侠客的剑光（CE）长几何？（　　） A．3尺 B．2尺 C．1尺 D．0.5尺 4．（2025秋•侯马市校级期中）辰辰拿来如图所示的两个三角形全等，他算出∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 5．（2025秋•南皮县期中）如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△DEC，若∠A＝100°，∠E＝18°，则∠ACE的度数为（　　） A．72° B．62° C．56° D．48° 6．（2025秋•新市区校级期中）如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝5cm，BE＝2cm，那么DE＝（　　） A．2cm B．3cm C．7cm D．5cm 7．（2025秋•金安区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEC，点E在边AB上，且∠ACB＝∠CEB，则图中与∠1相等的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2025秋•金安区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若△CPQ和△BDP全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为（　　） A．3 B．3或5 C．3或 D．5 二、填空题（共8小题） 9．（2024秋•蛟河市期末）如图，△ABD≌△EBD，∠A＝70°，∠EBD＝27°，则∠EDC＝　 　 ． 10．（2025秋•渭源县校级期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝120°，∠CAD＝15°，∠B＝40°，则∠AFE＝　 　 ． 11．（2024秋•苍梧县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 12．（2025秋•肇庆期中）如图，△ACE≌△ABF，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠AEC＝ 　 　 °． 13．（2025秋•鹿城区校级期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ABE≌△CDF，EB与FC的延长线相交于点G，若∠A＝2α，∠D＝α，则∠G的度数为　 　 （请用含α的代数式表示）． 14．（2025秋•兰陵县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，AC交DE于点G．若四边形ABEG的面积为9，则四边形DGCF（即阴影部分）的面积为　 　 ． 15．（2025秋•江阴市期中）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于　 　 cm． 16．（2024秋•南昌校级期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•广阳区期中）如图，已知△ABC≌△DEF．且点F，B，E，C在同一条直线上． （1）连接BD．若∠C＝35°，∠BDF＝40°，求∠DBE的度数； （2）若DF＝4，AB＝3，求BC长度的取值范围． 18．（2025秋•芜湖校级期中）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠D＝30°，∠C＝40°，求∠ABF的度数． 19．（2025秋•南昌县月考）如图，已知△ABE≌△CDB，A，B，C三点共线．如果AC＝7，BC＝2，求CD的长． 20．（2025秋•丰城市月考）如图，△ABC≌△ADE，AD⊥BC于点G，DE交AC于点F，交BC于点H，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DFA的度数． 21．（2025秋•宁江区期中）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，求x的值． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B C D A C 1．【答案】B 【分析】利用全等图形的定义进行判断即可． 【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，不符合题意； B、两个图形属于全等图形，符合题意； C、两个图形不属于全等图形，不符合题意； D、两个图形不属于全等图形，不符合题意， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝BD，BC＝BE，根据AE＝AB﹣BE，即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE，BC＝4，BD＝7， ∴AB＝BD＝7，BC＝BE＝4（全等三角形对应边相等）， ∴AE＝AB﹣BE＝7﹣4＝3． 则AE的长度为3， 故选：C． 3．【答案】C 【分析】先根据全等三角形的性质得出BC＝EF，故可得出BF＝CE，据此得出结论． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF＝CE， ∵CF＝6尺，BE＝4尺， ∴CE1（尺）， 故选：C． 4．【答案】B 【分析】由全等三角形的对应角相等求解即可． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴第一个三角形中，边长a、c的夹角为180°﹣50°﹣72°＝58°， ∴在第二个三角形中，边长a、c的夹角也是58°，即∠1＝58°． 故选：B． 5．【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E， ∵∠E＝18°，∠A＝100°， ∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣100°﹣18°＝62°，∠B＝18°， ∵点B，C，D在同一直线上， ∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝56°； 故选：C． 6．【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得AE＝DE＝5cm，据此即可得出答案． 【解答】解：∵△ABE≌△DCE， ∴AE＝DE， 又∵AE＝5cm， ∴AE＝DE＝5cm， 即DE的长为5cm， 故选：D． 7．【答案】A 【分析】由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D；再根据角的和差可得∠1＝∠ACD；再证明DC∥AB，然后利用平行线的性质以及等量代换可得∠1＝∠A、∠1＝∠D、∠1＝∠AED，据此即可解答． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠1＝∠ACD， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠A＝∠D， ∵∠ACB＝∠DCE，∠ACB＝∠CEB， ∴∠CEB＝∠DCE， ∴DC∥AB， ∴∠ACD＝∠A， ∴∠1＝∠A， ∵∠A＝∠D， ∴∠1＝∠D， ∵DC∥AB， ∴∠D＝∠AED， ∴∠1＝∠AED， ∴与∠1相等的角有4个． 故选：A． 8．【答案】C 【分析】根据题意可得：BP＝3t，CQ＝at，从而可得CP＝8﹣3t，再利用线段的中点定义可得，最后分两种情况：当△BDP≌△CQP时；当△BDP≌△CPQ时；从而利用全等三角形的性质进行计算即可解答． 【解答】解：设运动时间为t秒，则BP＝3t，CQ＝at， ∴CP＝BC﹣BP＝8﹣3t， ∵点D为AB的中点， ∴， ∵△CPQ和△BDP全等，且∠B和∠C是对应角， ∴分两种情况： 当△BDP≌△CQP时， ∴BP＝CP，BD＝CQ， ∴3t＝8﹣3t，5＝at， 解得：； 当△BDP≌△CPQ时， ∴BD＝CP，BP＝CQ， ∴5＝8﹣3t，3t＝at， 解得：t＝1，a＝3； 综上所述：a的值为3或， 故选：C． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】14°． 【分析】根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠A＝70°，∠ABD＝∠EBD＝27°，再根据三角形内角和定理、三角形的外角性质计算，得到答案． 【解答】解：∵△ABD≌△EBD，∠A＝70°，∠EBD＝27°， ∴∠BED＝∠A＝70°，∠ABD＝∠EBD＝27°， ∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠EBD＝180°﹣70°﹣27°＝83°， ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°+27°＝97°， ∴∠EDC＝97°﹣83°＝14°， 故答案为：14°． 10．【答案】75°． 【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB＝120°，根据平角定义求出∠ACF＝60°，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝120°， ∴∠ACB＝∠AED＝120°， ∴∠ACF＝60°， 又∵∠CAD＝15°， ∴∠AFE＝∠CAD+∠ACF＝15°+60°＝75°， 则∠AFE的度数为75°． 故答案为：75°． 11．【答案】9 【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴x＝4，y＝5， ∴x+y＝4+5＝9． 故答案为：9． 12．【答案】96． 【分析】由全等三角形的性质推出∠C＝∠B＝24°，由三角形内角和定理即可求出∠AEC的度数． 【解答】解：∵△ACE≌△ABF， ∴∠C＝∠B＝24°， ∵∠A＝60°， ∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠C＝96°． 故答案为：96． 13．【答案】180°﹣3α． 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【解答】解：∵△ABE≌△CDF， ∴∠ABE＝∠D＝α，∠DCF＝∠A＝2α， ∵∠GBC＝∠ABE＝α，∠BCG＝∠DCF＝2α， ∴∠G＝180°﹣∠GBC﹣∠GCB＝180°﹣3α， 故答案为：180°﹣3α． 14．【答案】9． 【分析】因为三角形全等，所以这两个三角形的面积相等．观察图形可知，△ABC的面积减去△GEC的面积就是四边形ABEG的面积，△DEF的面积减去△GEC的面积就是四边形DGCF（阴影部分）的面积，由此可通过面积的等量关系求出阴影部分面积． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S△ABC﹣S△GEC＝S△DEF﹣S△GEC， 即S四边形ABEG＝S四边形DGCF＝9， 则四边形DGCF（即阴影部分）的面积为9， 故答案为：9． 15．【答案】40 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC＝DF，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝20cm， ∵△ABC的周长是90cm，AB＝30cm， ∴BC＝90﹣30﹣20＝40cm． 故答案为：40． 16．【答案】70° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠AFB，求出∠GFD，根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°， ∴∠AFB＝180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）＝86°， ∴∠GFD＝∠AFB＝86°， ∵△ABC≌△ADE，∠B＝24°， ∴∠D＝∠B＝24°， ∴∠DGB＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝70°， 故答案为：70°． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）75°； （2）1＜BC＜7． 【分析】（1）由全等三角形的性质推出∠F＝∠C＝35°，由三角形的外角性质得到∠DBE＝∠F+∠BDF＝75°； （2）由全等三角形的性质推出AC＝DF＝4，由三角形三边关系定理得到1＜BC＜7． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠C＝35°， ∵∠BDF＝40°， ∴∠DBE＝∠F+∠BDF＝75°； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝4， ∵AB＝3， ∴4﹣3＜BC＜4+3， ∴1＜BC＜7． 18．【答案】70°． 【分析】由△ABC≌△DEF得到∠A＝∠D＝30°，再利用三角形的外角知识求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝30°， ∴∠A＝∠D＝30°（全等三角形对应角相等）． ∵∠C＝40°， ∴∠ABF＝∠A+∠C＝30°+40°＝70°． 19．【答案】5． 【分析】根据图形求出AB的长，再利用全等三角形的性质，即可求出答案． 【解答】解：∵△ABE≌△CDB， ∴AB＝CD， ∵AC＝7，BC＝2， ∴AB＝AC﹣BC＝7﹣2＝5， ∴CD＝5． 20．【答案】60°． 【分析】根据全等三角形的性质得出∠D，结合垂直求出∠DHG，根据三角形外角性质得出∠DFA即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝70°， ∴∠D＝∠B＝70°． ∵AD⊥BC，∠C＝40°， ∴∠DGH＝90°， ∴∠DHG＝90°﹣∠D＝90°﹣70°＝20°， ∴∠CHF＝∠DHG＝20°． ∴∠DFA＝∠C+∠CHF＝40°+20°＝60°． 21．【答案】x＝3． 【分析】根据全等三角形的周长相等列方程求解即可． 【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等， ∴两三角形的周长相等． ∴3+3x﹣2+2x﹣1＝3+7+5， 解得：x＝3． 第6页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $