精品解析：云南省昭通市威信县2025-2026学年下学期期末检测八年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，可使式子有意义的的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题思路是根据二次根式被开方数为非负数列出不等式，求出的取值范围，再结合选项判断正确结果． 【详解】解：依题意，． 解得． 四个选项中只有，满足条件． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较短边长的平方和是否等于最长边长的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：选项A，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意； 选项B，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项C，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项D，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 一次函数y＝x＋2的图象大致是(　　) A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【详解】当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，故一次函数y＝x＋2的图象经过点(0，2)，(－2，0)，根据排除法可知A选项正确． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则与性质，根据二次根式的相关规则逐一判断选项即可． 【详解】解:对于选项，与不是同类二次根式，不能直接合并，，∴该选项错误； 对于选项，根据二次根式乘法法则，，∴该选项正确； 对于选项，，∴该选项错误； 对于选项，，∴该选项错误； 5. 5家山间露营特色小店某月的盈利（单位：万元）分别为：，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数与众数的概念，根据定义分别计算即可得到结果． 【详解】解：本题数据已从小到大排列为：，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数为排列后位于中间的数，即第个数， ∴中位数为． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，出现次，次数多于其他数， ∴众数为． 6. 如图，，两地被房子隔开，小明通过下面的方法测算，间的距离：先选一点，再通过测量得到，的中点分别为，，已知测得的长为35米，则，间的距离为（ ） A. 85米 B. 80米 C. 70米 D. 35米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：，的中点分别为，， 是的中位线， （米）． 7. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断一条曲线是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条曲线上画一条竖直线，这条竖直线与曲线的交点不超过一个，则该曲线表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A、B、D：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项C：存在某些竖直线与曲线相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 8. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据勾股定理可得， ∴ ∵点表示的数是，点在点的右侧， ∴点表示的数为． 9. 如图，若，，则的长度为（ ） A. 90 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作于点，再利用等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，以及勾股定理，进行解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ． ，，， ，为的中线， ． 在中，， ， ， ． 10. 如图，梯形中，，对角线，相交于点，下列两个三角形的面积不一定相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线间的距离相等，以及同底等高的三角形的面积相等，据此可得答案． 【详解】解：， ，， ， ， 而根据现有条件无法得到和的面积相等． 故选：B． 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 六边形的内角和为 C. 正五边形的外角和为 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，多边形内角和与外角和定理，轴对称图形的概念，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：对于A选项，∵菱形的对角线互相垂直平分，对角线不相等，∴A错误； 对于B选项，∵多边形内角和公式为，六边形边数，∴内角和为，∴B正确； 对于C选项，∵任意多边形的外角和都为，∴正五边形外角和为，∴C错误； 对于D选项，∵一般平行四边形不是轴对称图形，只有特殊平行四边形才是轴对称图形，∴D错误； 综上，正确答案是B． 12. 甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：， 这三名同学跳远成绩最稳定的是丙， 故选：C． 13. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可知，，，设，则，在中，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：四边形为长方形，，， ，， 根据折叠的性质可得，，，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 14. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用分母有理化化简每一项，再通过裂项相消消去中间项得到结果，用到平方差公式进行分母有理化． 【详解】解： ． 15. 小强晨跑前往滨河公园锻炼，中途原地休息补水一段时间后继续跑，直到到达目的地．下图是小强离家的距离（米）与离家的时间（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 原地休息时，小强离家1000米 B. 中途休息用时15分钟 C. 从家到公园全程一共用时20分钟 D. 家到公园的距离为2000米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图象逐项分析即可． 【详解】解：A选项：由图象可知，小强中途原地休息的时间段对应图象中的水平线段，对应的纵坐标始终是，说明原地休息时，小强离家1000米，该选项正确，故不符合题意； B选项：由图象可知，中途休息用时（分钟），该选项错误，故符合题意； C选项：由图象可知，小强从家到公园全程一共用时（分钟），该选项正确，故不符合题意； D选项：由图象可知，小强到达公园时，对应的纵坐标是，说明家到公园的距离为2000米，该选项正确，故不符合题意． 综上，选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 若是整数，则正整数n的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，算术平方根，解题关键是根据正整数，确定整数n的最小值即可． 【详解】解：∵，且是整数， ∴正整数n的最小值是3． 故答案为：3 17. 若，则______． 【答案】2027 【解析】 【分析】首先根据二次根式的意义确定m的取值范围，进而确定出的符号，然后对条件中的等式化简整理即可得解． 【详解】由 有意义，得， ， . ， 可化简为， ，即． 18. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：二元一次方程组，可变形为， 从图象中可以看出，函数和的图象交于点， 所以方程组的解是． 19. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的直径是．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图把圆柱体展开，连接，根据题意可得，进而可由两点之间，线段最短可知的长． 【详解】解：把圆柱体展开，连接，如图所示， ∵圆柱的高等于，底面上圆的周长等于， ∴， ∴， ∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 【答案】证明：四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而求出，证明，即可证明． 【详解】略． 22. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 四边形的面积的面积的面积 ． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． 23. 近年来，随着人工智能技术的快速发展，学习机逐渐成为中小学生的重要学习工具．某教育机构对“智学”“慧学”两个品牌的学习机进行了用户满意度调查，各随机抽取了20份问卷，对数据进行整理、描述和分析，并得到以下信息．（分数用表示，单位：分，满分100分，分为四个等级，，，，．） 信息一 抽取的对“智学”学习机评分数据为：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 信息二 抽取的对“智学”“慧学”学习机评分的统计表如下： 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 智学 88 慧学 88 89 98 信息三 抽取的对“智学”学习机评分的扇形统计图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个品牌的学习机更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）此次调查中，共有200人对“智学”学习机进行评分，有260人对“慧学”学习机进行评分，请估计此次调查中对“智学”，“慧学”两种学习机评分为A等级的共有多少人？ 【答案】（1）40，87.5，97 （2）“慧学”学习机更受用户的喜爱（答案不唯一）， 理由：“慧学”学习机的评分数据中A等级所占百分比大于“智学”学习机的评分数据中A等级所占百分比 （3）估计此次调查中对“智学”和“慧学”两种学习机评分为A等级的共有197人 【解析】 【分析】（1）用A等级的数量除以总数乘以可知a的值；根据中位数、众数的定义可求、的值； （2）根据已知数据判断即可； （3）先求出智学A等级及慧学A等级的人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：智学共抽取20份问卷，A等级占8个， ∴，即； 20个数据排序后，中位数为第10、11个数据的平均数，从小到大排序后第10个是87，第11个是88， 因此； 数据中97出现次数最多， 因此众数； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：智学A等级人数：人， 慧学A等级人数：人， 总人数：人， 答：估计两种学习机评分为A等级的共有人． 24. 如图，矩形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，求线段的长． 【答案】（1）证明：四边形为矩形，，， ，，，， ， ∴ 四边形是菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论； （2）连接，交于点，勾股定理求得，进而可得的长，根据菱形的性质可得，再根据勾股定理，求得，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， ，， ， 四边形是菱形， ， ， 25. 如图，平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求该一次函数和正比例函数的表达式； （2）有一动点在线段和射线上运动．问是否存在点，使的面积是的面积的?若存在，求此时点的坐标；若不存在．请说明理由． 【答案】（1）一次函数的表达式为；正比例函数的表达式为 （2）存在，的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）先求得的面积为，根据题意可得的面积为，进而分类讨论，①当在线段上时，设，②当在射线上时，设，根据三角形的面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：， 一次函数的表达式为； 把代入得：， 解得， 正比例函数的表达式为. 【小问2详解】 存在点，使的面积是的面积的，理由如下： 中，令，得， . 又，， 的面积为：. 的面积是的面积的， 的面积为：. ①当在线段上时，设，则， ， . ②当在射线上时，设，则， 或， 或， 综上，的坐标为或或. 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 受国际油价持续上涨影响，某新能源汽车工厂计划用甲、乙两种原材料生产，两款新能源车共30辆． 素材 素材一 每生产一辆款车需甲种原材料5吨、乙种原材料4吨，每辆款车可获利润700元； 素材二 每生产一辆款车需甲种原材料3吨、乙种原材料6吨，每辆款车可获利润900元． 素材三 该工厂现有甲种原材料120吨、乙种原材料154吨． （1）任务一：设生产A款车辆（为正整数），生产这30辆车可获利润共元，求关于的函数解析式； （2）任务二：生产A，B两款车的方案有几种？哪种方案利润最大？求出最大利润． 【答案】（1） （2）共有3种方案，利润最大的方案是生产A款车13辆，B款车17辆，最大利润为24400元． 【解析】 【分析】（1）根据款车的利润加上款车的利润等于总利润，得到函数解析式； （2）根据甲、乙两种原材料列出不等式组确定的取值范围，再根据一次函数的增减性确定利润最大值． 【小问1详解】 解：设生产款车辆，则生产款车辆， ． 【小问2详解】 原材料限制， ， 解得：． 是正整数， 或或， 共有三种生产方案，分别为： 方案一，生产款车13辆，款车17辆； 方案二，生产款车14辆，款车16辆； 方案三，生产款车15辆，款车15辆． 中， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值： ， 答：利润最大的方案是生产款车13辆，款车17辆，最大利润为24400元． 27. 如图，在矩形中，，为边的中点，连接，延长交的延长线于点，在边上取一点，连接，使为的角平分线． （1）求证：； （2）若，，求的值； （3）若点将边分成的两部分，请求出的值． 【答案】（1）证明：四边形为矩形， ，， ， ． 为边的中点， ． 在和中， ， ∴． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理，即可得证； （2）根据矩形的性质、全等三角形的性质、角平分线的定义、等角对等边、正方形的判定与性质，以及勾股定理，进行解答即可； （3）结合题意分情况讨论，再利用勾股定理，列方程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 为的角平分线， ． 由（1）可知，，，， ， ， ， 是以为底边的等腰三角形． ， ， 矩形为正方形， ． ， ， ． 设，则，， 在中，， ， 解得，即． 【小问3详解】 解：①当时， 设，则，，． ， ． 由（2）可知，， ， 在中，， ， 整理得，， 解得，（舍去负值）； ②当时， 设，则，，， ． ， ． ， 在中，， ， 整理得，， 解得（舍去负值）． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，可使式子有意义的的值是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. ，， 3. 一次函数y＝x＋2的图象大致是(　　) A. A B. B C. C D. D 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 5家山间露营特色小店某月的盈利（单位：万元）分别为：，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，，两地被房子隔开，小明通过下面的方法测算，间的距离：先选一点，再通过测量得到，的中点分别为，，已知测得的长为35米，则，间的距离为（ ） A. 85米 B. 80米 C. 70米 D. 35米 7. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若，，则的长度为（ ） A. 90 B. C. D. 10. 如图，梯形中，，对角线，相交于点，下列两个三角形的面积不一定相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 六边形的内角和为 C. 正五边形的外角和为 D. 平行四边形是轴对称图形 12. 甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 13. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 14. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 15. 小强晨跑前往滨河公园锻炼，中途原地休息补水一段时间后继续跑，直到到达目的地．下图是小强离家的距离（米）与离家的时间（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 原地休息时，小强离家1000米 B. 中途休息用时15分钟 C. 从家到公园全程一共用时20分钟 D. 家到公园的距离为2000米 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 若是整数，则正整数n的最小值是_____． 17. 若，则______． 18. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是______． 19. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的直径是．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 22. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 23. 近年来，随着人工智能技术的快速发展，学习机逐渐成为中小学生的重要学习工具．某教育机构对“智学”“慧学”两个品牌的学习机进行了用户满意度调查，各随机抽取了20份问卷，对数据进行整理、描述和分析，并得到以下信息．（分数用表示，单位：分，满分100分，分为四个等级，，，，．） 信息一 抽取的对“智学”学习机评分数据为：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 信息二 抽取的对“智学”“慧学”学习机评分的统计表如下： 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 智学 88 慧学 88 89 98 信息三 抽取的对“智学”学习机评分的扇形统计图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个品牌的学习机更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）此次调查中，共有200人对“智学”学习机进行评分，有260人对“慧学”学习机进行评分，请估计此次调查中对“智学”，“慧学”两种学习机评分为A等级的共有多少人？ 24. 如图，矩形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，求线段的长． 25. 如图，平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求该一次函数和正比例函数的表达式； （2）有一动点在线段和射线上运动．问是否存在点，使的面积是的面积的?若存在，求此时点的坐标；若不存在．请说明理由． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 受国际油价持续上涨影响，某新能源汽车工厂计划用甲、乙两种原材料生产，两款新能源车共30辆． 素材 素材一 每生产一辆款车需甲种原材料5吨、乙种原材料4吨，每辆款车可获利润700元； 素材二 每生产一辆款车需甲种原材料3吨、乙种原材料6吨，每辆款车可获利润900元． 素材三 该工厂现有甲种原材料120吨、乙种原材料154吨． （1）任务一：设生产A款车辆（为正整数），生产这30辆车可获利润共元，求关于的函数解析式； （2）任务二：生产A，B两款车的方案有几种？哪种方案利润最大？求出最大利润． 27. 如图，在矩形中，，为边的中点，连接，延长交的延长线于点，在边上取一点，连接，使为的角平分线． （1）求证：； （2）若，，求的值； （3）若点将边分成的两部分，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $