精品解析： 云南省昆明市五华区2024-2025学年云八年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 4. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A. B. C. D. 6. 在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示： 成绩／环 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 3 8 6 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8环，④这些运动员成绩的方差．上述结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知一次函数的图象不经过第二象限，但过点，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2025 8. 已知的周长为，斜边的长为，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m＜2 D. m＞2 10. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？(1丈尺，1尺寸)如图，若设门的高为尺，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 13. 某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，电子产品销售总额为290万元 B. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降 C. 这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月 D. 平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高 14. 某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与购主叫时间x(分)的对应关系如图所示(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费)，下列三个判断中正确的是（ ） ①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元； ②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同； ③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱 A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A. 在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 二次根式有意义的条件是__________． 17. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 18. 把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为__________． 19. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 20. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为　 　时，四边形BCEF是菱形． 四、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 22. 如图，点分别是轴上位于原点两侧的两点，点在第一象限，直线 交轴于点，直线交轴于点，. (1)求; (2)求点的坐标及的值; (3)若，求直线的函数表达式. 23. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示： 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 85 85 85 八年级 a b 100 160 （1）根据图示填空：______分，______分； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：． （1）求的值 （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．且，，若，，求图中阴影部分的面积． 26. 为落实“双减”政策，丰富课后服务内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 27. 在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且a、b满足：（实数）． （1）求A点坐标； （2）如图1，作的角平分线交y轴于点D，的中点为点E，作交x轴于点F．求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使点A与点重合，点落在x轴上．现在将矩形沿射线以每秒1个单位长度的速度平移如图3，设平移过程中矩形与矩形重合部分的面积为S，平移时间为t，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性. 【详解】A. ： 二次根式相加时，被开方数需相同才能合并.与的被开方数不同，无法直接相加，故A错误. B. ： 根据二次根式除法法则，，而，故B错误. C. ： 合并同类项，，而，故C错误. D. ： 根据二次根式乘法法则，，因此，故D正确. 故选：D. 2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义和竖直检验法的应用．关键在于理解函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．通过竖直检验法可以快速判断曲线是否表示函数关系． 要判断一条曲线是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条曲线上画一条竖直线，这条竖直线与曲线的交点不超过一个，则该曲线表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项B：存在某些竖直线与曲线相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：也满足竖直检验法，表示是的函数． 因此，不能表示是的函数的是选项 B． 故选：B． 3. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆面积的计算等知识点，先根据勾股定理得到三角形的三边关系，再用圆面积的计算方法得到三个半圆的面积的关系，进而求得结论； 【详解】解：∵在Rt中，, ∴ ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项B,C,D错误，不符合题意；选项 A正确，符合题意； 故选：A 4. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF=DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：连接DN， ∵点E，F分别为DM，MN的中点， ∴EF是△MND的中位线， ∴EF=DN， ∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点， ∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN==10， ∴EF长度的最大值为：×10=5， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 5. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，先由的对角线与相交于点O，得根据条件，，得出的值，再结合勾股定理列式，即可作答． 【详解】解：∵的对角线与相交于点O， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 6. 在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示： 成绩／环 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 3 8 6 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8环，④这些运动员成绩的方差．上述结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差，分别根据相关概念进行求解即可． 【详解】解：①这些运动员成绩的平均数是（环），故①正确； ②20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是8，8，故中位数为（环），故②错误； ③8环出现次数最多，故众数是8环，故③正确， ④这些运动员成绩的方差，故④正确． 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 7. 已知一次函数图象不经过第二象限，但过点，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，根据题意可得一次函数图象经过第一，三，四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，但过点， ∴一次函数图象经过第一，三，四象限， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 8. 已知的周长为，斜边的长为，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，掌握勾股定理是解答本题的关键． 根据已知列方程组，再根据完全平方公式即可求得两直角边的积，从而求得三角形的面积． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ， ， 的面积为 ． 故选：D． 9. 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m＜2 D. m＞2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小， ∴2﹣m＜0， 解得：m＞2． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键． 10. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？(1丈尺，1尺寸)如图，若设门的高为尺，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．高是尺，则宽为尺，根据矩形门的高、宽、对角线构成直角三角形，利用勾股定理即可列出方程． 【详解】解：设门的高为尺，则宽为尺，根据勾股定理得， ， 故选：B． 11. 如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理、直角三角形斜边上的中线，判断是直角三角形解答的关键．先利用勾股定理及其逆定理判断是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：根据网格特点，，，，即， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵是边上的中线， ∴， 故选：C． 12. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式的性质、完全平方公式等知识，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 则 ， 故选：C． 13. 某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，电子产品销售总额为290万元 B. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降 C. 这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月 D. 平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 从1月到4月，电子产品销售总额：（万元）， 故选项A不符合题意； 该款平板电脑4月份的销售额为：（万元）， 3月份的销售额为：（万元）， 故该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B符合题意； 这4个月中，该款平板电脑售额：1月份是（万元）， 2月份是（万元）， 3月份是万元， 4月份是万元， 故这4个月中，该款平板电脑售额最低的是3月，故选项C不符合题意； 由图2可知平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比1月份最高，占比为， 故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 14. 某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与购主叫时间x(分)的对应关系如图所示(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费)，下列三个判断中正确的是（ ） ①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元； ②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同； ③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据待定系数法求出方式一，当x≥200时的一次函数解析式，再求出y=88时x的值即可求解；②得出两交点坐标即可求解；③观察函数图形即可求解． 【详解】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有， ，解得． 则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18， 当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350． 故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．题干原来的说法是正确的； ②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138）， 故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．题干原来的说法是错误的； ③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱．题干原来的说法是正确的． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，求出x≥200时的一次函数解析式是解答本题的关键． 15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A. 在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 二次根式有意义的条件是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x-2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数是非负数． 17. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解． 【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为， ， 两种小麦长势更整齐的是甲， 故答案为：甲． 18. 把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象平移：上下平移后解析式变化，对函数值上加下减． 【详解】解：向上平移3个单位长度得函数的解析式为； 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数的平移，掌握图象平移后解析的变化规则是解题的关键． 19. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【详解】已知第一个矩形的面积为s； 第二个矩形的面积为原来的（）2×2-2s=s； 第三个矩形的面积是（s）2×3-2=s； … 故第n个矩形的面积为：（）2n-2s． 故答案为（）2n-2s． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 20. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为　 　时，四边形BCEF是菱形． 【答案】（1）详见解析；（2） ． 【解析】 【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形； （2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案． 【详解】（1）证明：∵AF=DC， ∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形； （2）如图，连接BE，交CF于点G， ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形， ∵∠DEF=90°，DE=8，EF=6， ∴DF==10， ∴S△DEF， ∴EG， ∴FG=CG， ∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简二次根式，绝对值，零指数幂，然后再计算． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查二次根式的化简，实数的混合运算和零指数幂的运算，掌握运算法则准确计算是解题关键． 22. 如图，点分别是轴上位于原点两侧的两点，点在第一象限，直线 交轴于点，直线交轴于点，. (1)求; (2)求点的坐标及的值; (3)若，求直线的函数表达式. 【答案】(1) 三角形的面积为2；(2) ，；(3) . 【解析】 【分析】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解； （2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值； （3）根据S△AOP=S△BOP，可以得到OB=OA，则A的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得BD的解析式． 【详解】(1)作PE⊥y轴于E， ∵P的横坐标是2，则PE=2. ∴ (2)∴ ∴,即 ∴OA=4， ∴A的坐标是(−4,0). 设直线AP的解析式是y=kx+b，则 ， 解得： 则直线的解析式是 当x=2时，y=3，即p=3； (3)∵ ∴OB=OA=4,则B的坐标是(4,0)， 设直线BD的解析式是y=mx+n，则 解得 则BD的解析式是：. 【点睛】属于一次函数综合题，考查待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用. 23. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示： 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 85 85 85 八年级 a b 100 160 （1）根据图示填空：______分，______分； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，80 （2）七年级决赛成绩较好 （3）七年级代表队选手成绩比较稳定 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可． （2）根据中位数，平均数比较即可． （3）利用方差公式求出七年级的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可． 【小问1详解】 八年级的平均数是：， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数为， 故答案为：85，80． 【小问2详解】 解：由表格可知七年级和八年级的平均分相同， ∵ ∴七年级的中位数比八年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好． 【小问3详解】 解：， ∵ ∴， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 【点睛】本题考查方差，中位数，众数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港受台风影响，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）过点作于点，先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式求出的长，由此即可得； （2）当时，台风正好影响海港，利用勾股定理求出的长，从而可得的长，再利用除以台风的速度即可得． 【小问1详解】 解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴， ∵， ∴海港受台风影响． 【小问2详解】 解：如图，当时，台风正好影响海港， ∴， ∴， ∵台风的速度为， ∴， 答：台风影响该海港持续的时间为． 25. 任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：． （1）求的值 （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．且，，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）11 （2）10 （3）128 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，整式混合运算，代数式求值，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中定义运算规则展开原式计算即可； （2）根据题中定义运算规则展开得， 再根据已知可得，即，最后代入即可得到的值； （3）根据矩形的性质得到，，，，，，，，然后由阴影部分的面积，代入后得到，结合（2）中条件，，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， ， ， ，即， ， ， ． 【小问3详解】 解：四边形和四边形是矩形， ，，， ，，，， ，，，， ，， 阴影部分的面积 ， 由（2）可知，，， ， 阴影部分的面积为128． 26. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙= （2）（600，510） （3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式； （2）根据（1）的结论列方程组解答即可； （3）由点A的意义并结合图象解答即可． 【小问1详解】 由题意可得，y甲=0.85x； 乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x； 当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90， 由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙= 【小问2详解】 由，解得， 点A的坐标为（600，510）； 【小问3详解】 由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元， 结合图象可知， 当x＜600时，选择甲商店更合算； 当x=600时，两家商店所需费用相同； 当x＞600时，选择乙商店更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 27. 在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且a、b满足：（实数）． （1）求A点坐标； （2）如图1，作的角平分线交y轴于点D，的中点为点E，作交x轴于点F．求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使点A与点重合，点落在x轴上．现在将矩形沿射线以每秒1个单位长度的速度平移如图3，设平移过程中矩形与矩形重合部分的面积为S，平移时间为t，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根非负性求解即可； （2）连接，先根据矩形性质和角平分线的定义得到，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，进而，证明即可证得结论； （3）分情况讨论：当时、当时、当时、当时，分别画出图形，利用矩形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，如图， 在矩形中，， ∵平分， ∴， 在中，的中点为点E， ∴， ∴， ∴，又， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 分以下情况： 当时，如图，重叠部分为矩形， 由题意，， ∴； 当时，如图，重叠部分为正方形， ∴； 当时，如图，重叠部分为矩形， 由题意，，， ∴； 当时，无重叠部分，∴， 综上，S与t之间的函数关系式为 ． 【点睛】本题考查四边形的综合，涉及算术平方根的非负性、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平移性质、求函数解析式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，数形结合和分类讨论思想的运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $