2.2.1有理数的乘法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘法的基础巩固与分层进阶，通过基础运算、概念辨析到综合应用的梯度设计，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数乘法法则、符号规律|直接计算（如2×(-3)）、符号判断（两数积为正的符号关系），强化运算能力| |提升层|运算律应用、概念辨析|结合数轴判断乘积符号（abc正负）、负因数个数与积的关系，发展推理意识| |综合层|实际情境应用|数轴上点的距离与乘积计算（a、b乘积），体现几何直观与应用意识|

2.2.1有理数的乘法 同步练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 计算2×(－3)的结果是(　　) A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 2. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 3.计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝________. 4.下列运算结果不一定为负数的是( ) A. 异号两数相乘 B. 异号两数相除 C. 异号两数相加 D. 奇数个负因数的乘积 5.下列说法正确的是( ) A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. -1的倒数是-1 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6. 如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 7.计算：(－60)×(＋)＝________. 8.绝对值小于4的所有整数的积是____． 9. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc____0，abcd____0.（填“＞”或“＜”） 10.如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于__． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11.计算： （1）（－13）×（－6） （2）－×0.15 （3）（＋1）×（－1） （4）3×（－1）×（－） （5）－2×4×（－1）×（－3） （6）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7） 12. 如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明。 13.列式计算： （1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数． （2）一个数与的积为﹣，求这个数． 14.计算 (1) ; (2) . 15.在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 计算2×(－3)的结果是(　　) A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 【答案】B 【解析】异号两数相乘，积为负数，并把它们的绝对值相乘，则 2×(－3)=-2×3=-6. 故选B. 2. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 【答案】A 故选A. 3.计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝________. 【答案】－8.24 【解析】运用乘法的结合律，注意确定积的符号. (－10)×(－8.24)×(－0.1)＝-10×8.24×0.1=-8.24×(10×0.1)=-8.24. 故答案为-8.24. 4.下列运算结果不一定为负数的是( ) A. 异号两数相乘 B. 异号两数相除 C. 异号两数相加 D. 奇数个负因数的乘积 【答案】C 【解析】A.根据有理数的乘法法则，异号两数相乘积为负数； B.根据有理数的除法法则，异号两数相除商为负数； C.根据有理数的加法法则，异号两数相加取绝对值较大的符号，所以结果不一定为负数； D.根据有理数的乘法法则，奇数个负因数的乘积为负数. 故选C. 5.下列说法正确的是( ) A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. -1的倒数是-1 【答案】D 【解析】A.只有0没有倒数； B.1是正数，但1的倒数等于1； C.0没有倒数； D.（-1）×（-1）=1，所以-1的倒数是-1. 故选D. 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6. 如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 【答案】相同 【解析】根据有理数的乘法法则，同号相乘，积为正数. 故答案为相同. 7.计算：(－60)×(＋)＝________. 【答案】－95 【解析】. 故答案为-95. 8.绝对值小于4的所有整数的积是____． 【答案】0 【解析】绝对值小于4的整数有3，2，1，0，-1，-2，-3，因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0. 9. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc____0，abcd____0.（填“＞”或“＜”） 【答案】＞,＞. 【解析】观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0. 10.如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于__． 【答案】12． 【解析】试题解析：∵m，n，p，q是4个不等的偶数， ∴（3-m）、（3-n）、（3-p）、（3-q）均为整数． ∵9=3×1×（-1）×（-3）， ∴可令3-m=3，3-n=1，3-p=-1，3-q=-3． 解得：m=0，n=2，p=4，q=6． ∴m+n+p+q=0+2+4+6=12． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11.计算： （1）（－13）×（－6） （2）－×0.15 （3）（＋1）×（－1） （4）3×（－1）×（－） （5）－2×4×（－1）×（－3） （6）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7） 【答案】（1）78 （2）－0.05 （3）－2 （4）1 （5）－24 （6）700 【解析】试题分析：（1）（2）（4）（5）（6）（7）直接计算.（3）把带分数化成假分数. （1）（－13）×（－6）=78. （2）－×0.15=－0.05. （3）（＋1）×（－1）= （4）3×（－1）×（－）=1. （5）－2×4×（－1）×（－3）=. （6）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）=700. 12. 如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明。 【答案】1个，3个或5个 【解析】试题分析：根据有理数乘法法则：六个不等于0的数相乘的积为负数，那么负因数有奇数个数．正的乘数也有奇数个，根据这一条件再举例即可． ∵六个不等于0的数相乘的积为负数， ∴负因数的个数为：1个，3个或5个， 如：1×（-1）×2×4×3×2=-48， 1×（-1）×（-2）×（-3）×2×4=-48， 2×（-1）×（-2）×（-3）×（-1）×（-4）=-48， ∴正的乘数有1个，3个或5个． 13.列式计算： （1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数． （2）一个数与的积为﹣，求这个数． 【答案】(1)8;(2)-2 【解析】试题分析：（1）根据3与一个数的差为﹣5，可列式3﹣（﹣5），然后计算即可；（2）根据因数、因数、积的关系解答即可. 解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）=3+5=8； （2）﹣==﹣2． 14.计算 (1) ; (2) . 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析： （1）先把带分数化为假分数，再根据有理数的混合运算法则进行计算； （2）先计算括号里面的，注意运用乘法的结合律简化运算.. 试题解析： （1）原式=； （2）原式=. 15.在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积． 【答案】a与b的乘积为15或-15. 【解析】试题分析：由点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，可求得a、b的值，再分点A与点B位于原点的同侧和异侧两种情况求解即可. 试题解析： 由题意知,a＝3或a＝-3，b＝5或b＝-5. 当点A与点B位于原点的同侧时，a，b的符号相同，则ab＝3×5＝15或ab＝（-3）×（-5）＝15； 当点A与点B位于原点的异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×（-5）＝-15或ab＝（-3）×5＝-15. 综上所述，a与b的乘积为15或-15. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $