2.2.1 有理数的乘法 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 该同步练习以“基础巩固-综合应用-探究拓展”三级分层设计，覆盖有理数乘法法则、倒数等核心知识点，通过梯度化题型培养运算能力、推理意识与应用意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一法则应用（计算、倒数）|以直接计算题为主，如选择1-5、填空11-13，强化符号法则与绝对值运算| |中档|综合概念运用（符号判断、代数式求值）|结合数轴（选择9）、相反数倒数综合（填空14），提升知识关联能力| |提升|拓展探究（规律总结、新运算）|设置规律探究（选择10）、实际应用（解答19）及新运算（填空16），培养创新意识与模型观念|

人教版 七年级上册 数学 2.2.1 有理数的乘法 同步练习 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．的倒数是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 5．若一个数的相反数是，则这个数的倒数是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．下列各式中，积为正数的是（ ） A． B． C． D． 8．某水库水位每天下降，若水位下降记为负，则天后该水库水位的总变化量可表示为（ ） A． B． C． D． 9．有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧且距离原点更远，在原点右侧），则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．观察算式：，，，…… 按此规律，个相乘的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．计算： 。 12．的倒数是 。 13．计算： 。 14．若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为 。 15．已知，，则的值为 。 16．规定一种新运算 “”：，则 。 三、解答题（共 46 分） 17．计算下列各题（每小题 4 分，共 16 分） (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 18．列式计算（每小题 5 分，共 10 分） (1) 一个数是，另一个数比它的相反数大，求这两个数的积。 (2) 绝对值为的数与的乘积是多少？ 19．实际应用题（10 分） 某登山队攀登一座山峰，已知海拔每升高，气温大约下降。若地面温度为，求：(1) 海拔升高时的气温； (2) 海拔升高时的气温（用含的式子表示）。 20．综合探究题（10 分） 已知，，且，求和的值。 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：A 解析：两数相乘，异号得负，再把绝对值相乘，，故结果为。 2．答案：B 解析：乘积为的两个数互为倒数，，故倒数为。 3．答案：C 解析：几个数相乘，若其中有因数为，则积等于。 4．答案：C 解析：几个非零数相乘，负因数个数为奇数时积为负。选项 C 有 3 个负因数，结果为负。 5．答案：D 解析：相反数是的数为，的倒数是。 6．答案：C 解析：由可知、同号。当时，；当时，。 7．答案：B 解析：选项 B 有 2 个负因数（偶数个），积为正数；选项 A、D 负因数个数为奇数，积为负；选项 C 含因数 0，积为 0。 8．答案：B 解析：每天变化量为，3 天总变化量为。 9．答案：C 解析：由数轴可知，，异号两数相乘得负，故。 10．答案：C 解析：偶数个负数相乘，积为正数。是偶数，故结果为。 二、填空题 11．答案： 解析：同号得正，。 12．答案： 解析：，其倒数为。 13．答案： 解析：两个负因数，积为正，。 14．答案： 解析：互为相反数的两数和为，即；互为倒数的两数积为，即。代入得。 15．答案： 解析：由得。当时，；当时，。 16．答案： 解析：根据新运算定义，。 三、解答题 17．解：(1) 原式；(2) 原式； (3) 原式；(4) 原式。 18．解：(1) 的相反数是，另一个数为， 两数之积为。 (2) 绝对值为的数是， 当这个数为时，； 当这个数为时，。 故乘积为或。 19．解：(1) 海拔升高，气温下降， 此时气温为。 (2) 海拔升高时，气温为。 20．解：，； ，。 ，、异号。 ① 当，时： ，； ② 当，时： ，。 综上，的值为，的值为。 学科网（北京）股份有限公司 $