吉林省友好学校协作体第八十一届联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末考试 高二数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C B B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 12．300 13． 14．120 210（第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 【详解】（1）因为在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为， 所以，解得． （3分） 又，解得，所以， （6分） （2）零假设为：该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别无关． （7分） 根据列联表中的数据，经计算得到 （11分） 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001． （13分） 16．（本小题15分） 【详解】（1）的定义域为 （1分） （2分） 令，得或， 当变化时，，的变化情况如表所示． 单调递增 单调递减 单调递增 （注：可以不列表格） （7分） 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为． （9分） （2）由（1）知当时，取得极小值． （11分） 因为， （13分） 所以， （15分） 17．（本小题15分） 【详解】（1）设事件：抽取的是本地会员，事件：抽取的是外地会员，事件：对该店质量满意， 则由题意可知：，，，， 所以； （6分） （2）易知可能取值0，1，2，则， ，， 即的分布列如下： 0 1 2 P （13分） 期望为 （15分） 18．（本小题17分） 【详解】（1）由题意得小明背诵2首古诗的概率 （4分） （2）已知小明背诵的古诗数为，则的可能取值为1、2、3， ，，， 所以， （11分） （3）设小华背诵的古诗数为，由题意可知， （13分） 由二项分布的期望和方差公式可得，， （15分） 显然，，所以选小明同学代表班级参加学校总决赛更合适 （17分） 19．（本小题17分） 【详解】（1）当时，，， 得， 所以曲线在点处的切线方程为， 即 （4分） （2）方法一：，， ， 令，，得， 故在内单调递增， （8分） 又， 则当，，得，单调递减， 当，，得，单调递增， 从而在处取得极小值，同时也是最小值， 最小值为 （13分） 又当且时，，当时，， 由函数有且仅有一个零点，可得， 则的值为9 （17分） 方法二：，， 令得， 令，， 则， 令，，得， 故在内单调递增， （8分） 又， 则当，，得，单调递减， 当，，得，单调递增， 从而在处取得极小值，同时也是最小值， 最小值为 （13分） 又当且时，，当时，， 由函数有且仅有一个零点，可得， 则的值为9 （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末考试高二数学试卷 本试卷共19题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列求导正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（ ） A．27 B．54 C．60 D．78 3．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 4．已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布和，其正态曲线如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知随机变量满足，，下列说法正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A．64 B．72 C．84 D．96 8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极小值 D． 10．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） 2 3 4 5 6 19 25 * 38 44 A．看不清的数据*的值为34 B．，具有正相关关系，相关系数 C．第三个样本点对应的残差 D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨 11．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B．展开式中二项式系数最大项为第4项 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 12．某中学有2000名学生参加考试，考试后数学成绩近似服从正态分布，若，则估计学生数学成绩在120分以上的人数为______． 13．在的展开式中常数项为80，则______． 14．6名同学相约去游乐场游玩，进场时按顺序验票，则甲、乙、丙按顺序进场的不同情况有______种；进场后他们选定了3个游玩项目，每人都只玩1个项目，且每个项目都有人玩，则项目恰有2个人游玩的不同分配方法有______种．（请用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶．某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生中抽取一个容量为200的样本进行调查，调查结果如下表： 性别 关注情况 合计 高度关注 非高度关注 女学生 男学生 合计 以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为． （1）求，的值； （2）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有关． 参考公式：，其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（本小题15分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值与最小值． 17．（本小题15分）某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占70%，外地会员占30%．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 18．（本小题17分）《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注．为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可背诵其中4首，而小华能背诵每首古诗的概率均为，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的． （1）求小明可以背诵2首古诗的概率； （2）求小明背诵古诗数的期望与方差； （3）选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适？ 19．（本小题17分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有且仅有一个零点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $