1.2提公因式法（第1课时）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 1.2 提公因式法 第一课时 第1章 因式分解 学 习 目 标 1 2 3 理解公因式的概念. 掌握找多项式中的公因式的方法 掌握提公因式法进行因式分解 知识回顾 单项式乘以多项式 a(b+c)=ab+ac 下列等式的左边到右边的变形属于什么运算?实际上运用了乘法的什么运算律？ 乘法对加法的分配律 ab+ac=a(b+c) 下列等式的左边到右边的变形属于什么变形？ 乘积形式 因式分解 逆用乘法对加法的分配律 像运用这样的方法来因式分解，它叫什么方法呢？ 新知探究 说一说 分别说出xy,3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ xy x · y x和y都是xy中大于0的因式 3xz 3· x ·z 3、x和z都是3xz的因式 x和z都是3xz中次数大于0的因式 这两个单项式中有没有相同的因式？ xy与3xz有相同的因式x 几个多项式的相同因式叫作它们的公因式。 x叫作xy与3xz的公因式 新知探究 探究：计算：x(y+3z)= . x(y+3z)= xy+3xz xy+3xz= X (y+3z) 反过来 整式乘法 因式分解 x叫作xy与3xz的公因式 结果X提到括号外面来了 思考等式2中公因式x的位置发生怎样的变化？ 像这样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法． 提取公因式x 典例分析 例1 把多项式-6 这个多项式中有几项？这几项中有没有公因式？如果有，怎么找它们的公因式？ - 6 系数：不看符号， 最大公因数 2 字母： 相同的字母 指数： 相同字母的最低次数 x 2 方法技巧 解题的关键： 找到多项式中各项的公因式。 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. 解： - 6= 典例分析 例2 把多项式因式分解。 这个多项式中的公因式是多少？ 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. 4xy2 解： ① 找出公因式 ② 提取公因式 8和12的最大公因数是4 找公因式的方法 新知探究 议一议 三名同学学习多项式进行因式分解，结果如下： （1） (2) ; (3) . 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ 提取公因式不彻底 提取公因式不彻底 注意：公因式要提尽. 典例分析 例3 把多项式因式分解。 提公因式法的步骤： ① 找出公因式 ② 提取公因式 系数：5、-3、1，不看符号， 最大公因数是1 字母：x、y 相同的字母x 指数： 相同字母x的最低次数是1 公因式是x 解： 1 1) ① 找出公因式 ② 提取公因式 提取公因式后，第三项还剩下数字1. 注意： 当多项式的某一项恰好是公因式时,这一项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的应是1，不能漏掉。 典例分析 例4 把多项式因式分解。 这个多项式中的首项的系数有什么特点？ 是-3，负数 那怎么进行因式分解？ 如果多项式的首项为负数，一般要先提出负号 提取负号时，此时放进括号内各项都要改变符号。 注意： 解： 提取负号，变号 提取公因式 新知应用 基础巩固题 1、说出下列多项式中各项的公因式。 方法技巧 解题的关键： 找到多项式中各项的公因式。 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. (1) 5x +2 (2) ∏x3 +∏x2 (3) 9m2n - 6mn (4) (5) - 12x2y+18xy - 15y x ∏x2 3mn ab -3y 新知应用 基础巩固题 2. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 C 3. 下列多项式的分解因式，正确的是（　　） A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz） B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2） C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z） D．a2b + 5ab - b = b（a2 + 5a） B 公因式是3xy,不含有z 提取负号，括号内各项都要变号。 第三项提取公因式后，还剩下-1，不能漏掉。 新知应用 基础巩固题 D 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式.直接提取公因式-3x即可分解． 解： 新知应用 基础巩固题 5、在下列括号内填写适当的多项式。 （1） (2) x2y-xy2=xy(x-y)=20 xy=5 x-y=4 4 新知应用 基础巩固题 7、把下列多项式因式分解。 （1） (2) （3） （4） 方法技巧 解题的关键： 找到多项式中各项的公因式。 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. 公因式： 公因式： 公因式： 公因式：-2 解： (1) = = 新知应用 基础巩固题 = = = =(+-) = = 方法技巧 如果多项式的首项为负数，一般要先提出负号。提取负号时，此时放进括号内各项都要改变符号。 提取负号，变号 提取公因式 新知应用 能力提升题 8、已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值. ∴ 原式＝ab(a ＋ b)＝4×7＝28. 解：∵ a＋b＝7，ab＝4， 9、已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值. 解：2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12. 新知应用 能力提升题 9、计算： (1) 39×37－13×91； (2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14. (2) 原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023. ＝13×20＝260. 解：(1) 原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) 方法总结： 在计算求值时，若式子各项含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 新知应用 能力提升题 课堂小结 1. 确定公因式的方法： 一定系数，二定字母，三定指数. 2. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号. 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 4、把 因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 6、已知实数x，y，满足 ， ，则 的值为 ． 【分析】本题考查的是利用提公因式的方法分解因式， 求解代数式的值，由条件可得 ， 再把 代入计算即可. 10、观察下列等式，解答下列问题： ① ；② ；③ ；④ … (1)第⑤个等式为_____； (2)猜想第 个等式为_____（用含 的式子表示），并证明． （1）解：由题意得，第⑤个等式为 ． （2）解：猜想第 个等式为 ，证明如下： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． $$