精品解析：河南省许昌市长葛市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年下学期学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 在实数，，，，，，，中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：是有理数， 无理数有：，，，共3个， 故选： 2. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估计无理数的大小，找到紧邻23的两个完全平方数，利用算术平方根的性质即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且， ∴，即 ， 因此在4到5之间． 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线性质，线段公理，对顶角定义和平行公理，只需逐一判断每个命题的真假即可. 【详解】解：A选项：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题； B选项：∵两点之间，线段最短，不是直线最短， ∴B是假命题； C选项：∵相等的角不一定是对顶角，例如两个不相邻的直角也相等， ∴C是假命题； D选项：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴D是真命题. 4. 点P(﹣2，5)在第( )象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可判断出相应的象限． 【详解】解：∵点P（-2，5）横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点P（-2，5）在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是熟记：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限． 5. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ，选项错误； ，选项错误； 不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ，选项错误； 不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ，选项正确． 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解漓江的水质情况 B. 了解某班同学的跳绳成绩 C. 了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D. 了解全国中学生的视力状况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用范围，根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断，范围小、易操作、无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A、漓江水域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，不符合题意； B、一个班级学生数量少，便于全面统计跳绳成绩，适合全面调查，符合题意； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D、全国中学生人数多，范围广，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合题意． 7. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， ∴． 8. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中30°角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∵， ∴． ∵， ∴． 9. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出两个等量关系，即总人数为100，总馒头数为100，结合所设未知数列出方程组即可． 【详解】解：设大和尚人，小和尚人，根据题意得： ． 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，根据题意归纳出规律为点的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1,0,2,0，进而求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为， 第二次运动后的坐标为， 第三次运动后的坐标为， 第四次运动后的坐标为， 第五次运动后的坐标为， ⋯， ∴可以得出规律为点的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1,0,2,0， ∵， ∴第2027次运动到点， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义． 12. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 13. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，求出的值，再计算得到正数的值. 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ， ． 15. 关于的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则整数的值为：________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组恰好有3个整数解，得到关于的范围，结合是整数即可求出结果． 【详解】解：， 解不等式②，去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， ∵原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的一元一次不等式组恰好有3个整数解， ∴原不等式组的整数解为 ， ∴， 解得， ∴整数的值为． 三、解答题（本题共8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16. 计算： （1）． （2）解二元一次方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ，得③， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解是 17. 解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】，；不等式组的整数解为： 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示略； 不等式组的整数解为：． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义得出方程组，求出解即可，再根据平方根等于本身的数是0解答； （2）将三个字母的值代入待求式，并求出值，再根据平方根定义解答． 【小问1详解】 解：因为的算术平方根是3， 所以； 因为的立方根是2， 所以，即， 联立，得， 解得． 因为c是的平方根等于本身的数， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以16的平方根是． 19. 在如图所示的正方形网格中，有三个格点，，，平面直角坐标系的坐标轴与网格线垂直，在此坐标系中，点，的坐标分别为和． （1）依题意画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）同时平移，，三点，使得点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，在图中画出点，，并写出一种符合题意的平移过程： （3）顺次用线段连接点，得到封闭图形，画出图形，并直接写出图形的面积． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为； （2）向左平移1个单位，再向下平移3个单位； （3）24 【解析】 【分析】（1）根据点，的坐标分别为和作出平面直角坐标系，根据点位置，写出点的坐标即可； （2）根据图形即可得到平移规律； （3）由割补法求解即可． 【小问1详解】 解：所作平面直角坐标系如图， ； 点的坐标为； 【小问2详解】 解：由图形知：点的对应点为原点，即向左平移1个单位，再向下平移3个单位；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：封闭图形如图所示， 图形的面积 ． 20. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 21. 某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程，为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 抽取部分学生选择结果的频数分布直方图 抽取部分学生选择结果的扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，并在答题卡上补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值为________，“木工”对应的扇形圆心角大小是________； （3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数． 【答案】（1）60， 补全条形统计图如图所示： （2）25， （3）160 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可得选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；求出选择“编织”的人数，即可补全条形统计图； （2）由（1）中求出的样本容量，结合条形统计统计图中“厨艺”人数即可求出；用乘以“木工”人数所占比例； （3）样本中，选择“编织”的占，因此估计总体800人的是选择“编织”的人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图的数据关联可得（人）， 故答案为：60； （人）， 【小问2详解】 解：由（1）知抽查了60人， 厨艺占比为，则扇形统计图中的值为25； “木工”对应的扇形圆心角大小是， 故答案为：25，； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的数据关联、求样本容量、补全条形统计图、求扇形统计图中某项的百分比、求扇形统计图某项对应圆心角度数、用样本估计总体等知识，熟记相关统计量及统计图表，从中获取信息是解决问题的关键． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？列出所有方案，并求出最低费用是多少？ 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； （2）共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩．方案1费用最低，最低费用为16万元 【解析】 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据“不超过万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意得， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；费用为：（万元）， 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；费用为：（万元）， 方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；费用为：（万元）， 方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩．费用为：（万元）， 答：最低费用为16万元． 23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． （1）点的坐标为________； （2）当时，点的坐标为________，点的坐标为________； （3）当点，满足轴时，求的值； （4）当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）2 （4）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点到轴距离求出点纵坐标，根据点横坐标和轴，求出横坐标，即可求出点坐标． （2）观察图形判断点的纵坐标和点纵坐标一样，点纵坐标是0，利用点的运动时间和运动速度，求出对应线段和长度，从而知道坐标． （3）根据轴，确定，列关于的方程，解出方程即可求出答案． （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离是4，是第一象限的点 点的纵坐标是4， 过点作轴的平行线，点的坐标为， 点的横坐标是6， ． 【小问2详解】 解：由题意可知，， ， ，，则． ，点横坐标是3， 轴， 的纵坐标等于的纵坐标即4， ． 【小问3详解】 解：轴， 的横坐标相等，即， ， ． 【小问4详解】 解：点移动到轴左侧，且四边形的面积为10， ，， 到的距离等于到的距离，即， ， ， ， 在第二象限，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 在实数，，，，，，，中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 点P(﹣2，5)在第( )象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解漓江的水质情况 B. 了解某班同学的跳绳成绩 C. 了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D. 了解全国中学生的视力状况 7. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中30°角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 9. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 的算术平方根是_____． 12. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 13. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 15. 关于的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则整数的值为：________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16. 计算： （1）． （2）解二元一次方程组 17. 解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 19. 在如图所示的正方形网格中，有三个格点，，，平面直角坐标系的坐标轴与网格线垂直，在此坐标系中，点，的坐标分别为和． （1）依题意画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）同时平移，，三点，使得点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，在图中画出点，，并写出一种符合题意的平移过程： （3）顺次用线段连接点，得到封闭图形，画出图形，并直接写出图形的面积． 20. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 21. 某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程，为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 抽取部分学生选择结果的频数分布直方图 抽取部分学生选择结果的扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，并在答题卡上补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值为________，“木工”对应的扇形圆心角大小是________； （3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？列出所有方案，并求出最低费用是多少？ 23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． （1）点的坐标为________； （2）当时，点的坐标为________，点的坐标为________； （3）当点，满足轴时，求的值； （4）当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $