试卷9 河南省平顶山市宝丰县(2024-2025学年)下学期期末数学评估试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷9宝丰县 2024一2025学年第二学期期末七年级数学评估试卷 满分：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运动标识是轴对称图形的是 B T 2.目前我国国产的微型民用核电池体积可小至0.000001125m3.将数据0.000001125用科学 弥 记数法可表示为 线 A.0.1125×105 B.1.125×10-6 C.1.125×107 D.11.25×10-7 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是 不 A.1,2,3 B.3,4,8 C.5,5,11 D.5,12,13 题 4.下列计算正确的是 ( A.a2.a4=a8 B.(x3)2=x6 C.（-2x)3=8x3 D.（π-3.14)°=0 编 5.如图，点F,A,D,C在同一直线上，FA=DC,AB∥DE,添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是 A.BC∥EF B.AB=DE C.BC=EF D.∠B=∠E 少 由 B 第5题图 第7题图 6.下列说法正确的是 A.同位角相等 B.有且只有一条直线与已知直线垂直 C.三角形的三条高交于一点 D.一个等边三角形能分成8个全等的直角三角形 7.如图，在△ABC中，∠C=70°，经过点A的直线DE∥BC,若∠DAB=30°，则∠BAC的度数为 超 A.70 B.80 C.90 D.100 8.小明观察某个路口的某个红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯60s,黄灯3s,绿灯27s 当他下次到达该路口时，遇到该红绿灯恰好是红灯的概率是 3 A.10 R时 c.2 D 3 河南专版数学 七年级下册北师 第1页共6页 9.某型号光伏发电装置某天从6时到18时之间发电功率(W)随时间变化的图象如图所示，下列说法错误 的是 () A.时间越接近12时，发电功率越大 B.8时和16时，发电功率相同 C.从10时到14时，发电功率在逐渐增大 D.发电功率超过200W的时间超过8h 发电功率W 300 277 212 115 0681012141618时间 0a913x 时时时时时时时 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止.设点P运 动的路程为x,△PAB的面积为y,表示y与x关系的图象如图2所示，则下列结论中正确的有 () ①a=4;②b=20;③当x=9时，点P运动到点D处；④当y=8时，点P在线段BC或DA上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 12.若一个三角形的三个内角度数之比为1：3：4，则这个三角形的形状是 13.如图，已知直线AB∥CD,则∠A+∠P+∠C= 田 田 P B M B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，为了测量一幢楼的高度，在竖直木棍CD与楼AB之间选定一点P,在点P处测得木棍顶端C的视线 PC与地面的夹角∠DPC=18°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA=72°，测得点P楼底的距离 PB以及木棍高度都是4.5m,木棍与楼之间的距离DB=18.5m,则楼的高度是 m. 15.如图，点C,D在线段AB的同侧，CA=4,AB=12,BD=9,M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大 值是 。 三、解答题（本大题8小题，共75分）】 16.(每题5分，共10分)计算下列各题： (1)(2a+b)(2a-b)-(a-2b)2-3a2; 河南专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷9 (2)89×91+1(用乘法公式计算). 17.(本题8分)某校购进了50筒羽毛球供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球.体育委员 经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n (1)请写出m与n之间的关系式： (2)从50筒羽毛球中任意选取1筒. ①“这1筒中没有混入次品羽毛球”是 (选填“必然”“不可能”或“随机”)事件； ②若“这1筒中混入1个次品羽毛球”的概率为了，则n= ③在②的基础上任意选取1筒，“这1筒中混入 个次品羽毛球”出现的可能性最小 18.(本题8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,BC上，且DE∥AC,∠1=∠2 (1)AF与BC平行吗？为什么？ (2)若AC平分∠BAF,∠B=36°，求∠1的度数 D 2 19.(本题9分)作图题：(1)在图1、图2的正方形网格中，分别画出1个不同的格点三角形DEF (顶，点均在网格线的交，点上)，使得△DEF与△ABC成轴对称； （点A,B,C的对应点分别为D,E,F) (2)尺规作图：如图3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，请用尺规在边AC上作一点D(,点D不 与点A重合)，使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°.（保留作图痕迹，不写作法） 图1 图2 图3 试卷9 河南专版数学七年级下册北师第3页共6页 20.(本题9分)知识改变命运，科技改变未来.某校科技节启用无人机进行航拍，无人机可根据 需要调节飞行高度.已知无人机在上升和下降过程中的速度相同.设某次无人机的飞行高 度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图所示，观察图象回答问题： (1)图中的自变量是 个h/m 因变量是 75… (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 m/min; 50 (3)无人机在50m高的上空停留的时间是 min; (4)图中点B表示的意义是 67 12 b t/min 21.(本题10分)数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型.图形与几何学习尤其需 要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推 理，以达到解决问题的目的 (1)I模型探究】如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接BE,CD 这一图形称为“手拉手模型”。 试说明：△ABE≌△ACD.请你在括号内写出依据 解：因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC-∠1=∠DAE-∠1( )①， 即∠2=∠3： 因为AB=AC,AE=AD, B 图1 所以△ABE≌△ACD( )②： (2)【类比推理】如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=42°，以B为端点引一条与腰AC相交的射 线，在射线上取点D,使∠ADB=∠ACB,求∠BDC的度数 (提示：可构建“手拉手模型”，在BD上找一点E,使AE=AD.) B 图2 河南专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷9 22.(本题10分)某数学兴趣小组研究如下等式： 24×26=624;35×35=1225;47×43=2021;51×59=3009;…. 观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”. (1)请根据你发现的规律，直接快速写出结果：73×77= ;任意选择一组符合要求的两位数按 照要求操作，请写出正确的等式： (2)设其中一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,另一个两位数的个位数字为c,且b+c=10(a>0, b>0,c>0),请用含a,b,c的等式表示运算规律，并用所学的数学知识解释合理性. 试卷9 河南专版数学七年级下册北师第5页共6页 23.(本题11分)如图1，点P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为 D,E,F.试探究AF+BD+CE与△ABC周长的关系.记L=AF+BD+CE,c=△ABC的周长， E F D D D 图1 图2 图3 图4 弥 (1)从特殊情形入手： ①若点P在△ABC的中心（等边三角形的中心与重心重合），如图2，此时l与c的关系为 封 ②若点P在△ABC的一条高AG上，如图3，此时①中的结论还成立吗？请说明理由. (2)若点P不在△ABC的高上，如图4，研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决，请直接 在图4中画出解决问题所需的所有辅助线。 线 内 不 要 答 题 河南专版数学七年级下册北师第6页共6页22.解：(1)4 (3分) (2)因为A=(2x+1)(x-2) =2x2-4x+x-2 =2x2-3x-2, 2B=2x(m-x) =2mx-2x2, 所以A+2B=2x2-3x-2+2mx-2x2 =2x2-2x2+2mx-3x-2 =2mx-3x-2 =(2m-3)x-2. (5分) 因为A+2B的值与x的取值无关， 所以2m-3=0. 解得m=2 3 (7分) (3)a=2b. (10分) 【解析】设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2= 2b(x-2a), 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab- 2bx+4ab =(a-2b)x+ab, 因为当AB的长变化时，S,-S2的值始终保持不变， 所以S1-S2的值与x的取值无关，则a-2b=0, 即a=2b. 23.解：(1)50 (1分) (2)①90 (2分) 因为EM平分LGEF, 所以LFEM=∠GEM. 因为GN∥EM, 所以∠N=∠FEM,∠AGN=∠GEM. 所以∠AGN=∠N. (7分) ②10LPEA-7∠PFE=360° (10分) 【解析】因为EM平分LGEF,FG平分LEFD, 1 所以LFEM=∠GEM=2∠GEF,LEFG=LDFG= EFD. 1 因为AB∥CD, 所以∠GEF+∠EFD=180°. 所以FEM+∠EFG=(LGEF+∠EFD)=90°. 因为3LCFP=4LPFG, 所以设∠CFP=4a,∠PFG=3a,∠PFE=x, ∠PEA=y. 25 河南专版数学 所以LGEF=2∠FEM=2LGEM=2LPEA=2y. 因为AB∥CD, 所以LCFE=∠GEF. 因为LCFE=∠CFP+∠PFE, 所以4a+x=2y. 所以a=2y-x 4 因为∠EFG=∠PFG-∠PFE=3a-x, 所以y+3-x=90°. 所以y+6y,3-x=90. 4 所以10y-7x=360°. 即10LPEA-7∠PFE=360°. 试卷9宝丰县 一、选择题 1.A2.B3.D4.B5.C6.D 7.B【解析】因为DE∥BC,∠DAB=30°，所以∠B= ∠DAB=30°.因为∠C=70°，所以∠BAC=180°- ∠B-∠C=80°.故选B. 8.D9.C 10.C【解析】因为在长方形ABCD中，动点P从点B 出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，BC=DA, 所以a=13-9=4.①正确.因为BC=DA=a=4, 所以在长方形ABCD中，AB=CD=9-4=5.所 以6=7×5×4=10.②错误.由题图可知，当0< x<4时，点P在BC上运动，此时y<10;当x=4 时，点P运动到点C处；当4<x<9时，点P在CD 上运动，此时y=10;当x=9时，点P运动到点D 处；当9<x<13时，点P在DA上运动，此时y< 10.③正确.所以当y=8时，点P在线段BC或DA 上.④正确.综上所述，正确的有①③④，共3 个.故选C. 二、填空题 11.212.直角三角形13.360° 14.14【解析】由题意可知，CD⊥DB,AB⊥DB. 所以LCDP=∠PBA=90°. 所以LPCD=90°-∠DPC=90°-18°=72. 所以LPCD=∠BPA. 因为CD=PB, 所以△PCD≌△APB. 所以PD=AB. 七年级下册北师 因为DB=18.5m,PB=4.5m, 所以AB=PD=DB-PB=18.5-4.5=14(m). 所以楼的高度是14m. 15.19【解析】如图，分别作点A关于CM的对称点 A',点B关于DM的对称点B,连接CA',DB, A'B',MA',MB'. M 所以∠AMC=∠CMA',∠DMB=∠DMB',MA= MA',MB=MB',CA=CA'=4,BD=B'D=9. 因为∠CMD=120°， 所以∠AMC+∠DMB=180°-∠CMD=60°. 所以∠CMA'+∠DMB'=60°， 所以LA'MB'=∠CMD-(∠CMA'+∠DMB')=60°. 因为M是AB的中点， 所以MA=MB=4B=6 所以MA'=MB'. 所以∠M'B=LMBA'=I80-∠AMB')= 60°. 所以△A'MB为等边三角形， 所以A'B'=MA'=MA=6. 因为CD≤CA'+A'B+B'D=4+6+9=19, 所以当A',B在CD上时，CD有最大值，最大值为19 三、解答题 16.解：(1)原式=4a2-b2-(a2-4ab+462)-3a2 (2分) =4a2-b2-a2+4ab-4b2-3a2 =4ab-5b2 (5分) (2)原式=(90-1)×(90+1)+1 (2分) =902-12+1 =8100. (5分) 17.解：(1)m=14-n (2分) (2)①随机 (4分) ②4 (6分) ③2 (8分) 18.解：(1)AF∥BC. (1分) 因为DE∥AC, 所以∠1=∠C. 河南专版数学 因为∠1=∠2， 所以∠C=∠2. 所以AF∥BC. (4分) (2)因为AF∥BC, 所以∠B+∠BAF=180°. 因为∠B=36°， 所以∠BAF=180°-∠B=144°. (6分) 因为AC平分∠BAF, 所以L2=BAP=7z 所以∠1=∠2=72°. (8分) 19.解：(1)如图①②，△DEF即为所求（答案不唯一）. (6分) A(D C(F) 图① D B(F)4 图② (2)如图③，点D即为所求 (9分) B 图③ 20.解：(1)操控无人机的时间t无人机的飞行高度h (2分) (2)25 (4分) 【解析】由题图可知，无人机在6~7min从50m升 高到75m.所以在上升或下降过程中，无人机的 速度为2=0 25(m/min). (3)4 (7分) 【解析】由(2)知，无人机在上升或下降过程中的 速度为25m/min,则a=50÷25=2.所以无人机 在50m高的上空停留的时间为6-2=4(min). (4)当操控无人机的时间为15min时，无人机的 飞行高度为0m (9分) 年级下册北师 26 【解析】由(2)知，无人机在上升或下降过程中的 速度为25m/min,则b=12+75÷25=15.所以点 B表示的意义是当操控无人机的时间为l5min 时，无人机的飞行高度为0m, 21.解：(1)①等式的基本性质②SAS(或边角边或 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等) (2分) (2)如图，在BD上取一点E,使AE=AD,连接AE, 设AC与BD相交于点F. 所以∠AED=∠ADB. 所以∠EAD=180°-（∠AED+∠ADB)=180°- 2LADB. 因为AB=AC, 所以LABC=LACB. (4分) 所以∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°- 2∠ACB. 因为∠ADB=∠ACB, 所以∠BAC=∠EAD. 所以∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, 即∠BAE=∠CAD. 所以△BAE≌△CAD 所以LABE=∠ACD. (7分) 因为∠ABE+∠AFB+∠BAC=180°，∠ACD+ ∠CFD+∠BDC=180°，∠AFB=∠CFD, 所以∠BDC=∠BAC=42°」 (10分) 22.獬：(1)562134×36=1224 (第2个空答案不唯一)(4分) (2)运算规律可表示为(10a+b)(10a+c)=100a· (a+1)+bc. (6分) 因为左边=100a2+10ac+10ab+bc=100a2+ 10a(b+c)+bc, b+c=10, 所以左边=100a2+100a+bc. 因为右边=100a2+100a+bc, 河南专版数学 所以左边=右边， 所以此等式成立. (10分) 28.解：10= (2分) ②成立. (3分) 理由如下： 因为△ABC为等边三角形，AG是△ABC的高， 所以∠FAD=∠EAD,BD=CD,AB=AC=BC. 因为PF⊥AB,PE⊥AC, 所以∠AFP=∠AEP=90°. 因为AP=AP, 所以△AFP≌△AEP. 所以AF=AE 所以I=AF+BD+CE=AE+BD+CE=AC+ 助 (8分) (2)解决问题所需的所有辅助线如图所示。 (11分) N B DG 期末复习第4步·做模拟 试卷102026春河南期末玉朝霞一模 一、选择题 1.B2.B3.A4.D 5.A【解析】因为OE⊥CD,所以∠E0D=90°. 因为∠E0F=146°， 所以LD0F=∠E0F-∠E0D=56°. 因为∠B0D:∠D0F=1:2, 所以∠BOD= 2∠D0F=28 所以∠B0F=∠D0F+∠BOD=84°. 因为∠B0F+∠A0F=180°， 所以∠A0F=180°-∠B0F=96°. 故选A. 6.C7.C8.c 9.D【解析】因为LBAE=∠CAD 所以LBAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE, 年级下册北师