精品解析：山东淄博市沂源县2025-2026学年六年级下学期7月期末阶段学情自测数学试题

初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小亮在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接．下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 物体质量每增加，弹簧长度增加 5. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程与的解相同，则k的值是（　　） A. ﹣10 B. 7 C. ﹣9 D. 8 7. 下列说法： ①由两条射线组成的图形叫做角； ②连接两点的线段叫两点之间的距离； ③射线与射线是两条不同的射线； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ⑤两点之间直线最短． 其中正确的有（ ）个 A. B. C. D. 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点、、、在同一射线上，，线段（点在点的左边）长度为，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（ ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，则的值不变 A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 已知是关于x的方程的解，则m的值是______． 12. 若，，则_____． 13. 如图，若，平分，平分，，则________． 14. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放∶第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，则第个图形有小圆_______个 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或解方程： （1） （2） 17. 化简求值：，其中，． 18. 某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度 a 超过150度的部分 b 今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元． （1）上表中，a＝ ，b＝ ； （2）若该市某居民7月用量250度电，则该居民需交多少电费？ （3）若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？ 19. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 20. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少，在超市逗留了多少时间； （2）小敏几点几分返回到家． 21. 【新课标·应用意识】 如图1，已知平分，是内的一条射线，平分． 【初步应用】（1）如果，，求的度数； 【类比探究】（2）如果，，求的度数； 【迁移探究】（3）如图2，已知点M是线段的中点，点B是线段上的一点，点N是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 22. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用一张种纸片、一张种纸片、两张种纸片拼成如图②所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中大正方形的面积： 方法： ； 方法： ； （2）观察图②，请你写出代数式，，之间的数量关系：________； （3）已知，求的值． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小亮在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接．下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、，和邻补角，不能证明； B、，和是同旁内角，同旁内角相等不能证明； C、，根据同旁内角互补，能证明； D、，与邻补角，不能证明． 故选：C． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，，∴ A错误； 对选项B，，∴ B错误； 对选项C，，∴ C错误； 对选项D，，运算符合幂的乘方法则，∴ D正确． 4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 物体质量每增加，弹簧长度增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与函数的基本概念，及题目中表格给出的数据，逐一分析各选项即可判断正误． 【详解】解： A. 与都是变量，的变化引起的变化，因此是自变量，是因变量，本选项正确，不符合题意； B. 由表格可知，当时，，因此所挂物体质量为时，弹簧长度为，本选项正确，不符合题意； C. 弹簧不挂重物时，即，由表格得此时，不是，本选项错误，符合题意； D. 由表格数据可得，，，以此类推，可知物体质量每增加，弹簧长度增加，本选项正确，不符合题意． 5. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意知，图2梯形的高为， 左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 6. 已知关于x的方程与的解相同，则k的值是（　　） A. ﹣10 B. 7 C. ﹣9 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，然后根据题意可整体代入到方程中，求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵方程与的解相同， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查了方程的解和一元一次方程的解法，正确理解题意、灵活应用整体思想是关键． 7. 下列说法： ①由两条射线组成的图形叫做角； ②连接两点的线段叫两点之间的距离； ③射线与射线是两条不同的射线； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ⑤两点之间直线最短． 其中正确的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面几何相关基本概念，逐一判断正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，该说法未提及公共端点，∴①错误； ② 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，不是连接两点的线段本身，∴②错误； ③ 射线的端点是，射线的端点是，端点不同，延伸方向不同，是两条不同的射线，∴③正确； ④ 基本事实“两点确定一条直线”，因此用两颗钉子可以把木条固定在墙上，该说法正确，∴④正确； ⑤ 正确结论为两点之间线段最短，直线没有长度，∴⑤错误； 综上，正确的说法共个． 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 9. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：如图，（对顶角相等）， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，以及垂直的定义，解题关键是熟记两直线平行，同旁内角互补，准确利用对顶角相等和垂直的定义求角． 10. 如图，点、、、在同一射线上，，线段（点在点的左边）长度为，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（ ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，则的值不变 A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】对于①，需分点在线段上和延长线上两种情况，用线段和差表示并列方程，根据解的个数判断正误；对于②，根据、均在线段上用表示和的长度，结合比例关系列方程求解并验证解是否符合范围；对于③，利用线段中点的性质分别表示出和的长度，由得到绝对值方程，求解方程即可得到的值；对于④，先根据点在延长线上确定的取值范围，再依次利用中点性质表示出、、、的长度，最后通过线段和差计算的长度，判断其是否为定值． 【详解】解：①分两种情况： 当点在线段上时， ，解得； 当点在延长线上时， ，解得； 故①错误； ②∵点、均在线段上， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故②正确； ③∵，是中点， ∴， ∵，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当时，解得； 当时，解得； 故或2.25， 故③正确； ④∵点在延长线上， ， ∵是中点， ∴， ∵，， ∴． ∵是中点， ∴ ， ∴， ∴，是定值，故④正确； 综上，②③④正确． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 已知是关于x的方程的解，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入，即可解答． 【详解】解：是关于x的方程的解， ∴可得， 解得． 12. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂的逆运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，若，平分，平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ， ∴，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴． 14. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 【答案】300 【解析】 【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：75%x+25=90%x-20， 解得：x=300， 则该商品的原售价为300元． 故答案为300． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放∶第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，则第个图形有小圆_______个 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中小圆个数的变化规律．根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，通过归纳得出第“个图形的小圆的个数是”． 【详解】解：由图知： 第一个图形有个小圆， 第二个图形有个小圆， 第三个图形有个小圆， 第四个图形有个小圆 第个图形有个小圆， 故答案为：. 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 18. 某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度 a 超过150度的部分 b 今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元． （1）上表中，a＝ ，b＝ ； （2）若该市某居民7月用量250度电，则该居民需交多少电费？ （3）若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？ 【答案】（1）a= 0.8，b= 1；（2）该居民需交电费220元；（3）该居民8月份用电300度时平均电价为0.9元/度． 【解析】 【分析】（1）利用居民甲用电100度时，交电费40元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200度时，交电费110元，求出b的值即可； （2）根据（1）中所求出的电费价格进行计算即可； （3）设该用户8月用电x度，根据居民2016年8月份平均电价每度为0.6元，列方程求解． 【详解】解：（1）根据今年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费80元 得出：a＝80÷100＝0.8， 居民乙用电200度时，交电费170元． 则b＝（170−0.8×150）÷（200−150）＝1． 故答案为：0.8，1； （2）0.8×150＋（250－150）×1＝220（元）， 所以该居民7月份需交电费220元； （3）设该用户8月用电x度， 依题意得150×0.8＋（x−150）×1＝0.9x， 解得：x＝300． 答：该用户8月份用电300度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，准确找出等量关系列方程求解． 19. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）利用平行线的性质得到，结合得到，从而得到，再利用平行线的性质即可证明； （2）利用平行线的性质和垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，结合（1）中的结论得到，最后利用即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分，， ， 由（1）得，， ， ， 的度数为． 20. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少，在超市逗留了多少时间； （2）小敏几点几分返回到家． 【答案】（1）300米/分， 30分；（2）8：55． 【解析】 【分析】（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答． 【详解】解：（1）速度为：3000÷10=300（米/分） 逗留的时间为：40－10=30（分钟） （2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40,3000），（45,2000）代入得： 解得： ∴函数解析式为：y=－200x+11000 当y=0时，x=55 ∴返回到家的时间为8：55． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键． 21. 【新课标·应用意识】 如图1，已知平分，是内的一条射线，平分． 【初步应用】（1）如果，，求的度数； 【类比探究】（2）如果，，求的度数； 【迁移探究】（3）如图2，已知点M是线段的中点，点B是线段上的一点，点N是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算，角平分线有关的角度计算； （1）先求出，再根据角平分线得到，，最后根据计算即可； （2）先求出，再根据角平分线得到，，最后根据计算即可； （3）由中点得到，，最后根据证明即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以； （2）因为，， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 因为， 所以； （3） 理由如下： 因为点M是的中点，点N是的中点， 所以，， 所以． 22. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用一张种纸片、一张种纸片、两张种纸片拼成如图②所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中大正方形的面积： 方法： ； 方法： ； （2）观察图②，请你写出代数式，，之间的数量关系：________； （3）已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）方法1可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； （2）由图2可得大正方形的面积等于两个小长方形的面积与两个正方形面积之和即可求解； （3）令，，则，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的边长为， ∴； 方法2：大正方形面积各个部分面积之和， ∴． 【小问2详解】 解：∵大正方形的面积等于两个小长方形的面积与两个正方形面积之和， ∴． 【小问3详解】 解：令，， ， 又， 即， ， ． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）．（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $